BM
Tempah Kelas Percubaan

Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul · Tingkatan 4

Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul: Contoh Berjawab (Sederhana)

Masalah dua dan tiga langkah: cari min dahulu, kemudian varians dan sisihan piawai, serta banding serakan dua set data. Membantu murid mengaitkan rumus dengan penilaian ketekalan.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Contoh berjawab 1

Jisim (kg) bagi 5 biji tembikai ialah 4, 6, 7, 8, 10. Cari min, kemudian sisihan piawai bagi jisim itu.

  1. N = 5. Min = (4+6+7+8+10)/5 = 35/5 = 7 kg.
  2. Σx² = 4²+6²+7²+8²+10² = 16+36+49+64+100 = 265.
  3. Varians = Σx²/N − min² = 265/5 − 7² = 53 − 49 = 4.
  4. Sisihan piawai = √4 = 2 kg.

Contoh berjawab 2

Dua pemain merekod jaringan gol dalam 5 perlawanan. Pemain A: 3, 5, 6, 7, 9.

Pemain B: 2, 4, 6, 8, 10. Dengan menggunakan sisihan piawai, tentukan siapa yang lebih tekal.

  1. Min: A = 30/5 = 6; B = 30/5 = 6, min adalah sama, jadi banding serakannya.
  2. Pemain A: Σx² = 9+25+36+49+81 = 200; varians = 200/5 − 6² = 40 − 36 = 4; sp = √4 = 2.
  3. Pemain B: Σx² = 4+16+36+64+100 = 220; varians = 220/5 − 6² = 44 − 36 = 8; sp = √8 ≈ 2.83.
  4. Pemain A mempunyai sisihan piawai yang lebih kecil, jadi jaringan A kurang berubah-ubah.

Contoh berjawab 3

Seorang jurulatih merekod bahawa bagi 6 pemain bola jaring, Σx = 60 dan Σx² = 654, dengan x ialah bilangan gol yang dijaringkan. Cari min, varians dan sisihan piawai.

  1. N = 6. Min = Σx/N = 60/6 = 10.
  2. Varians = Σx²/N − min² = 654/6 − 10² = 109 − 100 = 9.
  3. Sisihan piawai = √varians = √9 = 3.

Contoh berjawab 4

Bilangan unit yang dijual oleh sebuah kedai dalam 5 hari ialah 8, 11, 7, 10 dan 14. Dengan menggunakan Σx dan Σx², cari min dan varians.

  1. Σx = 8 + 11 + 7 + 10 + 14 = 50, jadi min = 50 ÷ 5 = 10.
  2. Σx² = 64 + 121 + 49 + 100 + 196 = 530.
  3. Varians = Σx²/n − (min)² = 530 ÷ 5 − 10².
  4. Varians = 106 − 100 = 6.

Contoh berjawab 5

Min bagi 8 nombor ialah 5 dan hasil tambah kuasa dua nombor itu, Σx², ialah 250. Cari sisihan piawai.

  1. Varians = Σx²/n − (min)² = 250 ÷ 8 − 5².
  2. Varians = 31.25 − 25 = 6.25.
  3. Sisihan piawai = √6.25 = 2.5.

Contoh berjawab 6

Dalam satu ujian memanah, Pemanah P menjaringkan 6, 7, 8, 9, 10 dan Pemanah Q menjaringkan 4, 6, 8, 10, 12 dalam lima pusingan. Kedua-duanya mempunyai min skor yang sama.

Dengan mengira sisihan piawai setiap satu, tentukan pemanah manakah yang lebih konsisten.

  1. Kedua-dua min = 40 ÷ 5 = 8.
  2. Sisihan kuasa dua Pemanah P: 4, 1, 0, 1, 4; jumlah = 10; varians = 2; SP = √2 ≈ 1.41.
  3. Sisihan kuasa dua Pemanah Q: 16, 4, 0, 4, 16; jumlah = 40; varians = 8; SP = √8 ≈ 2.83.
  4. P mempunyai sisihan piawai lebih kecil, jadi Pemanah P lebih konsisten.

Contoh berjawab 7

Bilangan aduan pelanggan yang diterima oleh sebuah kedai sepanjang 5 bulan mempunyai min 12 dan sisihan piawai 3. Cari Σx dan Σx² bagi data ini.

  1. Σx = min × n = 12 × 5 = 60
  2. Varians = (sisihan piawai)² = 3² = 9
  3. Σx² = (varians + min²) × n = (9 + 12²) × 5 = (9 + 144) × 5 = 765

Contoh berjawab 8

Bilangan minit yang dihabiskan oleh 6 orang pelajar untuk mengulang kaji pada suatu petang direkodkan sebagai 10, 12, 14, 16, 18 dan 20. Cari min masa mengulang kaji, kemudian varians data itu, betul kepada dua tempat perpuluhan.

  1. Min = (10+12+14+16+18+20)/6 = 90/6 = 15 minit
  2. Σx² = 10²+12²+14²+16²+18²+20² = 100+144+196+256+324+400 = 1420
  3. Varians = Σx²/n − min² = 1420/6 − 15² = 236.67 − 225 = 11.67 (2 tp)

Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Formula apakah yang perlu saya kuasai untuk mengira varians dan sisihan piawai data tak terkumpul?

Anda perlukan varians = Σ(x − x̄)²/n (atau versi pantas Σx²/n − x̄²) dan sisihan piawai = √varians, dengan x̄ ialah min dan n ialah bilangan data. Kuasai kedua-dua bentuk formula varians, versi pantas lebih menjimatkan masa apabila anda sudah ada nilai Σx dan Σx².

Bagaimana saya membandingkan kekonsistenan dua set data menggunakan sisihan piawai?

Kira min dan sisihan piawai bagi setiap set data. Set dengan sisihan piawai lebih kecil lebih konsisten kerana nilainya lebih dekat dengan minnya sendiri.

Sentiasa nyatakan kedua-dua min (set mana lebih tinggi markahnya) dan sisihan piawai (set mana lebih konsisten), perbandingan lengkap perlukan kedua-duanya.

Apakah kesilapan biasa pelajar dalam soalan sukatan serakan tahap sederhana?

Kesilapan paling biasa ialah terlupa mengambil punca kuasa dua varians untuk dapat sisihan piawai, menggantikan nilai Σx² secara salah, dan membundarkan nombor terlalu awal dalam pengiraan berbilang langkah. Sesetengah pelajar turut mengelirukan varians dengan sisihan piawai semasa menulis jawapan akhir, semak apa sebenarnya yang soalan minta.

Tempah Kelas Percubaan

Tempah Kelas Percubaan
Percubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang samadari RM50/jam
Tempah Kelas Percubaan