BM
Tempah Kelas Percubaan

Kebarangkalian Peristiwa Bergabung · Tingkatan 4

Kebarangkalian Peristiwa Bergabung: Contoh Berjawab (Sederhana)

Menggabungkan teknik dalam dua atau tiga langkah: hukum tambah dengan pertindihan, peristiwa tak bersandar melalui pendaraban, dan cabutan bersandar tanpa penggantian. Untuk pelajar yang bersedia mengaitkan idea.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Contoh berjawab 1

Satu nombor dipilih secara rawak daripada nombor bulat 1 hingga 20. Cari kebarangkalian nombor itu gandaan 3 atau gandaan 5.

  1. Gandaan 3 dari 1–20: {3, 6, 9, 12, 15, 18} → 6 nombor.
  2. Gandaan 5 dari 1–20: {5, 10, 15, 20} → 4 nombor.
  3. Sepunya kepada kedua-duanya (gandaan 15): {15} → 1 nombor, dikira dua kali.
  4. P(3 atau 5) = P(3) + P(5) − P(kedua-dua) = 6/20 + 4/20 − 1/20 = 9/20.

Contoh berjawab 2

Sebuah pemutar permainan berhenti pada 'Menang' dengan kebarangkalian 0.3. Ia diputar dua kali, dan keputusannya tak bersandar.

Cari kebarangkalian menang tepat sekali.

  1. P(Menang) = 0.3, jadi P(Kalah) = 1 − 0.3 = 0.7.
  2. Menang tepat sekali berlaku dalam dua cara: (Menang, Kalah) atau (Kalah, Menang).
  3. P = (0.3 × 0.7) + (0.7 × 0.3) = 0.21 + 0.21.
  4. = 0.42.

Contoh berjawab 3

Sebuah kotak mempunyai 5 pen merah dan 3 pen kuning. Dua pen diambil satu demi satu tanpa penggantian.

Cari kebarangkalian kedua-duanya merah.

  1. Jumlah pen = 5 + 3 = 8, jadi P(merah pertama) = 5/8.
  2. Satu merah sudah tiada: 4 merah tinggal daripada 7 pen, jadi P(merah kedua) = 4/7.
  3. Peristiwa bersandar, darab di sepanjang cabang: 5/8 × 4/7 = 20/56.
  4. Permudahkan: 20/56 = 5/14.

Contoh berjawab 4

Satu nombor dipilih secara rawak daripada integer 1 hingga 30. Cari kebarangkalian nombor itu ialah gandaan 4 atau gandaan 6.

  1. Gandaan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 → 7 nombor.
  2. Gandaan 6: 6, 12, 18, 24, 30 → 5 nombor.
  3. Gandaan 4 dan 6 (iaitu gandaan 12): 12, 24 → 2 nombor.
  4. P(4 atau 6) = (7 + 5 − 2) ÷ 30 = 10/30 = 1/3.

Contoh berjawab 5

Sekeping syiling adil dilambung dan sebiji dadu adil dilempar. Cari kebarangkalian mendapat kepala pada syiling dan nombor lebih besar daripada 4 pada dadu.

  1. Kedua-dua peristiwa adalah tak bersandar.
  2. P(kepala) = 1/2.
  3. P(nombor lebih besar daripada 4) = P(5 atau 6) = 2/6 = 1/3.
  4. P(kepala dan >4) = 1/2 × 1/3 = 1/6.

Contoh berjawab 6

Sebuah kotak mengandungi 4 bola hijau dan 6 bola biru. Dua biji bola dikeluarkan satu demi satu tanpa gantian.

Cari kebarangkalian kedua-dua bola adalah warna yang sama.

  1. Jumlah bola = 10.
  2. P(kedua-dua hijau) = 4/10 × 3/9 = 12/90.
  3. P(kedua-dua biru) = 6/10 × 5/9 = 30/90.
  4. P(warna sama) = 12/90 + 30/90 = 42/90 = 7/15.

Contoh berjawab 7

Sebuah kilang mempunyai dua sistem penggera bebas yang melindungi sebuah gudang. Penggera A berfungsi apabila dicetuskan dengan kebarangkalian 0.9, dan Penggera B berfungsi apabila dicetuskan dengan kebarangkalian 0.85.

Cari kebarangkalian sekurang-kurangnya satu penggera berfungsi apabila dicetuskan.

  1. P(sekurang-kurangnya satu berfungsi) = 1 − P(kedua-dua gagal)
  2. P(A gagal) = 1 − 0.9 = 0.1; P(B gagal) = 1 − 0.85 = 0.15
  3. P(kedua-dua gagal) = 0.1 × 0.15 = 0.015
  4. P(sekurang-kurangnya satu berfungsi) = 1 − 0.015 = 0.985

Contoh berjawab 8

Sebuah laci mengandungi 9 stokin hitam dan 3 stokin putih. Dua stokin dikeluarkan secara rawak, satu selepas satu, tanpa penggantian.

Cari kebarangkalian kedua-dua stokin itu berlainan warna.

  1. Berlainan warna bermaksud Hitam-kemudian-Putih, atau Putih-kemudian-Hitam
  2. P(H kemudian P) = (9/12) × (3/11) = 27/132
  3. P(P kemudian H) = (3/12) × (9/11) = 27/132
  4. P(berlainan warna) = 27/132 + 27/132 = 54/132 = 9/22

Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Apakah jenis soalan yang biasa keluar pada tahap sederhana bagi topik peristiwa bergabung?

Soalan sederhana biasanya melibatkan gambar rajah pokok bagi dua peristiwa tanpa penggantian, contohnya mengeluarkan dua biji bola atau dua keping kad secara berturutan dari kotak yang sama tanpa memulangkan yang pertama. Anda perlu selaraskan kebarangkalian pada cabang kedua kerana jumlah item keseluruhan telah berubah.

Bagaimana saya perlu susun gambar rajah pokok kebarangkalian untuk mendapat markah penuh?

Labelkan setiap cabang dengan kebarangkalian masing-masing, dan pastikan cabang daripada titik yang sama berjumlah 1. Tulis kebarangkalian gabungan bagi setiap laluan penuh dengan mendarab sepanjang cabang, kemudian tambah laluan yang sepadan dengan peristiwa yang ditanya.

Menunjukkan kerja kira dengan jelas inilah yang memberikan markah kaedah, bukan sekadar jawapan akhir.

Apakah kesilapan paling biasa dalam soalan kebarangkalian "tanpa penggantian"?

Kesilapan paling biasa ialah menggunakan kebarangkalian yang sama bagi kedua-dua cabutan, terlupa bahawa mengeluarkan satu item mengubah jumlah keseluruhan dan mungkin juga bilangan item jenis tersebut. Sentiasa semak semula penyebut (dan pengangka, jika item jenis sama telah dikeluarkan) sebelum menulis kebarangkalian cabang kedua.

Tempah Kelas Percubaan

Tempah Kelas Percubaan
Percubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang samadari RM50/jam
Tempah Kelas Percubaan