Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul · Tingkatan 4
Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul: Contoh Berjawab (Lebih Mudah)
Tiga alat asas sukatan serakan, julat, varians dan sisihan piawai, setiap satu ditunjukkan dengan satu teknik yang jelas. Sesuai untuk murid yang baru mengenali rumus varians = Σx²/N − min².
Contoh berjawab 1
Seorang pelatih membuat tekan tubi selama 5 hari: 12, 18, 9, 15, 21. Cari julat bagi bilangan tekan tubi.
- Kenal pasti nilai terbesar: 21, dan nilai terkecil: 9.
- Julat = nilai terbesar − nilai terkecil.
- Julat = 21 − 9 = 12.
Contoh berjawab 2
Cari varians bagi data: 2, 4, 6, 8, 10.
- Bilangan data N = 5. Min = (2+4+6+8+10)/5 = 30/5 = 6.
- Hasil tambah kuasa dua Σx² = 2²+4²+6²+8²+10² = 4+16+36+64+100 = 220.
- Gunakan varians = Σx²/N − min² = 220/5 − 6².
- = 44 − 36 = 8.
Contoh berjawab 3
Cari sisihan piawai bagi data: 2, 4, 5, 6, 8.
- N = 5. Min = (2+4+5+6+8)/5 = 25/5 = 5.
- Σx² = 2²+4²+5²+6²+8² = 4+16+25+36+64 = 145.
- Varians = Σx²/N − min² = 145/5 − 5² = 29 − 25 = 4.
- Sisihan piawai = √varians = √4 = 2.
Contoh berjawab 4
Jisim, dalam kg, bagi enam beg sekolah ialah 7, 3, 11, 5, 9 dan 4. Cari julat jisim itu.
- Julat = nilai terbesar − nilai terkecil.
- Terbesar = 11 kg, terkecil = 3 kg.
- Julat = 11 − 3 = 8 kg.
Contoh berjawab 5
Cari varians bagi data 3, 5, 7, 9.
- Min = (3 + 5 + 7 + 9) ÷ 4 = 24 ÷ 4 = 6.
- Sisihan kuasa dua: (3−6)² = 9, (5−6)² = 1, (7−6)² = 1, (9−6)² = 9.
- Hasil tambah sisihan kuasa dua = 9 + 1 + 1 + 9 = 20.
- Varians = 20 ÷ 4 = 5.
Contoh berjawab 6
Cari sisihan piawai bagi data 1, 3, 5, 7, 9. Berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.
- Min = (1 + 3 + 5 + 7 + 9) ÷ 5 = 25 ÷ 5 = 5.
- Sisihan kuasa dua: 16, 4, 0, 4, 16; jumlah = 40.
- Varians = 40 ÷ 5 = 8.
- Sisihan piawai = √8 ≈ 2.83.
Contoh berjawab 7
Suhu, dalam °C, yang direkodkan di sebuah makmal sains pada 5 hari ialah 24, 27, 22, 29, 25. Cari julat suhu tersebut.
- Julat = nilai tertinggi − nilai terendah
- Tertinggi = 29, Terendah = 22
- Julat = 29 − 22 = 7°C
Contoh berjawab 8
Cari sisihan piawai bagi data: 3, 6, 9, 12, 15. Berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.
- Min = (3+6+9+12+15)/5 = 45/5 = 9
- Σx² = 3²+6²+9²+12²+15² = 9+36+81+144+225 = 495
- Varians = Σx²/n − min² = 495/5 − 9² = 99 − 81 = 18
- Sisihan piawai = √18 = 4.24 (2 tp)
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah yang perlu saya fokuskan untuk soalan mudah sukatan serakan (data tak terkumpul)?
Soalan mudah meminta anda mencari julat, varians, atau sisihan piawai terus daripada senarai kecil data tak terkumpul atau jadual kekerapan ringkas. Kuasai formula sisihan piawai dengan betul dan gunakan mod statistik kalkulator anda dengan teliti, tetapan mod yang salah ialah punca paling biasa kaedah yang betul memberikan jawapan akhir yang salah.
Mengapakah julat dan sisihan piawai kadangkala memberi gambaran "serakan" yang berbeza bagi data yang sama?
Julat hanya membandingkan nilai tertinggi dan terendah, jadi satu titik data melampau boleh menjadikan julat kelihatan besar walaupun kebanyakan titik data rapat antara satu sama lain. Sisihan piawai mempertimbangkan jarak setiap nilai daripada min, memberikan gambaran serakan yang lebih lengkap, inilah sebabnya soalan peperiksaan sering meminta anda membandingkan kedua-dua sukatan, bukan satu sahaja.
Apakah kesilapan pengiraan biasa apabila mencari varians secara manual?
Pelajar sering terlupa mengkuadratkan setiap sisihan daripada min sebelum menjumlahkan, atau mereka mengkuadratkan min dan bukannya mengkuadratkan setiap nilai individu dengan betul dalam formula Σx². Tulis formula secara simbolik dahulu, isikan satu nilai pada satu masa dalam jadual, dan hanya gantikan ke dalam formula akhir setelah setiap lajur lengkap.