Kebarangkalian Peristiwa Bergabung · Tingkatan 4
Kebarangkalian Peristiwa Bergabung: Istilah Utama
Istilah Kebarangkalian Peristiwa Bergabung utama yang anda perlukan untuk Matematik SPM, ditakrifkan secara ringkas dalam tiga bahasa.
- Kebarangkalian Ukuran antara 0 dan 1 tentang kemungkinan sesuatu peristiwa berlaku.
- Peristiwa tak bersandar Peristiwa yang satu hasil tidak mempengaruhi kebarangkalian yang lain.
- Peristiwa saling eksklusif Peristiwa yang tidak boleh berlaku serentak.
- Gambar rajah pokok Gambar rajah bercabang yang membentangkan hasil dan kebarangkalian peristiwa bergabung.
- Ruang sampel Set semua hasil yang mungkin bagi sesuatu eksperimen, ditulis S.
- Peristiwa pelengkap Peristiwa bahawa A tidak berlaku; kebarangkaliannya ialah 1 − P(A).
- Hasil dikehendaki Hasil yang dikira sebagai peristiwa yang anda cari kebarangkaliannya.
- Peristiwa bersandar Peristiwa yang berlakunya satu mengubah kebarangkalian yang lain.
Pasangan istilah yang mengelirukan murid
- Peristiwa tak bersandar vs bersandar, bezanya ialah sama ada hasil pertama mengubah hasil kedua: tak bersandar (dengan pengembalian) mengekalkan setiap kebarangkalian; bersandar (tanpa pengembalian) menurunkan jumlah pada cabutan seterusnya.
- Saling eksklusif vs tak bersandar, bezanya pada maksudnya: saling eksklusif bermakna kedua-dua peristiwa tidak boleh berlaku serentak, jadi P(A∩B) = 0; tak bersandar bermakna satu tidak mempengaruhi yang lain, jadi P(A∩B) = P(A) × P(B). Ia bukan idea yang sama.
- Peristiwa pelengkap vs saling eksklusif, bezanya pada kelengkapan: peristiwa pelengkap adalah saling eksklusif dan bersama-sama meliputi segala kemungkinan, jadi kebarangkaliannya berjumlah 1 (A dan A'); peristiwa yang sekadar saling eksklusif tidak semestinya memenuhi seluruh ruang sampel.
- Ruang sampel vs hasil bergemar, bezanya pada skop: ruang sampel ialah setiap hasil yang mungkin, manakala hasil bergemar ialah hasil yang sepadan dengan peristiwa yang dikehendaki; kebarangkalian ialah hasil bergemar ÷ ruang sampel.
- 'Dan' vs 'atau' bezanya pada operasi: 'A dan B' (∩) bermaksud kedua-duanya, jadi darab sepanjang cabang; 'A atau B' (∪) bermaksud salah satu, jadi tambah, dengan menolak sebarang tindihan.
Bagaimana perkataan ini muncul dalam soalan SPM sebenar
- 'Dua guli dicabut satu demi satu tanpa pengembalian' menandakan peristiwa bersandar, kurangkan jumlah pada cabutan kedua.
- 'Sekeping kad dicabut, dicatat dan dikembalikan' atau 'dengan pengembalian' menandakan peristiwa tak bersandar, kebarangkalian kekal sama.
- 'Cari kebarangkalian sekurang-kurangnya satu …' ialah isyarat untuk pelengkap, 1 − P(tiada).
- 'Kedua-dua … dan …' atau 'pertama … kemudian …' menyuruh anda darab sepanjang satu cabang pokok.
- 'Sama ada … atau …' meminta hukum penambahan; semak sama ada dua peristiwa boleh berlaku serentak sebelum memutuskan untuk menolak P(A∩B).
- Tatatanda juga dikira sebagai perkataan: P(A∩B) bermaksud 'A dan B' (darab untuk peristiwa tak bersandar) dan P(A∪B) bermaksud 'A atau B' (tambah, kemudian tolak tindihan).
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bolehkah dua peristiwa menjadi saling eksklusif dan tak bersandar serentak?
Pada praktiknya, tidak, bukan untuk peristiwa biasa. Jika ia saling eksklusif maka P(A∩B) = 0, tetapi ketaksandaran memerlukan P(A∩B) = P(A) × P(B).
Kedua-duanya bersetuju hanya apabila satu peristiwa berkebarangkalian sifar. Jadi anggap 'saling eksklusif' dan 'tak bersandar' sebagai penerangan yang berbeza, malah bertentangan.
Adakah peristiwa pelengkap sama dengan peristiwa saling eksklusif?
Ia bertindih tetapi tidak sama. Peristiwa pelengkap A dan A' adalah saling eksklusif dan juga meliputi seluruh ruang sampel, jadi kebarangkaliannya berjumlah tepat 1.
Dua peristiwa boleh saling eksklusif tanpa menjadi pelengkap, mendapat 2 atau 5 pada dadu adalah saling eksklusif tetapi tidak meliputi setiap hasil yang mungkin.
Apakah perbezaan antara ruang sampel dan peristiwa?
Ruang sampel ialah senarai penuh setiap hasil yang mungkin bagi eksperimen itu. Peristiwa pula ialah subset pilihan daripada senarai itu, hasil yang anda minati.
Kebarangkalian membandingkan kedua-duanya: bilangan hasil bergemar dalam peristiwa dibahagikan dengan bilangan hasil dalam ruang sampel.