组合事件的概率：例题（KBAT）

例题 1

1. 至少买一样的学生 = 90 + 70 − 25 = 135（减去在两样中都算过的 25 人）。
2. 两样都不买的学生 = 200 − 135 = 65。
3. P（都不买） = 65/200。
4. 化简：65/200 = 13/40。

例题 2

1. 饮料券代币 = 4，空白 = 8，总数 = 12。
2. 路径 券 然后 空白：4/12 × 8/11 = 32/132。
3. 路径 空白 然后 券：8/12 × 4/11 = 32/132。
4. 恰好一个券 = 32/132 + 32/132 = 64/132 = 16/33。

例题 3

1. P(A 红) = 1 − 0.6 = 0.4；P(B 红) = 1 − 0.5 = 0.5。
2. 两个灯相互独立，所以 P（两个都红） = 0.4 × 0.5 = 0.2。
3. “准时” 意思是并非两个都红，使用补集。
4. P（准时） = 1 − 0.2 = 0.8。

例题 4

1. 只去过海滩 = 75 − 20 = 55。
2. 只去过博物馆 = 50 − 20 = 30。
3. 恰好去过一处 = 55 + 30 = 85。
4. P（恰好一处） = 85/120 = 17/24。

例题 5

1. 利用补集：P（至少一个坏） = 1 − P（没有坏的）。
2. P（两个都好） = 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14。
3. P（至少一个坏） = 1 − 5/14。
4. P（至少一个坏） = 9/14。

例题 6

1. P（第一题对） = 1/4，P（第一题错） = 3/4；P（第二题对） = 1/5，P（第二题错） = 4/5。
2. 恰好一题对 = （第一题对且第二题错） 或 （第一题错且第二题对）。
3. = (1/4 × 4/5) + (3/4 × 1/5) = 4/20 + 3/20。
4. P（恰好一题对） = 7/20。

例题 7

1. 用树形图建模：第一层分支 = 由哪台机器生产，第二层分支 = 是否为次品
2. P(来自 A 且是次品) = 0.6 × 0.05 = 0.03
3. P(来自 B 且是次品) = 0.4 × 0.08 = 0.032
4. P（是次品） = P(来自 A 且是次品) + P(来自 B 且是次品) = 0.03 + 0.032 = 0.062

例题 8

1. 恰好两个侦测到，意味着三个传感器中有一个没有侦测到；需考虑每一种情况
2. 传感器1、2侦测到，传感器3没有：0.9 × 0.8 × 0.3 = 0.216
3. 传感器1、3侦测到，传感器2没有：0.9 × 0.2 × 0.7 = 0.126
4. 传感器2、3侦测到，传感器1没有：0.1 × 0.8 × 0.7 = 0.056
5. P（恰好两个侦测到） = 0.216 + 0.126 + 0.056 = 0.398

资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)