矩阵：复习笔记

核心要点

需复习的核心概念

1. 阶数与何时可运算. 只能对同阶矩阵相加，且只有当第一个的列数等于第二个的行数时才能相乘。
2. 矩阵乘法. 行乘列再相加，这是学生最常写错的一个运算。
3. 2×2 矩阵的逆. 所给公式用行列式 ad − bc；若为零则无逆。逆能利落地解联立方程。

每个核心概念一个速算示范

1. 矩阵的阶决定能做什么运算。要相加，两个矩阵必须同阶：[[1,2],[3,4]] + [[5,6],[7,8]] 可行，因为都是 2×2，结果为 [[6,8],[10,12]]。要相乘，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数，2×2 乘 2×1 可行，结果是 2×1。
2. 数乘要乘遍每个元素，而不只是第一个：3 × [[1,2],[-1,0]] = [[3,6],[-3,0]]。四个数都乘以 3。
3. 矩阵相乘是行乘列再相加：[[2,1],[0,3]] × [[4],[5]] = [[2·4 + 1·5],[0·4 + 3·5]] = [[13],[15]]。
4. 2×2 逆矩阵：对 M = [[4,3],[2,5]]，行列式 = 4·5 − 3·2 = 14，所以 M⁻¹ = (1/14)[[5,-3],[-2,4]]。对调主对角线，另两个取负，再除以 14。

矩阵单元的考前检查清单

1. 亲手把逆矩阵的模式再推一遍：对调主对角线两个元素，另两个取负，再除以行列式。练到成为反射动作。
2. 清楚考卷给你什么：公式表印有 2×2 逆矩阵公式，所以不必死背，但你必须把 a、b、c、d 代到正确位置。
3. 永远先算行列式。若它等于零，就停下，没有逆矩阵，方程组也没有唯一解。
4. 解联立方程时，写成 AX = B，并用 A⁻¹ 从左边乘 B，得 X = A⁻¹B，绝不是 BA⁻¹。
5. 最省分的一个习惯：把算出的 x 和 y 代回两条原方程验证成立后，才继续下一题。

资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)