Kebarangkalian Peristiwa Bergabung · Tingkatan 4
Kebarangkalian Peristiwa Bergabung: Contoh Berjawab (Lebih Mudah)
Membina keyakinan dengan asas: menulis ruang sampel, mencari kebarangkalian satu peristiwa, dan menggunakan pelengkap (1 − P). Sesuai untuk pelajar yang baru memulakan bab kebarangkalian Tingkatan 4.
Contoh berjawab 1
Sebuah beg mengandungi 3 guli merah, 4 guli biru dan 5 guli hijau. Satu guli dicabut secara rawak.
Cari kebarangkalian guli itu hijau.
- Kira semua kesudahan: 3 + 4 + 5 = 12 guli.
- Kesudahan yang dikehendaki (hijau) = 5.
- P(hijau) = bilangan hijau ÷ jumlah = 5/12.
Contoh berjawab 2
Sebiji dadu adil dilambung sekali. Cari kebarangkalian tidak mendapat nombor '4'.
- Ruang sampel = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, jadi P(4) = 1/6.
- Guna pelengkap: P(bukan 4) = 1 − P(4).
- = 1 − 1/6 = 5/6.
Contoh berjawab 3
Satu kad dicabut secara rawak daripada kad-kad yang setiap satu menunjukkan satu huruf perkataan 'MATEMATIK'. Cari kebarangkalian huruf itu 'A'.
- Kira semua huruf dalam MATEMATIK: M-A-T-E-M-A-T-I-K = 9 huruf.
- Kira huruf 'A': ia muncul 2 kali.
- P(A) = 2/9.
Contoh berjawab 4
Sebuah pemutar dibahagikan kepada 8 bahagian yang sama. Tiga bahagian dilabel X dan lima dilabel Y.
Pemutar itu diputarkan sekali. Cari kebarangkalian ia berhenti pada X.
- Bilangan bahagian X = 3; jumlah bahagian = 8.
- P(X) = bilangan bahagian X ÷ jumlah bahagian.
- P(X) = 3/8.
Contoh berjawab 5
Sebuah dadu adil enam permukaan dilempar sekali. Cari kebarangkalian mendapat nombor genap.
- Nombor genap pada dadu: 2, 4, 6 → 3 hasil.
- Jumlah hasil = 6.
- P(genap) = 3/6 = 1/2.
Contoh berjawab 6
Sekeping kad dipilih secara rawak daripada sepuluh keping kad bernombor 1 hingga 10. Cari kebarangkalian nombor pada kad itu ialah nombor perdana.
- Nombor perdana dari 1 hingga 10: 2, 3, 5, 7 → 4 nombor perdana.
- Jumlah kad = 10.
- P(perdana) = 4/10 = 2/5.
Contoh berjawab 7
Sebuah kotak mengandungi 6 batang pen: 2 biru, 3 hitam dan 1 merah. Sebatang pen dipilih secara rawak daripada kotak itu.
Cari kebarangkalian bahawa pen itu berwarna hitam.
- Jumlah bilangan pen = 2+3+1 = 6
- Bilangan pen hitam = 3
- P(hitam) = 3/6 = 1/2
Contoh berjawab 8
Sebuah pemusing adil mempunyai 10 bahagian sama besar bernombor 1 hingga 10. Pemusing itu dipusingkan sekali.
Cari kebarangkalian ia TIDAK berhenti pada gandaan 3.
- Gandaan 3 dari 1 hingga 10: 3, 6, 9 → terdapat 3 nombor
- P(gandaan 3) = 3/10
- P(bukan gandaan 3) = 1 − 3/10 = 7/10
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah sebenarnya yang diuji pada tahap mudah bagi topik peristiwa bergabung?
Soalan mudah menguji sama ada anda dapat membezakan peristiwa bebas (seperti melambung dua syiling) daripada peristiwa saling eksklusif (seperti memilih bola merah atau biru dalam satu cabutan), kemudian menggunakan hukum yang betul, darab untuk "dan", tambah untuk "atau". Anda juga akan melukis gambar rajah pokok mudah bagi dua peristiwa.
Bagaimana saya tahu bila perlu tambah kebarangkalian dan bila perlu darab?
Darab apabila kedua-dua peristiwa mesti berlaku bersama (situasi "dan", biasanya dua tindakan berasingan seperti dua kali putaran). Tambah apabila hanya satu daripada beberapa hasil boleh berlaku (situasi "atau" daripada satu tindakan), tetapi hanya jika peristiwa itu saling eksklusif, jika tidak, anda perlu tolak bahagian bertindih dahulu.
Apakah kesilapan yang menyebabkan pelajar hilang markah dalam soalan peristiwa bergabung tahap mudah?
Pelajar sering menambah kebarangkalian sedangkan sepatutnya mendarab, atau terlupa bahawa peristiwa saling eksklusif tidak boleh berlaku serentak (jadi P(A dan B) = 0). Kesilapan lain ialah membiarkan jawapan dalam bentuk tidak ringkas berbanding memudahkan pecahan, yang mana pemeriksa harapkan dalam jawapan akhir.