组合事件的概率 · 中四
组合事件的概率：例题（较易）
打好基础、建立信心：写出样本空间、求单一事件的概率，以及使用补集 (1 − P)。适合刚开始学习中四概率的学生。
例题 1
一个袋子里有 3 颗红色、4 颗蓝色和 5 颗绿色弹珠。随机抽出一颗。
求抽到绿色弹珠的概率。
- 数出所有结果：3 + 4 + 5 = 12 颗弹珠。
- 有利结果（绿色）= 5。
- P（绿色） = 绿色数目 ÷ 总数 = 5/12。
例题 2
掷一次公平的骰子。求掷不到 “4” 的概率。
- 样本空间 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，所以 P(4) = 1/6。
- 使用补集：P(不是 4) = 1 − P(4)。
- = 1 − 1/6 = 5/6。
例题 3
从卡片中随机抽出一张，每张卡片写着单词 “MATEMATIK” 的一个字母。求抽到字母 “A” 的概率。
- 数出 MATEMATIK 的所有字母：M-A-T-E-M-A-T-I-K = 9 个字母。
- 数字母 “A”：它出现 2 次。
- P(A) = 2/9。
例题 4
一个转盘被分成 8 个相等的部分。三个部分标记为 X，五个标记为 Y。
转盘转动一次。求它停在 X 上的概率。
- X 部分的数目 = 3；总部分 = 8。
- P(X) = X 部分数目 ÷ 总部分。
- P(X) = 3/8。
例题 5
掷一次公平的六面骰子。求得到偶数的概率。
- 骰子上的偶数：2、4、6 → 3 个结果。
- 总结果 = 6。
- P（偶数） = 3/6 = 1/2。
例题 6
从标有 1 到 10 的十张卡片中随机抽取一张。求卡片上的数字是质数的概率。
- 1 到 10 的质数：2、3、5、7 → 4 个质数。
- 总卡片 = 10。
- P（质数） = 4/10 = 2/5。
例题 7
一个盒子里有 6 支笔：2 支蓝色、3 支黑色、1 支红色。从盒子里随机取出一支笔，求它是黑色的概率。
- 笔的总数 = 2+3+1 = 6
- 黑色笔的数量 = 3
- P（黑色） = 3/6 = 1/2
例题 8
一个均匀转盘分成 10 个相等的扇形区域，分别标有数字 1 到 10。转动转盘一次，求指针没有停在 3 的倍数上的概率。
- 1 到 10 中 3 的倍数：3、6、9 → 共 3 个
- P(3 的倍数) = 3/10
- P(不是 3 的倍数) = 1 − 3/10 = 7/10
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
复合事件概率在容易级别通常考什么？
容易级别的题目主要考你能否分辨独立事件（如掷两枚硬币）和互斥事件（如一次抽取中抽到红球或蓝球），并正确使用对应法则，「且」用乘法，「或」用加法。你也会需要画出两个事件的简单树状图来列出所有可能结果。
什么时候该把概率相加，什么时候该相乘？
当两个事件必须同时发生时（即「且」的情况，通常是两个独立的动作，例如转两次），用乘法。当只需要几个结果中的其中一个发生时（即单一动作中的「或」），用加法，但前提是这些事件必须互斥，否则要先减去重叠部分才行。
容易级别的复合事件题目，学生常在哪里丢分？
学生常常该用乘法时却用了加法，或忘记互斥事件不能同时发生（所以 P(A 且 B) = 0）。另一个常见失误是把答案留成未化简的算式，而不是化简成最简分数，考官通常期望最终答案是化简后的形式。