Matriks · Tingkatan 5
Matriks: Istilah Utama
Istilah Matriks utama yang anda perlukan untuk Matematik SPM, ditakrifkan secara ringkas dalam tiga bahasa.
- Matriks Tatasusunan segi empat tepat nombor yang disusun dalam baris dan lajur.
- Penentu Nombor ad − bc yang dicari daripada matriks 2×2; jika ia sifar, matriks tiada songsang.
- Matriks songsang Matriks yang, apabila didarab dengan yang asal, memberi identiti; digunakan untuk menyelesaikan persamaan serentak.
- Matriks identiti Matriks segi empat sama dengan 1 pada pepenjuru dan 0 di tempat lain.
- Peringkat matriks Bilangan baris darab bilangan lajur, contohnya matriks 2×3.
- Pendaraban skalar Mendarab setiap unsur matriks dengan nombor yang sama.
Pasangan istilah yang pelajar keliru
- Peringkat lwn penentu, bezanya: peringkat ialah SAIZ matriks, ditulis baris × lajur (cth. 2×2); penentu ialah satu NOMBOR, ad − bc, yang hanya dimiliki matriks segi empat sama.
- Matriks identiti lwn matriks songsang, bezanya: identiti I = [[1,0],[0,1]] membiarkan matriks tidak berubah bawah pendaraban; songsang A⁻¹ ialah matriks khusus yang didarab dengan A untuk MEMBERI identiti.
- Penentu lwn songsang, bezanya: penentu ialah satu nombor yang anda kira dahulu; songsang ialah keseluruhan matriks yang anda bina daripadanya. Penentu ialah penjaga pintu, jika ia sifar, tiada songsang wujud.
- Pendaraban skalar lwn pendaraban matriks, bezanya: pendaraban skalar mendarab setiap unsur dengan satu nombor; pendaraban matriks menggabungkan dua matriks dengan peraturan baris ke lajur dan memerlukan peringkat yang padan.
- Matriks singular lwn tak singular, bezanya: matriks singular mempunyai penentu sifar dan tiada songsang; matriks tak singular mempunyai penentu bukan sifar dan songsang yang unik.
Bagaimana istilah ini diungkap dalam soalan SPM sebenar
SPM jarang menggunakan istilah secara terus; ia menyembunyikan istilah dalam arahan. 'Cari nilai p supaya matriks itu tiada songsang' sebenarnya meminta anda menyamakan penentu dengan sifar, frasa 'tiada songsang' menandakan matriks singular.
'Diberi bahawa N ialah songsang bagi M' bermaksud MN = I, jadi anda boleh menyamakan unsur untuk mencari yang tidak diketahui. 'Ungkapkan sebagai satu matriks' menunjuk kepada melakukan penambahan, skalar atau pendaraban matriks sehingga tinggal satu tatasusunan.
'Seterusnya, menggunakan matriks, selesaikan...' ialah isyarat biasa untuk menulis PX = B dan menggunakan X = P⁻¹B.
Arahan yang menamakan 'matriks 2×2' memberitahu anda peringkatnya, yang menjamin penentu dan songsang wujud untuk ditanya.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah maksud 'matriks singular' jika soalan menggunakan frasa itu?
Matriks singular ialah matriks yang penentunya sifar, bermakna ia tiada songsang. Jika soalan menyifatkan matriks sebagai singular, atau meminta nilai yang menjadikannya singular, ia mahu anda menyamakan ad − bc = 0 dan menyelesaikannya.
Sebaliknya, matriks tak singular mempunyai penentu bukan sifar dan satu songsang yang unik.
Apakah 'matriks segi empat sama', dan mengapa bab ini sentiasa memerlukannya?
Matriks segi empat sama mempunyai bilangan baris dan lajur yang sama, seperti 2×2 atau 3×3. Hanya matriks segi empat sama mempunyai penentu dan songsang, dan hanya matriks segi empat sama boleh menyamai identiti.
Kerana bab ini dibina sekitar penentu dan songsang 2×2, hampir setiap operasi utama secara senyap mengandaikan matriks itu segi empat sama.
Apabila matriks ditulis sebagai 2×3, adakah 2 bermaksud baris atau lajur?
Nombor pertama sentiasa baris, kedua lajur, jadi 2×3 bermaksud dua baris dan tiga lajur. Membaca peringkat dengan betul memberitahu anda sama ada dua matriks boleh didarab: lajur matriks pertama mesti sama dengan baris matriks kedua, jadi dua nombor tengah mesti sepadan.
Menterbalikkan baris dan lajur merosakkan semakan itu.