BM
Tempah Kelas Percubaan

Matriks · Tingkatan 5

Matriks: Soalan Latihan

Soalan latihan gaya SPM asli untuk Matriks, setiap satu dengan penyelesaian penuh, aneka pilihan Kertas 1 dan berstruktur Kertas 2.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Soalan latihan asli untuk Matriks, dalam gaya Matematik Kertas 1 (Objektif) dan Matematik Kertas 2 (Subjektif). Setiap jawapan diselesaikan supaya anda boleh menyemak kaedah anda.

Aneka pilihan (gaya Kertas 1)

Soalan 1

Matriks P = [ 1 4 -2 ; 0 3 5 ]. Apakah peringkat P?

  1. A. 2 × 3
  2. B. 3 × 2
  3. C. 6
  4. D. 5

Soalan 2

Nilaikan [ 6 -1 ; 3 5 ] − [ 2 4 ; -1 2 ].

  1. A. [ 4 -5 ; 4 3 ]
  2. B. [ 4 3 ; 2 7 ]
  3. C. [ 8 3 ; 2 7 ]
  4. D. [ 4 -5 ; 2 3 ]

Soalan 3

Diberi M = [ 3 -1 ; 0 4 ], cari −2M.

  1. A. [ -6 2 ; 0 -8 ]
  2. B. [ -6 -2 ; 0 -8 ]
  3. C. [ 6 -2 ; 0 8 ]
  4. D. [ -6 2 ; -2 -8 ]

Soalan 4

Nilaikan [ 2 1 ; 0 3 ] × [ 1 -2 ; 4 1 ].

  1. A. [ 6 -3 ; 12 3 ]
  2. B. [ 2 -2 ; 0 3 ]
  3. C. [ 6 3 ; 12 -3 ]
  4. D. [ 3 -1 ; 4 4 ]

Soalan 5

Cari penentu bagi [ 5 3 ; 2 4 ].

  1. A. 14
  2. B. 26
  3. C. −14
  4. D. 16

Soalan 6

Songsang bagi [ 4 3 ; 1 1 ] ialah:

  1. A. [ 1 -3 ; -1 4 ]
  2. B. [ 4 -3 ; -1 1 ]
  3. C. [ 1 3 ; 1 4 ]
  4. D. [ -1 3 ; 1 -4 ]

Soalan 7

Matriks [ 3 k ; 2 4 ] tidak mempunyai songsang. Cari nilai k.

  1. A. 6
  2. B. 8
  3. C. −6
  4. D. 2

Soalan 8

Matriks P berperingkat 3 × 2 dan matriks Q berperingkat 2 × 5. Apakah peringkat hasil darab PQ?

  1. A. 3 × 5
  2. B. 5 × 3
  3. C. 2 × 2
  4. D. Tidak tertakrif

Soalan 9

Jika [ x+1 3 ; 2 y−2 ] = [ 4 3 ; 2 5 ], cari nilai x + y.

  1. A. 10
  2. B. 8
  3. C. 6
  4. D. 12

Soalan 10

Persamaan serentak 2x + 3y = 12 dan x − y = 1 boleh ditulis dalam bentuk matriks sebagai:

  1. A. [ 2 3 ; 1 -1 ][ x ; y ] = [ 12 ; 1 ]
  2. B. [ 2 1 ; 3 -1 ][ x ; y ] = [ 12 ; 1 ]
  3. C. [ 2 3 ; 1 -1 ][ 12 ; 1 ] = [ x ; y ]
  4. D. [ x y ][ 2 3 ; 1 -1 ] = [ 12 ; 1 ]

Berstruktur (gaya Kertas 2)

Soalan 1 (4 markah)

Diberi P = [ 1 0 ; 2 -3 ] dan Q = [ 3 4 ; -1 5 ]. (a) Cari matriks 2P + Q.

(b) Cari penentu bagi Q.

  1. (a) Darab skalar P dengan 2: 2P = [ 2 0 ; 4 -6 ].
  2. Tambah unsur sepadan 2P dan Q: 2+3=5, 0+4=4, 4+(−1)=3, −6+5=−1.
  3. Maka 2P + Q = [ 5 4 ; 3 -1 ].
  4. (b) Bagi Q = [ a b ; c d ], penentu = ad − bc = (3×5) − (4×(−1)) = 15 + 4 = 19.

Soalan 2 (4 markah)

Diberi M = [ 3 2 ; 5 4 ]. (a) Cari penentu bagi M.

(b) Seterusnya cari matriks songsang M⁻¹.

  1. (a) Penentu = ad − bc = (3×4) − (2×5) = 12 − 10 = 2.
  2. (b) Songsang bagi [ a b ; c d ] ialah (1÷penentu)[ d -b ; -c a ].
  3. Tukar a dengan d, negatifkan b dan c: [ 4 -2 ; -5 3 ].
  4. Darab dengan 1÷2: M⁻¹ = ½[ 4 -2 ; -5 3 ] = [ 2 -1 ; -2.5 1.5 ].

Soalan 3 (5 markah)

Dengan menggunakan kaedah matriks (songsang), selesaikan persamaan serentak 2x + 3y = 12 dan x − y = 1.

  1. Tulis dalam bentuk matriks: [ 2 3 ; 1 -1 ][ x ; y ] = [ 12 ; 1 ].
  2. Penentu matriks pekali = (2×(−1)) − (3×1) = −2 − 3 = −5.
  3. Songsang = (1÷(−5))[ -1 -3 ; -1 2 ].
  4. Maka [ x ; y ] = (1÷(−5))[ -1 -3 ; -1 2 ][ 12 ; 1 ].
  5. Kira lajur hasil darab: (−1×12)+(−3×1) = −15 dan (−1×12)+(2×1) = −10.
  6. Maka [ x ; y ] = (1÷(−5))[ -15 ; -10 ] = [ 3 ; 2 ].

Soalan 4 (6 markah)

Diberi A = [ 3 -1 ; 2 1 ]. (a) Cari penentu bagi A.

(b) Cari A⁻¹. (c) Seterusnya, dengan menggunakan A⁻¹, selesaikan 3x − y = 5 dan 2x + y = 10.

  1. (a) Penentu = ad − bc = (3×1) − ((−1)×2) = 3 + 2 = 5.
  2. (b) Songsang = (1÷5)[ d -b ; -c a ] = (1÷5)[ 1 1 ; -2 3 ].
  3. (c) Persamaan memberi A[ x ; y ] = [ 5 ; 10 ], jadi [ x ; y ] = A⁻¹[ 5 ; 10 ].
  4. [ x ; y ] = (1÷5)[ 1 1 ; -2 3 ][ 5 ; 10 ].
  5. Lajur hasil darab: (1×5)+(1×10) = 15 dan (−2×5)+(3×10) = 20.
  6. Maka [ x ; y ] = (1÷5)[ 15 ; 20 ] = [ 3 ; 4 ].

Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Bagaimana soalan Kertas 1 dan Kertas 2 bagi matriks disusun?

Soalan Kertas 1 berbentuk aneka pilihan, menguji penambahan, penolakan, atau pendaraban matriks secara pantas, serta mengenal pasti sama ada matriks yang diberi ialah songsangan yang sah. Soalan Kertas 2 berbentuk struktur, biasanya meminta anda mencari songsangan matriks dan menggunakannya untuk menyelesaikan sepasang persamaan linear serentak.

Mengapa perlu cuba soalan matriks sebelum menyemak penyelesaian berkembar?

Operasi matriks mengikut susunan yang ketat, baris dengan lajur, tanda betul dalam penentu, dan mencuba soalan sendiri ialah satu-satunya cara untuk mengenal pasti di mana kerja anda tersasar. Melihat jawapan akhir tanpa melalui langkah-langkah tidak akan membetulkan tabiat mendarab dalam susunan yang salah.

Apakah kesilapan biasa pelajar dalam soalan matriks?

Kesilapan biasa ialah mendarab matriks dalam susunan yang salah, kerana pendaraban matriks bukan kalis tukar tertib, atau menulis formula songsangan dengan penentu di kedudukan yang salah. Pelajar juga kadangkala menukar pasangan unsur yang salah semasa membentuk adjoin bagi matriks 2 kali 2.

Tempah Kelas Percubaan

Tempah Kelas Percubaan
Percubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang samadari RM50/jam
Tempah Kelas Percubaan