Kebarangkalian Peristiwa Bergabung · Tingkatan 4
Kebarangkalian Peristiwa Bergabung: Nota Ulang Kaji
Ringkasan ulang kaji padat bagi Kebarangkalian Peristiwa Bergabung untuk Matematik SPM, idea utama, rumus yang diberi peperiksaan, dan apa yang perlu difokuskan sebelum kertas.
Idea besar
Bab ini membina atas kebarangkalian asas untuk mengendalikan dua atau lebih peristiwa bersama. Anda belajar perbezaan antara peristiwa tak bersandar dan bersandar, antara saling eksklusif dan tidak saling eksklusif, dan cara menggunakan gambar rajah pokok serta rumus kebarangkalian yang diberi untuk menggabungkannya.
Idea utama untuk diulang
- Tak bersandar vs bersandar. Bagi peristiwa tak bersandar satu hasil tidak mengubah yang seterusnya; bagi peristiwa bersandar (seperti mencabut tanpa ganti) ia mengubah.
- Gambar rajah pokok. Pokok membentangkan setiap laluan dan kebarangkaliannya. Darab sepanjang cabang, tambah merentas cabang.
- Saling eksklusif atau tidak. Peristiwa saling eksklusif tidak boleh berlaku bersama, jadi P(A atau B) = P(A) + P(B); jika tidak anda tolak pertindihan.
Satu contoh mini berkerja bagi setiap idea utama
- Peristiwa tak bersandar (darab): Dua syiling adil dilambung. P(kedua-dua kepala) = 1/2 × 1/2 = 1/4.
- Peristiwa bersandar (tanpa pengembalian): Sebuah kotak ada 4 pen baik dan 2 pen rosak. Dua pen diambil tanpa pengembalian. P(kedua-duanya baik) = 4/6 × 3/5 = 12/30 = 2/5.
- Gambar rajah pokok (darab sepanjang cabang, tambah antara cabang): Sebuah beg ada 2 guli merah dan 1 guli hijau; dua cabutan dengan pengembalian. P(satu setiap warna) = (2/3 × 1/3) + (1/3 × 2/3) = 2/9 + 2/9 = 4/9.
- Saling eksklusif atau tidak (tambah): Pada satu dadu, P(2 atau 5) = 1/6 + 1/6 = 1/3 (tidak boleh berlaku serentak). Daripada kad bernombor 1–10, P(nombor genap atau gandaan 3) = 5/10 + 3/10 − 1/10 = 7/10 (tindihan pada 6 ditolak).
Senarai semak sebelum peperiksaan untuk bab ini
- Lukis gambar rajah pokok dahulu dan pastikan cabang yang keluar dari setiap titik berjumlah 1, contohnya 5/8 dan 3/8, bukan 5/8 dan 5/8.
- Tentukan sama ada dengan atau tanpa pengembalian sebelum menulis penyebut cabutan kedua; tanpa pengembalian bermakna jumlah berkurang 1.
- Gariskan kata penghubung: 'dan' → darab, 'atau' → tambah, 'sekurang-kurangnya' → guna 1 − P(tiada), 'tepat-tepat' → kira setiap susunan.
- Kertas rumus memberi P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B); anda menggunakannya, bukan menghafalnya, jadi tolak tindihan hanya apabila kedua-dua peristiwa boleh berlaku serentak.
- Kekalkan pecahan atas penyebut yang sama dan permudahkan hanya pada baris terakhir, supaya pembundaran awal tidak merosakkan markah akhir.
- Satu tabiat yang menyelamatkan markah: pastikan kebarangkalian akhir terletak antara 0 dan 1, apa-apa yang melebihi 1 bermakna anda menambah sedangkan sepatutnya mendarab.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Perlukah saya lukis gambar rajah pokok walaupun dalam Kertas 1?
Kertas 1 aneka pilihan dan masanya ketat, jadi pokok penuh selalunya terlalu lambat. Namun lakaran ringkas dua cabang di tepi kertas tetap membantu untuk mana-mana item 'dan/atau' atau 'tanpa pengembalian' ia menukar keputusan darab-atau-tambah kepada sesuatu yang boleh dilihat, bukan diteka dalam tekanan.
Berapa titik perpuluhan patut diberi untuk jawapan kebarangkalian?
Beri pecahan tepat apabila boleh, kerana ia tidak pernah dibundarkan dan tidak pernah salah. Jika soalan meminta perpuluhan, ikut arahan itu dan biasanya kekalkan tiga atau empat angka bererti.
Jangan sesekali membundar di tengah-tengah pengiraan pokok, bawa pecahan dan tukar hanya pada baris akhir.
Bolehkah saya biarkan jawapan sebagai pecahan yang tidak dipermudahkan?
Pecahan setara seperti 20/56 biasanya diterima, jadi anda jarang kehilangan markah kerana tidak memudahkan. Walaupun begitu, memudahkan kepada 5/14 lebih selamat dan kemas, serta memudahkan semakan dengan bahagian lain soalan itu.
Permudahkan pada baris terakhir, bukan semasa kerja.