矩阵 · 中五
矩阵：关键术语
SPM 数学中 矩阵 你需要掌握的关键术语，以英、巫、中三语平实定义。
- 矩阵 按行列排列的矩形数字阵列。
- 行列式 由 2×2 矩阵求得的数 ad − bc；若为零，矩阵无逆。
- 逆矩阵 与原矩阵相乘得到单位矩阵的矩阵；用于解联立方程。
- 单位矩阵 对角线为 1、其余为 0 的方阵；与其相乘不改变原矩阵。
- 矩阵的阶 行数乘以列数，例如 2×3 矩阵。
- 标量乘法 把矩阵每个元素乘以同一个数。
学生容易混淆的术语配对
- 阶 与 行列式，区别在于：阶是矩阵的“大小”，写成 行 × 列（例如 2×2）；行列式是一个单独的“数”，即 ad − bc，只有方阵才有。
- 单位矩阵 与 逆矩阵，区别在于：单位矩阵 I = [[1,0],[0,1]] 在相乘时保持矩阵不变；逆矩阵 A⁻¹ 则是与 A 相乘后能“得到”单位矩阵的那个特定矩阵。
- 行列式 与 逆矩阵，区别在于：行列式是你先算出的一个数；逆矩阵是你据此构造出的一整个矩阵。行列式是把关者，若它为零，逆矩阵就不存在。
- 数乘 与 矩阵乘法，区别在于：数乘是把每个元素乘以同一个数；矩阵乘法则按“行乘列”规则把两个矩阵结合，且要求阶数相配。
- 奇异矩阵 与 非奇异矩阵，区别在于：奇异矩阵的行列式为零，没有逆矩阵；非奇异矩阵的行列式非零，有唯一的逆矩阵。
这些术语在真实 SPM 题目中的措辞方式
SPM 很少直接用术语，而是把术语藏在指令里。“求 p 的值，使该矩阵没有逆矩阵”其实是要你令行列式等于零，“没有逆矩阵”这个说法暗示着奇异矩阵。
“已知 N 是 M 的逆矩阵”意味着 MN = I，于是你可以令对应元素相等来求未知数。“表示成单一矩阵”指向执行加法、数乘或矩阵乘法，直到只剩一个矩阵。
“由此，利用矩阵，解……”是写出 PX = B 并套用 X = P⁻¹B 的标准提示。而点明“2×2 矩阵”的指令是在告诉你它的阶，这就保证了会有行列式和逆矩阵可供出题。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
如果题目用到“奇异矩阵”这个词，是什么意思？
奇异矩阵是指行列式等于零的矩阵，也就是没有逆矩阵。如果题目把某矩阵描述为奇异，或问什么值会使它成为奇异矩阵，就是要你令 ad − bc = 0 并求解。
相反，非奇异矩阵的行列式非零，有唯一的逆矩阵。这个词常是“令行列式为零”的隐藏指令。
什么是“方阵”，为什么这一章总离不开它？
方阵是行数和列数相等的矩阵，例如 2×2 或 3×3。只有方阵才有行列式和逆矩阵，也只有方阵才可能等于单位矩阵。
因为这一章围绕 2×2 的行列式与逆矩阵展开，几乎每个核心运算都默默假设了矩阵是方阵。所以看到“2×2 矩阵”，就知道行列式与逆矩阵都能谈。
当矩阵写成 2×3 时，这个 2 指的是行还是列？
第一个数字永远是行，第二个是列，所以 2×3 表示两行三列。正确读出阶，才能判断两个矩阵能否相乘：第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数，也就是中间那两个数字要相等。
若把行和列读反了，这个判断就会出错。