Kebarangkalian Peristiwa Bergabung · Tingkatan 4
Kebarangkalian Peristiwa Bergabung: Kesilapan Lazim
Kesilapan yang senyap merugikan markah dalam Kebarangkalian Peristiwa Bergabung, dan cara mengelakkan setiap satu dalam peperiksaan SPM.
Dalam pengalaman kami mengajar Kebarangkalian Peristiwa Bergabung, kebanyakan markah hilang datang daripada set kecil kesilapan berulang, bukan kerana kurang faham. Inilah ia, dengan penyelesaian bagi setiap satu.
Kesilapan untuk dielakkan
- Menambah apabila sepatutnya mendarab sepanjang cabang
- Tidak mengurangkan kebarangkalian pada cabutan kedua peristiwa bersandar
- Terlupa menolak pertindihan bagi peristiwa tidak saling eksklusif
Enam lagi kesilapan yang senyap-senyap menjejaskan markah
- Apa yang murid tulis: untuk dua hijau tanpa pengembalian, 6/10 × 6/9. → Mengapa markah hilang: penyebut dikurangkan tetapi pengangka tidak, jadi hijau yang telah dicabut dikira dua kali. → Kerja yang betul: satu hijau juga sudah tiada, maka 6/10 × 5/9 = 30/90 = 1/3.
- Apa yang murid tulis: P(sekurang-kurangnya satu kuning) = 4/10 + 4/9. → Mengapa markah hilang: menambah kebarangkalian cabutan tunggal mengira berganda dan boleh melebihi 1. → Kerja yang betul: guna pelengkap, P(sekurang-kurangnya satu kuning) = 1 − P(tiada kuning) = 1 − (6/10 × 5/9) = 1 − 30/90 = 60/90 = 2/3.
- Apa yang murid tulis: P(tepat satu kuning) = 6/10 × 4/9 sahaja. → Mengapa markah hilang: hanya susunan hijau-kemudian-kuning dikira; kuning-kemudian-hijau tertinggal. → Kerja yang betul: tambah kedua-dua susunan, (6/10 × 4/9) + (4/10 × 6/9) = 24/90 + 24/90 = 48/90 = 8/15.
- Apa yang murid tulis: P(genap atau lebih besar daripada 3 pada dadu) = 3/6 + 3/6 = 1. → Mengapa markah hilang: peristiwa itu bertindih (4 dan 6 ada dalam kedua-duanya), jadi ia bukan saling eksklusif. → Kerja yang betul: P = 3/6 + 3/6 − 2/6 = 4/6 = 2/3.
- Apa yang murid tulis: sebuah mesin menghasilkan bahagian yang baik dengan kebarangkalian 2/3 pada setiap larian bebas; untuk dua larian, P(kedua-dua baik) dengan menambah 2/3 + 2/3. → Mengapa markah hilang: 'kedua-dua … dan …' bermaksud darab sepanjang cabang, bukan tambah antara cabang. → Kerja yang betul: P(kedua-dua baik) = 2/3 × 2/3 = 4/9.
- Apa yang murid tulis: pada cabutan pertama, P(hijau) = 6/10 dan P(bukan hijau) = 6/10. → Mengapa markah hilang: dua cabang pada satu titik mesti berjumlah 1, dan 6/10 + 6/10 ≠ 1. → Kerja yang betul: P(bukan hijau) = 1 − 6/10 = 4/10, jadi cabang itu ialah 6/10 dan 4/10.
Tangkap semua ini sebelum menyerahkan kertas
Jalankan tiga ujian pantas pada mana-mana jawapan peristiwa bergabung. Adakah setiap kebarangkalian antara 0 dan 1?
Adakah cabang pada setiap titik pokok berjumlah 1? Adakah anda mendarab sepanjang cabang untuk 'dan' dan menambah antara cabang untuk 'atau', menolak tindihan hanya apabila peristiwa boleh berlaku serentak?
Sebarang 'tidak' menunjuk terus kepada satu daripada enam kesilapan di atas.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Kebarangkalian saya berjumlah lebih daripada 1, apa yang tidak kena?
Kebarangkalian melebihi 1 mustahil, jadi ia amaran yang berguna. Biasanya anda menambah dua kebarangkalian cabang yang sepatutnya didarab, atau anda mengendalikan 'sekurang-kurangnya satu' dengan menambah dan bukan menggunakan 1 − P(tiada).
Kembali semak setiap 'dan' ialah darab, dan guna pelengkap untuk 'sekurang-kurangnya'.
Mengapa 'tepat satu' berbeza daripada 'sekurang-kurangnya satu'?
'Tepat satu' bermakna satu berjaya dan satu gagal, jadi anda tambah dua susunan itu dan berhenti di situ. 'Sekurang-kurangnya satu' bermakna satu atau dua berjaya, iaitu segalanya kecuali sifar, jadi laluan terpantas ialah 1 − P(tiada).
Mengelirukannya menyebabkan anda tersilap mengira kes kedua-dua berjaya.
Bagaimana saya boleh menyemak gambar rajah pokok dengan cepat?
Dua semakan pantas menangkap kebanyakan kesilapan. Pertama, cabang yang keluar dari mana-mana satu titik mesti berjumlah 1, contohnya 5/8 dan 3/8.
Kedua, kebarangkalian di semua hujung cabang juga mesti berjumlah 1. Jika mana-mana jumlah tersasar, satu kebarangkalian sudah salah sebelum anda menggabungkannya.