BM
Tempah Kelas Percubaan

Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul · Tingkatan 4

Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul: Contoh Berjawab (KBAT)

Situasi sebenar yang menyembunyikan idea serakan, memilih pekerja yang lebih boleh dipercayai, mencari nilai yang hilang, dan menyelaras markah. Membantu murid menentukan sukatan mana yang sebenarnya diperlukan oleh soalan.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Contoh berjawab 1

Sebuah syarikat kurier merekod masa dua penunggang di laluan yang sama (minit). Ali: 20, 24, 22, 26, 28.

Ben: 18, 30, 24, 20, 28. Pengurus mahu penunggang yang lebih boleh dipercayai.

Siapa patut dipilih, dan mengapa?

  1. Min Ali = 120/5 = 24 min; Min Ben = 120/5 = 24 min, sama, jadi min sahaja tidak boleh menentukan; banding serakannya.
  2. Ali: Σx² = 400+576+484+676+784 = 2920; varians = 2920/5 − 24² = 584 − 576 = 8; sp = √8 ≈ 2.83 min.
  3. Ben: Σx² = 324+900+576+400+784 = 2984; varians = 2984/5 − 24² = 596.8 − 576 = 20.8; sp = √20.8 ≈ 4.56 min.
  4. Sisihan piawai Ali lebih kecil, jadi masa penghantarannya kurang berubah-ubah dan lebih mudah diramal.

Contoh berjawab 2

Lima bungkusan mempunyai min jisim 10 kg. Empat daripadanya berjisim 8, 10, 12 dan 16 kg.

Cari jisim bungkusan kelima, kemudian julat dan sisihan piawai bagi kelima-lima jisim itu.

  1. Jumlah jisim = min × N = 10 × 5 = 50 kg.
  2. Bungkusan kelima = 50 − (8+10+12+16) = 50 − 46 = 4 kg.
  3. Data ialah 4, 8, 10, 12, 16. Julat = 16 − 4 = 12 kg.
  4. Σx² = 16+64+100+144+256 = 580; varians = 580/5 − 10² = 116 − 100 = 16.
  5. Sisihan piawai = √16 = 4 kg.

Contoh berjawab 3

Enam murid mendapat 8, 10, 11, 13, 16 dan 20 markah dalam satu ujian. Semasa penyelarasan, guru menambah 4 markah kepada setiap murid.

Cari min baharu dan sisihan piawai baharu, serta ulas tentang serakannya.

  1. Min asal = 78/6 = 13; Σx² asal = 64+100+121+169+256+400 = 1110; varians = 1110/6 − 13² = 185 − 169 = 16; sp = √16 = 4.
  2. Menambah 4 kepada setiap markah menaikkan setiap nilai secara sama rata, jadi min baharu = 13 + 4 = 17.
  3. Kerana setiap markah beralih sebanyak 4 yang sama, jurang antara markah tidak berubah, jadi varians dan sisihan piawai kekal sama.
  4. Semak: data baharu 12, 14, 15, 17, 20, 24; Σx² = 1830; varians = 1830/6 − 17² = 305 − 289 = 16; sp = √16 = 4.

Contoh berjawab 4

Markah ujian lima orang murid ialah 5, 8, 9, 11 dan 12. Guru memutuskan untuk menggandakan setiap markah sebagai penskalaan.

Cari (a) sisihan piawai markah asal dan (b) min dan sisihan piawai markah yang digandakan, serta nyatakan bagaimana penggandaan mempengaruhi sisihan piawai.

  1. Min asal = (5 + 8 + 9 + 11 + 12) ÷ 5 = 45 ÷ 5 = 9.
  2. Sisihan kuasa dua: 16, 1, 0, 4, 9; jumlah = 30; varians = 6.
  3. (a) Sisihan piawai = √6 ≈ 2.45.
  4. (b) Menggandakan setiap markah: min baharu = 2 × 9 = 18; SP baharu = 2 × √6 = √24 ≈ 4.90.
  5. Mendarabkan setiap nilai dengan 2 mendarabkan kedua-dua min dan sisihan piawai dengan 2.

Contoh berjawab 5

Jisim, dalam kg, bagi empat ekor anak kucing ialah 4, 6, 8 dan satu jisim yang tidak diketahui. Min jisim empat ekor anak kucing itu ialah 7 kg.

Cari (a) jisim yang tidak diketahui dan (b) sisihan piawai keempat-empat jisim itu, betul kepada dua tempat perpuluhan.

  1. (a) Jumlah keempat-empat jisim = min × n = 7 × 4 = 28.
  2. Jisim tidak diketahui = 28 − (4 + 6 + 8) = 28 − 18 = 10 kg.
  3. (b) Sisihan kuasa dua dari 7: (4−7)² = 9, (6−7)² = 1, (8−7)² = 1, (10−7)² = 9; jumlah = 20.
  4. Varians = 20 ÷ 4 = 5; sisihan piawai = √5 ≈ 2.24 kg.

Contoh berjawab 6

Sebuah kilang memeriksa dua mesin yang mengisi paket 500 g. Lima sampel (dalam g) dari Mesin A ialah 498, 500, 502, 500, 500, dan lima dari Mesin B ialah 495, 505, 500, 490, 510.

Tentukan mesin manakah yang lebih boleh dipercayai dengan membandingkan min dan sisihan piawai setiap satu.

  1. Min Mesin A = 2500 ÷ 5 = 500 g; min Mesin B = 2500 ÷ 5 = 500 g (min sama).
  2. Sisihan kuasa dua Mesin A: 4, 0, 4, 0, 0; jumlah = 8; varians = 1.6; SP = √1.6 ≈ 1.26 g.
  3. Sisihan kuasa dua Mesin B: 25, 25, 0, 100, 100; jumlah = 250; varians = 50; SP = √50 ≈ 7.07 g.
  4. Kedua-duanya mencapai min sasaran 500 g, tetapi Mesin A mempunyai sisihan piawai jauh lebih kecil, jadi Mesin A lebih boleh dipercayai.

Contoh berjawab 7

Bilangan pelanggan harian di sebuah kafe sepanjang 5 hari direkodkan dengan min 20 dan sisihan piawai 6. Kemudian didapati bilangan pada satu hari telah tersilap direkodkan sebagai 30 sedangkan sepatutnya 20.

Cari min yang betul dan sisihan piawai yang betul bagi bilangan pelanggan itu.

  1. Daripada data yang salah: Σx = min × n = 20 × 5 = 100
  2. Daripada data yang salah: varians = 6² = 36, maka Σx² = (varians + min²) × n = (36+400) × 5 = 2180
  3. Σx yang betul = 100 − 30 + 20 = 90; min yang betul = 90/5 = 18
  4. Σx² yang betul = 2180 − 30² + 20² = 2180 − 900 + 400 = 1680
  5. Varians yang betul = 1680/5 − 18² = 336 − 324 = 12; sisihan piawai yang betul = √12 = 3.46 (2 tp)

Contoh berjawab 8

Skor seorang pelajar (daripada 50) dalam 5 kuiz ialah 10, 12, 14, 16, 18. Dalam kuiz keenam, pelajar itu mendapat skor yang luar biasa tinggi iaitu 38.

Cari sisihan piawai (a) bagi 5 kuiz pertama sahaja, dan (b) bagi kesemua 6 kuiz, dan komen tentang kesan skor keenam terhadap serakan data itu.

  1. (a) Min 5 kuiz pertama = (10+12+14+16+18)/5 = 70/5 = 14
  2. Σx² (5 kuiz pertama) = 100+144+196+256+324 = 1020; varians = 1020/5 − 14² = 204 − 196 = 8; sisihan piawai = √8 = 2.83 (2 tp)
  3. (b) Min kesemua 6 kuiz = (70+38)/6 = 108/6 = 18
  4. Σx² (kesemua 6) = 1020 + 38² = 1020 + 1444 = 2464; varians = 2464/6 − 18² = 410.67 − 324 = 86.67; sisihan piawai = √86.67 = 9.31 (2 tp)
  5. Sisihan piawai meningkat mendadak daripada 2.83 kepada 9.31, menunjukkan skor keenam yang luar biasa tinggi itu meningkatkan serakan data dengan ketara.

Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Apakah jenis soalan KBAT yang biasa keluar bagi topik sukatan serakan?

Soalan KBAT biasanya memberikan dua set data sebenar, seperti markah dua orang pelajar atau output dua buah mesin, dan meminta anda menentukan set mana yang lebih konsisten atau lebih baik secara keseluruhan. Anda perlu kira min dan sisihan piawai bagi kedua-dua set, kemudian gunakan kedua-duanya untuk membuat justifikasi.

Apa sebenarnya yang diberi markah oleh pemeriksa dalam jawapan KBAT sukatan serakan?

Markah diberi kepada kesimpulan bertulis yang mengaitkan nilai yang dikira dengan soalan, contohnya menyatakan set data mana yang mempunyai min lebih tinggi dan set mana yang mempunyai sisihan piawai lebih kecil, kemudian menjelaskan maksudnya dalam konteks soalan. Nombor betul sahaja, tanpa ayat tafsiran, tidak akan mendapat markah penuh.

Apakah kesilapan paling biasa dalam soalan KBAT sukatan serakan?

Ramai pelajar berjaya mengira min dan sisihan piawai dengan betul tetapi berhenti di situ tanpa menulis kesimpulan yang menjawab soalan sebenar. Ada juga yang hanya membandingkan min sahaja atau sisihan piawai sahaja, bukan kedua-duanya.

Sentiasa akhiri dengan satu ayat lengkap menyatakan set mana lebih konsisten dan sebabnya.

Tempah Kelas Percubaan

Tempah Kelas Percubaan
Percubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang samadari RM50/jam
Tempah Kelas Percubaan