Kebarangkalian Peristiwa Bergabung · Tingkatan 4
Kebarangkalian Peristiwa Bergabung: Contoh Berjawab (KBAT)
Masalah situasi sebenar yang menyembunyikan tekniknya: membaca tinjauan dengan pertindihan, permainan hadiah dua cabutan tanpa penggantian, dan dua lampu isyarat tak bersandar yang diselesaikan melalui pelengkap. Melatih pelajar memilih alat yang betul.
Contoh berjawab 1
Dalam satu tinjauan kantin ke atas 200 pelajar, 90 membeli nasi lemak, 70 membeli mee goreng, dan 25 membeli kedua-duanya. Seorang pelajar dipilih secara rawak.
Cari kebarangkalian pelajar itu tidak membeli mana-mana hidangan.
- Pelajar yang membeli sekurang-kurangnya satu hidangan = 90 + 70 − 25 = 135 (buang 25 yang dikira dalam kedua-duanya).
- Pelajar yang tidak membeli mana-mana = 200 − 135 = 65.
- P(tiada) = 65/200.
- Permudahkan: 65/200 = 13/40.
Contoh berjawab 2
Sebuah kotak hadiah mengandungi 12 token: 4 memberi baucar minuman dan 8 kosong. Aina mencabut satu token dan menyimpannya, kemudian rakannya mencabut satu.
Cari kebarangkalian tepat satu daripada dua cabutan itu ialah baucar.
- Token baucar = 4, kosong = 8, jumlah = 12.
- Laluan Baucar kemudian Kosong: 4/12 × 8/11 = 32/132.
- Laluan Kosong kemudian Baucar: 8/12 × 4/11 = 32/132.
- Tepat satu baucar = 32/132 + 32/132 = 64/132 = 16/33.
Contoh berjawab 3
Pada suatu pagi persekolahan, seorang pelajar melalui dua lampu isyarat tak bersandar. Lampu di Simpang A hijau dengan kebarangkalian 0.6, dan lampu di Simpang B hijau dengan kebarangkalian 0.5.
Dia sampai ke kelas tepat pada masa jika sekurang-kurangnya satu lampu hijau. Cari kebarangkalian dia tepat pada masa.
- P(A merah) = 1 − 0.6 = 0.4; P(B merah) = 1 − 0.5 = 0.5.
- Lampu itu tak bersandar, jadi P(kedua-dua merah) = 0.4 × 0.5 = 0.2.
- 'Tepat pada masa' bermaksud bukan kedua-dua merah, guna pelengkap.
- P(tepat pada masa) = 1 − 0.2 = 0.8.
Contoh berjawab 4
Dalam satu kumpulan 120 orang pelancong, 75 melawat pantai, 50 melawat muzium dan 20 melawat kedua-dua tempat. Seorang pelancong dipilih secara rawak.
Cari kebarangkalian pelancong itu melawat tepat satu daripada dua tempat itu.
- Melawat pantai sahaja = 75 − 20 = 55.
- Melawat muzium sahaja = 50 − 20 = 30.
- Melawat tepat satu tempat = 55 + 30 = 85.
- P(tepat satu) = 85/120 = 17/24.
Contoh berjawab 5
Sebuah kotak mengandungi 5 mentol lampu yang baik dan 3 yang rosak. Dua mentol dipilih secara rawak tanpa gantian.
Cari kebarangkalian sekurang-kurangnya satu daripada mentol yang dipilih itu rosak.
- Guna pelengkap: P(sekurang-kurangnya satu rosak) = 1 − P(tiada yang rosak).
- P(kedua-dua baik) = 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14.
- P(sekurang-kurangnya satu rosak) = 1 − 5/14.
- P(sekurang-kurangnya satu rosak) = 9/14.
Contoh berjawab 6
Seorang murid menjawab dua soalan aneka pilihan secara meneka semata-mata. Soalan pertama mempunyai 4 pilihan dan soalan kedua mempunyai 5 pilihan, setiap satu dengan satu jawapan betul.
Cari kebarangkalian murid itu mendapat tepat satu daripada dua soalan itu betul.
- P(betul S1) = 1/4, P(salah S1) = 3/4; P(betul S2) = 1/5, P(salah S2) = 4/5.
- Tepat satu betul = (betul S1 dan salah S2) atau (salah S1 dan betul S2).
- = (1/4 × 4/5) + (3/4 × 1/5) = 4/20 + 3/20.
- P(tepat satu betul) = 7/20.
Contoh berjawab 7
Sebuah kilang mempunyai dua mesin. Mesin A menghasilkan 60% daripada jumlah item sehari, dan 5% daripadanya rosak.
Mesin B menghasilkan baki 40% item sehari, dan 8% daripadanya rosak. Satu item dipilih secara rawak daripada pengeluaran hari itu.
Cari kebarangkalian item itu rosak.
- Model sebagai gambar rajah pokok: cabang pertama = mesin mana yang menghasilkannya, cabang kedua = rosak atau tidak
- P(daripada A dan rosak) = 0.6 × 0.05 = 0.03
- P(daripada B dan rosak) = 0.4 × 0.08 = 0.032
- P(rosak) = P(daripada A dan rosak) + P(daripada B dan rosak) = 0.03 + 0.032 = 0.062
Contoh berjawab 8
Sebuah sistem keselamatan mempunyai tiga penderia bebas yang melindungi sebuah kedai. Penderia 1 mengesan pencerobohan dengan kebarangkalian 0.9, Penderia 2 dengan kebarangkalian 0.8, dan Penderia 3 dengan kebarangkalian 0.7.
Cari kebarangkalian tepat dua daripada tiga penderia itu mengesan pencerobohan.
- Tepat dua mengesan bermaksud salah satu daripada tiga penderia gagal mengesan; pertimbangkan setiap kes
- Penderia 1 dan 2 mengesan, Penderia 3 gagal: 0.9 × 0.8 × 0.3 = 0.216
- Penderia 1 dan 3 mengesan, Penderia 2 gagal: 0.9 × 0.2 × 0.7 = 0.126
- Penderia 2 dan 3 mengesan, Penderia 1 gagal: 0.1 × 0.8 × 0.7 = 0.056
- P(tepat dua mengesan) = 0.216 + 0.126 + 0.056 = 0.398
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana rupa soalan KBAT bagi topik peristiwa bergabung?
Soalan KBAT membalut kebarangkalian peristiwa bergabung dalam situasi kehidupan sebenar, seperti permainan, pemeriksaan kawalan kualiti, atau aktiviti sekolah, yang mengharuskan anda kenal pasti dahulu peristiwa yang terlibat dan bagaimana ia berkait (bebas, saling eksklusif, atau dengan/tanpa penggantian) sebelum boleh memilih kaedah penyelesaian.
Apakah yang paling diberi markah oleh pemeriksa dalam jawapan KBAT kebarangkalian?
Markah diberikan kepada pengenalpastian jenis peristiwa yang betul dan penyusunan pendekatan yang tersusun, gambar rajah pokok, senarai, atau pengiraan sistematik, sebelum membuat pengiraan. Jawapan yang terus melompat ke formula tanpa menunjukkan penaakulan ini, walaupun jawapan akhir betul, selalunya kehilangan markah kaedah.
Apakah yang paling mengelirukan pelajar dalam soalan KBAT kebarangkalian?
Pelajar sering silap membaca situasi dan menggunakan hukum yang salah, contohnya menganggap situasi "tanpa penggantian" sebagai bebas, atau terlepas pandang bahawa peristiwa yang diterangkan dalam ayat sebenarnya saling eksklusif. Baca situasi dua kali dan kenal pasti perkaitan antara peristiwa sebelum mula menulis sebarang kerja kira.