Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah · Tingkatan 4
Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah: Contoh Berjawab (Lebih Mudah)
Set ini melatih penyelesaian persamaan kuadratik dengan pemfaktoran, kaedah pertama yang perlu dikuasai setiap pelajar Tingkatan 4. Sesuai untuk membina keyakinan sebelum teknik yang lebih sukar.
Contoh berjawab 1
Selesaikan persamaan kuadratik x² + 7x + 12 = 0 dengan pemfaktoran.
- Cari dua nombor yang didarab memberi +12 dan ditambah memberi +7.
- Nombor itu ialah 3 dan 4, jadi faktorkan sebagai (x + 3)(x + 4) = 0.
- Samakan setiap faktor dengan sifar: x + 3 = 0 atau x + 4 = 0.
- Selesaikan setiap satu: x = −3 atau x = −4.
Contoh berjawab 2
Selesaikan x² − 5x − 14 = 0 dengan pemfaktoran.
- Cari dua nombor yang didarab memberi −14 dan ditambah memberi −5.
- Nombor itu ialah −7 dan +2, jadi faktorkan sebagai (x − 7)(x + 2) = 0.
- Samakan setiap faktor dengan sifar: x − 7 = 0 atau x + 2 = 0.
- Selesaikan setiap satu: x = 7 atau x = −2.
Contoh berjawab 3
Selesaikan x² − 49 = 0 dengan pemfaktoran.
- Kenali beza dua kuasa dua: 49 = 7², jadi x² − 49 = x² − 7².
- Faktorkan menggunakan a² − b² = (a − b)(a + b): (x − 7)(x + 7) = 0.
- Samakan setiap faktor dengan sifar: x − 7 = 0 atau x + 7 = 0.
- Selesaikan setiap satu: x = 7 atau x = −7.
Contoh berjawab 4
Selesaikan persamaan kuadratik x² − 8x + 15 = 0 dengan pemfaktoran.
- Cari dua nombor yang hasil darabnya +15 dan hasil tambahnya −8.
- Kedua-dua nombor negatif: −3 dan −5, kerana (−3)(−5) = 15 dan (−3) + (−5) = −8.
- Faktorkan sebagai (x − 3)(x − 5) = 0.
- Samakan setiap faktor dengan sifar: x − 3 = 0 atau x − 5 = 0, jadi x = 3 atau x = 5.
Contoh berjawab 5
Selesaikan x² + 3x − 10 = 0 dengan pemfaktoran.
- Cari dua nombor yang hasil darabnya −10 dan hasil tambahnya +3.
- Nombor itu ialah +5 dan −2, kerana 5 × (−2) = −10 dan 5 + (−2) = 3.
- Faktorkan sebagai (x + 5)(x − 2) = 0.
- Samakan setiap faktor dengan sifar: x + 5 = 0 atau x − 2 = 0, jadi x = −5 atau x = 2.
Contoh berjawab 6
Selesaikan x² − 6x = 0 dengan pemfaktoran.
- Tiada sebutan pemalar, jadi keluarkan faktor sepunya x.
- Faktorkan sebagai x(x − 6) = 0.
- Samakan setiap faktor dengan sifar: x = 0 atau x − 6 = 0.
- Jadi x = 0 atau x = 6.
Contoh berjawab 7
Selesaikan persamaan kuadratik x² − 9x + 20 = 0 dengan memfaktorkan.
- Cari dua nombor yang hasil darabnya 20 dan hasil tambahnya −9: −4 dan −5.
- Faktorkan: (x − 4)(x − 5) = 0
- x − 4 = 0 atau x − 5 = 0
- x = 4 atau x = 5
Contoh berjawab 8
Selesaikan persamaan kuadratik x² + 5x − 24 = 0 dengan memfaktorkan.
- Cari dua nombor yang hasil darabnya −24 dan hasil tambahnya 5: 8 dan −3.
- Faktorkan: (x + 8)(x − 3) = 0
- x + 8 = 0 atau x − 3 = 0
- x = −8 atau x = 3
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah cara paling mudah untuk mengenal pasti sama ada suatu fungsi ialah fungsi kuadratik?
Lihat kuasa tertinggi bagi x, jika ia x² (tiada kuasa lebih tinggi), dalam bentuk am f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0, ia fungsi kuadratik. Ramai murid hilang markah kerana terlepas pandang syarat a ≠ 0, sedangkan jika a = 0 fungsi itu menjadi fungsi linear.
Apakah kesilapan yang paling banyak menjejaskan markah semasa menyelesaikan persamaan kuadratik melalui pemfaktoran?
Terlupa menyusun semula persamaan kepada bentuk ax² + bx + c = 0 sebelum memfaktorkan, atau tersilap tanda negatif semasa memecahkan sebutan tengah. Sentiasa samakan dengan sifar dahulu, faktorkan sepenuhnya kepada dua kurungan, kemudian samakan setiap kurungan dengan sifar secara berasingan untuk mendapatkan kedua-dua punca.
Mengapa perlu melakar graf fungsi kuadratik, dan apakah yang perlu ditunjukkan dalam lakaran itu?
Lakaran menguji kefahaman anda tentang bentuk graf, bukan sekadar pengiraan algebra. Lakaran yang betul menunjukkan arah bukaan graf (daripada tanda a), titik persilangan paksi-x (punca), dan titik pusingan atau paksi simetri, pemeriksa memberi markah bagi setiap ciri yang dilabel dengan betul, bukan sekadar lengkung kasar.