BM
Tempah Kelas Percubaan

Asas Nombor · Tingkatan 4

Asas Nombor: Contoh Berjawab (KBAT)

Pemikiran aras tinggi: situasi sebenar yang menyembunyikan teknik asas nombor dan perlu dikenal pasti sebelum menyelesaikan beberapa langkah. Untuk murid yang sudah boleh menukar dan mengira, dan kini perlu memutuskan bila dan bagaimana menggunakannya.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Contoh berjawab 1

Sebuah lampu bilik darjah digital menunjukkan aras kecerahannya sebagai satu baris 5 lampu kecil, setiap satu sama ada padam (0) atau menyala (1), dibaca dari kiri ke kanan sebagai nombor asas 2, dengan lampu paling kiri mempunyai nilai terbesar. Pada hari Isnin lampu menunjukkan 1 0 1 1 0.

Seorang guru menaikkan kecerahan sebanyak 5 langkah. Apakah bacaan baris lampu selepas perubahan itu?

  1. Kenal pasti baris lampu ialah nombor asas 2: 10110₂.
  2. Tukar kepada asas sepuluh untuk menambah: (1×16)+(0×8)+(1×4)+(1×2)+(0×1) = 16 + 4 + 2 = 22.
  3. Menaikkan kecerahan 5 langkah bermaksud tambah 5: 22 + 5 = 27.
  4. Tukar 27 semula kepada asas 2 dengan pembahagian berulang: 27 ÷ 2 = 13 baki 1; 13 ÷ 2 = 6 baki 1; 6 ÷ 2 = 3 baki 0; 3 ÷ 2 = 1 baki 1; 1 ÷ 2 = 0 baki 1.
  5. Baca baki dari bawah ke atas: 1 1 0 1 1, mengisi kesemua 5 lampu.
  6. Semak: 11011₂ = 16 + 8 + 2 + 1 = 27. ✓

Contoh berjawab 2

Seorang warden asrama mengira guni beras yang disimpan menggunakan papan tanda asas 8 kerana guni dibungkus 8 sebiji palet, 8 palet setiap petak. Papan menunjukkan 246₈ guni dalam stor.

Sepanjang minggu 57₈ guni digunakan dan penghantaran 30₈ guni tiba. Berapakah bilangan guni dalam stor sekarang, ditulis dalam asas 8?

  1. Rancang: bekerja sepenuhnya dalam asas 8. Tolak guni yang digunakan dahulu, kemudian tambah penghantaran.
  2. 246₈ − 57₈. Sa: 6 − 7 pinjam: (6+8) − 7 = 7. Lapan: 4 menjadi 3; 3 − 5 pinjam: (3+8) − 5 = 6. Enam puluh empat: 2 menjadi 1; 1 − 0 = 1. Keputusan 167₈.
  3. Semak penolakan dalam asas sepuluh: 246₈ = 166, 57₈ = 47, 166 − 47 = 119, dan 167₈ = 64+48+7 = 119. ✓
  4. Sekarang 167₈ + 30₈. Sa: 7 + 0 = 7. Lapan: 6 + 3 = 9 = 8 + 1, tulis 1 bawa 1. Enam puluh empat: 1 + 0 + 1(bawa) = 2. Keputusan 217₈.
  5. Semak dalam asas sepuluh: 119 + 24 = 143, dan 217₈ = 128 + 8 + 7 = 143. ✓

Contoh berjawab 3

Dua pasukan robotik menulis satu kata kod bersama dengan mencantumkan dua nombor. Pasukan A menyumbang 34₅ dan Pasukan B menyumbang 1101₂.

Peraturannya, kata kod akhir ialah hasil tambah dua sumbangan itu, dinyatakan dalam asas 8. Apakah kata kod itu?

  1. Kedua-dua nombor berada dalam asas berbeza, jadi tukar kedua-duanya kepada asas sepuluh dahulu.
  2. Pasukan A: 34₅ = (3×5) + (4×1) = 15 + 4 = 19.
  3. Pasukan B: 1101₂ = (1×8)+(1×4)+(0×2)+(1×1) = 8 + 4 + 1 = 13.
  4. Tambah dalam asas sepuluh: 19 + 13 = 32.
  5. Tukar 32 kepada asas 8 dengan pembahagian berulang: 32 ÷ 8 = 4 baki 0; 4 ÷ 8 = 0 baki 4. Baca baki dari bawah ke atas: 4 0.
  6. Semak: 40₈ = (4×8) + 0 = 32. ✓

Contoh berjawab 4

Sebuah mesin tempat letak kereta mencetak nombor tiket dalam asas 8. Tiket terakhir yang dicetak ialah 377₈.

Cari nombor tiket, dalam asas 8, bagi kereta yang tiba 5 kereta kemudian.

  1. Tukar 377₈ kepada asas sepuluh: 3×64 + 7×8 + 7 = 192 + 56 + 7 = 255.
  2. Kereta 5 kemudian mempunyai nombor 255 + 5 = 260 dalam asas sepuluh.
  3. Tukar 260 kepada asas 8: 260÷8 = 32 baki 4, 32÷8 = 4 baki 0, 4÷8 = 0 baki 4.
  4. Baca baki dari terakhir ke pertama: 404.

Contoh berjawab 5

Sebuah panel kawalan mempunyai 6 suis hidup/mati yang menunjukkan nombor asas 2, kini membaca 100101₂. Seorang pengendali menukar tetapan untuk menambah 14 (asas sepuluh).

Cari bacaan baharu dalam asas 2.

  1. Tukar 100101₂ kepada asas sepuluh: 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 37.
  2. Tambah 14: 37 + 14 = 51 dalam asas sepuluh.
  3. Tukar 51 kepada asas 2: 51 = 32 + 16 + 2 + 1.
  4. Jadi digitnya ialah 1 1 0 0 1 1, iaitu 110011.

Contoh berjawab 6

Dua lokar menggunakan sistem kod yang berbeza. Lokar P dibuka dengan kod 1101₂ dan lokar Q dengan kod 23₅.

Seorang pelajar mendakwa kedua-dua kod mewakili nombor yang sama. Tentukan sama ada pelajar itu betul, dengan menunjukkan kerja anda.

  1. Tukar kedua-dua kod kepada asas sepuluh untuk perbandingan yang adil.
  2. 1101₂ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
  3. 23₅ = 2×5 + 3 = 13.
  4. Kedua-dua kod bersamaan 13 dalam asas sepuluh, jadi ia mewakili nombor yang sama dan bezanya ialah 0.

Contoh berjawab 7

Dalam asas 8, nombor 3d5₈ (dengan d ialah digit yang tidak diketahui) bersamaan dengan 213 dalam asas sepuluh. Cari nilai d.

  1. Kembangkan 3d5₈ menggunakan nilai tempat: (3×8²) + (d×8¹) + (5×8⁰) = 213
  2. 192 + 8d + 5 = 213
  3. 197 + 8d = 213
  4. 8d = 16
  5. d = 2

Contoh berjawab 8

Dalam sebuah permainan video retro, paparan skor berfungsi dalam asas 8 kerana memori konsol tersusun secara oktal. Selepas satu tahap, paparan skor Farah menunjukkan 354₈ mata.

Dia kemudian kehilangan 267₈ mata sebagai penalti kerana terlepas satu item bonus. Cari bilangan mata yang tinggal, dan berikan jawapan anda dalam asas sepuluh.

  1. Tukarkan 354₈ kepada asas sepuluh: (3×64) + (5×8) + 4 = 192 + 40 + 4 = 236
  2. Tukarkan 267₈ kepada asas sepuluh: (2×64) + (6×8) + 7 = 128 + 48 + 7 = 183
  3. Tolak: 236 − 183 = 53

Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Bagaimana soalan asas nombor diubah menjadi soalan berbentuk KBAT?

Ia menyisipkan penukaran dalam konteks sebenar, seperti ingatan komputer, pengekodan, atau masalah corak, yang memerlukan anda menukar, membandingkan, atau menyelesaikan persamaan merentas asas sebelum sampai kepada jawapan. Baca dengan teliti untuk mengenal pasti asas bagi setiap nombor yang diberikan sebelum memulakan penyelesaian.

Apakah perangkap terbesar dalam soalan asas nombor yang melibatkan banyak langkah?

Terlupa asas yang sedang digunakan di tengah-tengah soalan yang panjang. Labelkan setiap hasil pertengahan dengan asasnya secara jelas, dan tukar semula kepada asas sepuluh untuk menyemak bahawa jawapan akhir anda benar-benar betul sebelum menulisnya dalam asas yang dikehendaki.

Bagaimana saya patut mendekati soalan yang meminta saya mencari digit atau asas yang tidak diketahui?

Bina satu persamaan menggunakan nilai tempat dengan nilai tidak diketahui sebagai pemboleh ubah, kemudian selesaikan secara algebra, dan semak bahawa mana-mana digit yang diperoleh adalah sah untuk asas itu (digit mestilah sentiasa kurang daripada nilai asas). Semakan kesahihan ini selalunya menjadi markah penentu bagi jenis soalan ini.

Tempah Kelas Percubaan

Tempah Kelas Percubaan
Percubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang samadari RM50/jam
Tempah Kelas Percubaan