Matriks · Tingkatan 5
Matriks: Panduan Menjawab Kertas 2
Bagaimana Matriks muncul dalam Matematik Kertas 2 (Subjektif), dan cara menyusun kerja anda supaya memperoleh setiap markah kaedah.
Bagaimana ia diuji
Kertas 2 biasanya meminta hasil darab matriks, kemudian songsang, kemudian menggunakan songsang itu untuk menyelesaikan sepasang persamaan serentak. Markah hilang kepada tergelincir aritmetik dan mendarab dalam susunan salah, jadi kerja kemas dan berlabel penting.
Menunjukkan kerja anda
Matematik Kertas 2 (Subjektif) bernilai 100 markah dan memberi markah untuk langkah, bukan hanya jawapan. Tulis setiap baris dengan jelas: nyatakan rumus atau peraturan, gantikan nombor, kemudian permudahkan.
Jika soalan membawa unit, bawa unit itu ke baris akhir.
Contoh terkerja Kertas 2: songsang kemudian persamaan serentak
Soalan: Matriks P = [[2,3],[1,4]]. (a) Cari penentu P.
(b) Seterusnya cari P⁻¹. (c) Menggunakan P⁻¹, selesaikan persamaan serentak 2x + 3y = 7 dan x + 4y = 6.
- (a) Nyatakan peraturan: penentu = ad − bc. Gantikan a = 2, b = 3, c = 1, d = 4: penentu P = (2)(4) − (3)(1) = 8 − 3 = 5.
- (b) Nyatakan peraturan songsang: P⁻¹ = (1/penentu)[[d,-b],[-c,a]]. Gantikan: P⁻¹ = (1/5)[[4,-3],[-1,2]].
- (c) Tulis sistem dalam bentuk matriks: [[2,3],[1,4]][[x],[y]] = [[7],[6]], iaitu PX = B.
- (c) Nyatakan peraturan penyelesaian: darab di sebelah kiri dengan P⁻¹, jadi X = P⁻¹B = (1/5)[[4,-3],[-1,2]][[7],[6]].
- (c) Darab baris ke lajur: atas = 4·7 + (−3)·6 = 28 − 18 = 10; bawah = (−1)·7 + 2·6 = −7 + 12 = 5. Jadi X = (1/5)[[10],[5]].
- (c) Permudah: X = [[10/5],[5/5]] = [[2],[1]]. Jawapan: x = 2, y = 1.
- Semak: 2(2) + 3(1) = 7 dan (2) + 4(1) = 6, kedua-dua persamaan asal benar.
Di mana markah kaedah diperoleh dan hilang
Pemeriksa memeriksa susun atur anda sama seperti jawapan anda. Dua baris PX = B dan X = P⁻¹B masing-masing mengisytiharkan bahawa anda tahu kaedahnya, dan baris baris ke lajur menunjukkan pendaraban dilakukan, bukan diteka.
Jawapan x = 2, y = 1 yang betul tanpa rangka kerja itu selalunya mendapat markah jauh di bawah penuh, kerana tiada apa pada kertas untuk markah kaedah bersandar.
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Bagaimana saya tahu peperiksaan mahu kaedah songsang dan bukan penghapusan?
Baca perkataan penghubung. Apabila bahagian (c) berkata 'Seterusnya, menggunakan P⁻¹, selesaikan...', perkataan 'seterusnya' mengikatnya kepada songsang yang baru anda cari, jadi anda mesti guna matriks.
Jika soalan berdiri sendiri hanya berkata 'selesaikan', penghapusan dibenarkan, tetapi apabila bahagian awal membina songsang, kaedah matriks jelas yang memperoleh markah.
Adakah saya dapat markah hanya kerana menulis PX = B sebelum menyelesaikan?
Ya. Menyusun persamaan sebagai PX = B dan kemudian menyatakan X = P⁻¹B ialah langkah kaedah yang diiktiraf dan membawa markah dalam skema.
Ia mengambil beberapa saat untuk ditulis dan melindungi anda: walaupun kesilapan aritmetik merosakkan nombor akhir, baris ini masih boleh memperoleh markah kaedah bagi bahagian itu.
Bolehkah saya biarkan jawapan sebagai pecahan, atau mesti nombor bulat?
Biarkan dalam apa jua bentuk tepat yang diberikan aritmetik. Di sini ia dipermudah kepada nombor bulat, x = 2 dan y = 1, jadi tunjukkan itu.
Jika sistem lain memberi x = 21/11, kekalkan pecahan tepat dan jangan bundarkan, markah untuk nilai tepat melainkan soalan meminta perpuluhan kepada bilangan tempat yang dinyatakan.