矩阵 · 中五

矩阵：试卷二作答指南

能。把方程组写成 PX = B，再写出 X = P⁻¹B，都是评分方案里认可的方法步骤，各自带分。写它们只需几秒，却能保护你：即使某处算术出错毁了最终数值，这两行仍能为该小题守住方法分。

算出什么精确形式就留什么。这里化简成了整数 x = 2、y = 1，就照这样写。如果换一组方程算出 x = 21/11，就保留这个精确分数，别去四舍五入，除非题目明确要求保留到指定位数的小数，否则分数是给精确值的。

矩阵如何出现在数学试卷二（主观题）中，以及如何铺陈步骤以拿到每一分方法分。

由 spmmath.com.my 编辑团队撰写。

如何考查

试卷二通常先求矩阵乘积、再求逆，然后用该逆去解一对联立方程。失分多因算术小错与乘的顺序反了，所以整洁、标注的步骤很重要。

数学试卷二（主观题）占 100 分，分数是给步骤的，不只是给答案。清楚写出每一行：写出公式或法则、代入数字，再化简。

若题目带单位，一路带到最后一行。

题目：矩阵 P = [[2,3],[1,4]]。(a) 求 P 的行列式。

(b) 由此求 P⁻¹。(c) 利用 P⁻¹ 解联立方程 2x + 3y = 7 与 x + 4y = 6。

(a) 写出规则：行列式 = ad − bc。代入 a = 2、b = 3、c = 1、d = 4：det P = (2)(4) − (3)(1) = 8 − 3 = 5。
(b) 写出逆矩阵规则：P⁻¹ = (1/行列式)[[d,-b],[-c,a]]。代入：P⁻¹ = (1/5)[[4,-3],[-1,2]]。
(c) 把方程组写成矩阵形式：[[2,3],[1,4]][[x],[y]] = [[7],[6]]，即 PX = B。
(c) 写出求解规则：从左边乘以 P⁻¹，所以 X = P⁻¹B = (1/5)[[4,-3],[-1,2]][[7],[6]]。
(c) 行乘列：上 = 4·7 + (−3)·6 = 28 − 18 = 10；下 = (−1)·7 + 2·6 = −7 + 12 = 5。所以 X = (1/5)[[10],[5]]。
(c) 化简：X = [[10/5],[5/5]] = [[2],[1]]。答案：x = 2，y = 1。
验算：2(2) + 3(1) = 7 且 (2) + 4(1) = 6，两条原方程都成立。

阅卷老师评的不只是答案，还有你的排版。PX = B 和 X = P⁻¹B 这两行各自声明你懂方法，而“行乘列”那一行则证明相乘是真算出来的，不是猜的。

如果只写个正确的 x = 2、y = 1 而没有这些支撑，往往远低于满分，因为卷面上没有东西可供方法分附着。

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怎么知道考题要的是逆矩阵法，而不是消去法？

看连接词。当 (c) 部分写着“由此，利用 P⁻¹，解……”，“由此”一词把它和你刚求出的逆矩阵绑在一起，所以你必须用矩阵法。

如果是一道独立的题目只说“解方程”，那用消去法也可以，但当前面几小题已经引导你求出了逆矩阵，矩阵法显然才是能拿分的做法。

在动手解之前只是写下 PX = B，能拿分吗？

能。把方程组写成 PX = B，再写出 X = P⁻¹B，都是评分方案里认可的方法步骤，各自带分。

写它们只需几秒，却能保护你：即使某处算术出错毁了最终数值，这两行仍能为该小题守住方法分。

答案可以留成分数吗，还是一定要是整数？

算出什么精确形式就留什么。这里化简成了整数 x = 2、y = 1，就照这样写。

如果换一组方程算出 x = 21/11，就保留这个精确分数，别去四舍五入，除非题目明确要求保留到指定位数的小数，否则分数是给精确值的。