Rangkaian dalam Teori Graf · 5.1.5
Menyelesaikan masalah rangkaian
Murid mengaplikasikan konsep rangkaian pada masalah sebenar, seperti mencari laluan termurah, terpendek atau terpantas antara dua titik pada rangkaian berpemberat. Mereka juga membandingkan pelbagai rangkaian pengangkutan, dan membandingkan gambar rajah rangkaian dengan peta sebenar, sambil membincangkan kelebihan dan kekurangan setiap perwakilan.
Standard pembelajaran rasmi (5.1.5)
“Menyelesaikan masalah yang melibatkan rangkaian. Perbandingan berikut, termasuk kelebihan dan kekurangan, perlu dilibatkan: (i) antara pelbagai rangkaian pengangkutan (ii) antara rangkaian pengangkutan dengan peta.
Masalah kos optimum perlu dilibatkan. Kos termasuklah masa, jarak dan perbelanjaan.”
Apa maksudnya
Murid mengaplikasikan konsep rangkaian pada masalah sebenar, seperti mencari laluan termurah, terpendek atau terpantas antara dua titik pada rangkaian berpemberat. Mereka juga membandingkan pelbagai rangkaian pengangkutan, dan membandingkan gambar rajah rangkaian dengan peta sebenar, sambil membincangkan kelebihan dan kekurangan setiap perwakilan.
Bagaimana ia diuji
Soalan struktur Kertas 2 biasanya mengemukakan gambar rajah rangkaian berpemberat dan meminta murid mengira jumlah kos, masa atau jarak minimum bagi satu laluan antara dua titik, dengan membandingkan semua laluan yang mungkin. Soalan juga boleh meminta murid membincangkan kelebihan dan kekurangan rangkaian berbanding peta.
Contoh berjawab
Rajah menunjukkan rangkaian berpemberat yang menghubungkan bandar A, B, C dan D, dengan pemberat mewakili kos perjalanan dalam RM: A–B = 8, A–C = 5, B–C = 4, B–D = 6, C–D = 9. Cari jumlah kos minimum untuk perjalanan dari A ke D.
- Senaraikan semua laluan yang mungkin dari A ke D: A–B–D, A–C–D, A–B–C–D, A–C–B–D.
- A–B–D: 8 + 6 = 14.
- A–C–D: 5 + 9 = 14.
- A–B–C–D: 8 + 4 + 9 = 21.
- A–C–B–D: 5 + 4 + 6 = 15.
- Bandingkan semua jumlah (14, 14, 21, 15): minimum ialah RM14.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya mencari laluan optimum dalam masalah rangkaian?
Senaraikan semua laluan yang mungkin menghubungkan titik permulaan dan titik akhir, jumlahkan pemberat seperti kos, masa atau jarak sepanjang setiap laluan, kemudian pilih laluan dengan jumlah terkecil. Bagi rangkaian kecil, membandingkan setiap laluan lengkap secara terus ialah kaedah yang boleh dipercayai.
Mengapa perlu membandingkan gambar rajah rangkaian dengan peta sebenar?
Gambar rajah rangkaian hanya menunjukkan sambungan dan kos, tanpa mengambil kira geografi sebenar, jadi lebih mudah untuk menganalisis laluan. Peta pula menunjukkan jarak, bentuk dan arah sebenar, yang lebih berguna untuk perjalanan sebenar.
Membandingkan kedua-duanya membantu menilai perwakilan mana yang lebih sesuai bagi sesuatu tujuan.
Bolehkah dua laluan berbeza mempunyai kos minimum yang sama?
Boleh. Jika dua atau lebih laluan menghasilkan jumlah kos, masa atau jarak terendah yang sama, kedua-dua laluan tersebut ialah jawapan optimum yang sah, dan mana-mana satu boleh dinyatakan sebagai penyelesaian.