图论中的网络 · 5.1.5
解决网络问题
学生将网络概念应用于实际问题，例如在加权网络中找出两点之间成本最低、路程最短或用时最快的路线。学生还须比较不同的交通网络，并比较网络图与真实地图，讨论各种表示方式的优缺点。
官方学习标准 (5.1.5)
“解决涉及网络的问题。须包含以下比较，包括其优缺点：(i)各种交通网络之间的比较 (ii)交通网络与地图之间的比较。
须包含最优成本问题，成本包括时间、距离与开支。”
它的含义
学生将网络概念应用于实际问题，例如在加权网络中找出两点之间成本最低、路程最短或用时最快的路线。学生还须比较不同的交通网络，并比较网络图与真实地图，讨论各种表示方式的优缺点。
如何考查
纸卷二的结构题通常给出一个加权网络图，要求学生通过比较所有可能的路径，计算两点之间的最小总成本、时间或距离。题目也可能要求学生讨论网络与地图相比的优缺点。
例题
图中显示连接城镇 A、B、C、D 的加权网络，权重表示以令吉(RM)计的旅行成本：A–B = 8,A–C = 5,B–C = 4,B–D = 6,C–D = 9。求从 A 到 D 的最小总成本。
- 列出从 A 到 D 的所有可能路线：A–B–D、A–C–D、A–B–C–D、A–C–B–D。
- A–B–D:8 + 6 = 14。
- A–C–D:5 + 9 = 14。
- A–B–C–D:8 + 4 + 9 = 21。
- A–C–B–D:5 + 4 + 6 = 15。
- 比较所有总和(14、14、21、15)：最小值为 RM14。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
如何在网络问题中找出最优路线？
列出所有连接起点与终点的可能路线，沿每条路线把权重（如成本、时间或距离）相加，然后选出总和最小的路线。对于小型网络，直接比较每条完整路线是一种可靠的方法。
为什么要比较网络图与真实地图？
网络图只显示连接与成本，忽略实际地理位置，因此更便于分析路线；地图则显示真实的距离、形状与方向，对实际出行更有用。比较两者有助于评估哪种表示方式更适合特定用途。
两条不同的路线可以有相同的最小成本吗？
可以。如果两条或以上的路线得到相同的最低总成本、时间或距离，那么这些路线都是同样正确的最优答案，任选其一作答即可。