BM
Tempah Kelas Percubaan

Matriks · Tingkatan 5

Matriks: Contoh Berjawab (KBAT)

Situasi sebenar yang menuntut pelajar mengenal pasti sendiri kaedah matriks: harga daripada dua pesanan, jumlah kos merentas cawangan, dan penskalaan pengeluaran mingguan. Ini melatih pelajar menterjemah cerita kepada matriks dan sebaliknya.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Contoh berjawab 1

Sebuah gerai menjual nasi lemak dan teh tarik pada harga tetap. Seorang pelanggan membayar RM13 untuk 3 nasi lemak dan 2 teh tarik.

Seorang lagi membayar RM22 untuk 4 nasi lemak dan 5 teh tarik. Dengan menggunakan kaedah matriks, cari harga sebungkus nasi lemak dan secawan teh tarik.

  1. Biar x = harga sebungkus nasi lemak, y = harga secawan teh tarik (dalam RM). Maka 3x + 2y = 13 dan 4x + 5y = 22.
  2. Bentuk matriks: [[3, 2], [4, 5]] [[x], [y]] = [[13], [22]].
  3. Penentu = (3×5) − (2×4) = 15 − 8 = 7.
  4. Songsang = (1/7)[[5, −2], [−4, 3]]; darab dengan [[13], [22]]: [[x], [y]] = (1/7)[[(5×13)+(−2×22)], [(−4×13)+(3×22)]].
  5. Permudah: (1/7)[[65 − 44], [−52 + 66]] = (1/7)[[21], [14]] = [[3], [2]].

Contoh berjawab 2

Seorang pembekal pakaian seragam mengenakan RM25 bagi setiap kemeja dan RM35 bagi sepasang seluar. Kedai P memesan 40 kemeja dan 30 seluar; Kedai Q memesan 25 kemeja dan 50 seluar.

Wakilkan pesanan sebagai satu matriks dan harga sebagai satu matriks lain, kemudian gunakan pendaraban matriks untuk mencari jumlah bil setiap kedai.

  1. Matriks kuantiti Q = [[40, 30], [25, 50]] (baris = Kedai P, Kedai Q; lajur = kemeja, seluar). Matriks harga P = [[25], [35]].
  2. Jumlah = Q × P. Kedai P: (40×25) + (30×35) = 1000 + 1050 = 2050.
  3. Kedai Q: (25×25) + (50×35) = 625 + 1750 = 2375.
  4. Maka Q × P = [[2050], [2375]].

Contoh berjawab 3

Sebuah kedai roti mempunyai dua cawangan. Pada setiap hari bekerja, pengeluaran (kek, roti) diberi oleh W = [[30, 45], [20, 50]] (baris 1 = Cawangan A, baris 2 = Cawangan B).

Pada setiap hari hujung minggu, kedai mengeluarkan 1.5 kali amaun hari bekerja. Dengan menggunakan operasi matriks, cari jumlah pengeluaran setiap item di setiap cawangan bagi satu minggu penuh (5 hari bekerja + 2 hari hujung minggu).

  1. Pengeluaran harian hujung minggu = 1.5 × W (pendaraban skalar).
  2. Jumlah seminggu = 5 hari bekerja + 2 hari hujung minggu = 5W + 2(1.5W) = 5W + 3W = 8W.
  3. Kira 8W = 8 × [[30, 45], [20, 50]] = [[240, 360], [160, 400]].

Contoh berjawab 4

Di sebuah kedai alat tulis, 2 pen dan 3 fail berharga RM16, manakala 5 pen dan 2 fail berharga RM18. Menggunakan kaedah matriks, cari harga sebatang pen dan harga sebuah fail.

  1. Biar harga sebatang pen RM x dan sebuah fail RM y: 2x + 3y = 16 dan 5x + 2y = 18.
  2. Bentuk matriks: [[2, 3], [5, 2]] [[x], [y]] = [[16], [18]].
  3. Penentu = (2 × 2) − (3 × 5) = 4 − 15 = −11.
  4. [[x], [y]] = (1/−11) [[2, −3], [−5, 2]] [[16], [18]] = (1/−11) [[−22], [−44]] = [[2], [4]].

Contoh berjawab 5

Seorang penyedia katering membuat dua set makanan. Set A menggunakan 2 ketul ayam dan 3 senduk nasi; Set B menggunakan 1 ketul ayam dan 4 senduk nasi.

Pada suatu hari penyedia itu membuat 50 Set A dan 80 Set B. Ayam berharga RM3.50 seketul dan nasi berharga RM0.80 sesenduk.

Guna pendaraban matriks untuk mencari jumlah kos ayam dan nasi.

  1. Set × bahan: [50, 80] × [[2, 3], [1, 4]] = [50×2 + 80×1, 50×3 + 80×4] = [180, 470] (jumlah ketul ayam dan senduk nasi).
  2. Bahan × kos seunit: [180, 470] × [[3.50], [0.80]] = 180 × 3.50 + 470 × 0.80.
  3. Kira: 630 + 376 = 1006.

Contoh berjawab 6

Sebuah pusat tuisyen mempunyai dua cawangan. Bilangan pelajar ialah S = [[40, 25], [30, 35]], dengan baris ialah Cawangan A dan Cawangan B dan lajur ialah Tingkatan 4 dan Tingkatan 5.

Yuran bulanan ialah RM120 bagi Tingkatan 4 dan RM150 bagi Tingkatan 5. Guna pendaraban matriks untuk mencari kutipan bulanan setiap cawangan, kemudian cari jumlah kutipan bulan berikutnya jika yuran naik 10% dengan pelajar yang sama.

  1. Darab S dengan lajur yuran: [[40, 25], [30, 35]] [[120], [150]].
  2. Cawangan A: 40×120 + 25×150 = 4800 + 3750 = 8550.
  3. Cawangan B: 30×120 + 35×150 = 3600 + 5250 = 8850.
  4. Jumlah bulan ini = 8550 + 8850 = 17400.
  5. Bulan berikutnya (+10%): 17400 × 1.10 = 19140.

Contoh berjawab 7

Sebuah hari sukan sekolah memberi mata bagi pingat: emas = 5 mata, perak = 3 mata, gangsa = 1 mata. Jadual pingat bagi tiga rumah sukan ialah: Rumah Merah, 4 emas, 3 perak, 2 gangsa; Rumah Biru, 3 emas, 5 perak, 2 gangsa; Rumah Hijau, 2 emas, 4 perak, 6 gangsa.

Menggunakan pendaraban matriks, cari jumlah mata yang diperoleh oleh setiap rumah dan nyatakan rumah manakah johan.

  1. Tulis matriks pingat (baris = rumah, lajur = emas, perak, gangsa): M = [[4, 3, 2], [3, 5, 2], [2, 4, 6]].
  2. Tulis matriks mata sebagai lajur: P = [5, 3, 1].
  3. Darab M dengan P: Rumah Merah = (4×5) + (3×3) + (2×1) = 20 + 9 + 2 = 31.
  4. Rumah Biru = (3×5) + (5×3) + (2×1) = 15 + 15 + 2 = 32.
  5. Rumah Hijau = (2×5) + (4×3) + (6×1) = 10 + 12 + 6 = 28.
  6. Bandingkan: 32 > 31 > 28, jadi Rumah Biru ialah johan dengan 32 mata.

Contoh berjawab 8

Sebuah gerai menjual nasi lemak dan teh tarik pada harga tetap. Seorang pelanggan membayar RM13 untuk 3 nasi lemak dan 2 teh tarik.

Seorang lagi membayar RM22 untuk 4 nasi lemak dan 5 teh tarik. Menggunakan kaedah matriks, cari harga senasi lemak dan secawan teh tarik.

  1. Biar senasi lemak berharga RM x dan secawan teh tarik berharga RM y. Tulis persamaan: 3x + 2y = 13 dan 4x + 5y = 22.
  2. Tulis dalam bentuk matriks: [[3, 2], [4, 5]] [x, y] = [13, 22].
  3. Cari penentu: (3×5) − (2×4) = 15 − 8 = 7.
  4. Cari matriks songsang: (1/7)[[5, −2], [−4, 3]].
  5. x = [(5×13) + (−2×22)] ÷ 7 = (65 − 44) ÷ 7 = 21 ÷ 7 = RM3.00.
  6. y = [(−4×13) + (3×22)] ÷ 7 = (−52 + 66) ÷ 7 = 14 ÷ 7 = RM2.00.

Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Apakah yang membezakan soalan KBAT matriks daripada soalan biasa?

Soalan KBAT matriks meletakkan matematik dalam konteks kehidupan sebenar, seperti inventori stok, perbandingan kos, atau pengekodan, dan memerlukan anda membina sendiri matriks daripada masalah berayat sebelum melakukan beberapa operasi berkaitan. Cabaran biasanya terletak pada menterjemah senario kepada matriks yang betul, bukan pengiraannya.

Bagaimana pelajar patut merancang kerja untuk soalan KBAT matriks pelbagai langkah?

Pecahkan masalah kepada beberapa peringkat: kenal pasti apa yang diwakili oleh setiap matriks, tentukan operasi (penambahan, pendaraban, atau songsangan) yang menghubungkan setiap peringkat, dan labelkan matriks dengan jelas sepanjang kerja. Menulis rancangan ringkas sebelum mengira membantu mengelakkan matriks digabungkan mengikut susunan salah di tengah soalan panjang.

Apakah yang memberikan markah pemikiran aras tinggi dalam soalan ini?

Markah diberi untuk tafsiran konteks yang betul ke dalam bentuk matriks, susunan operasi yang logik, serta jawapan akhir yang dikaitkan semula dengan soalan asal, contohnya menyatakan maksud matriks jumlah dari segi kos atau kuantiti. Pengiraan semata-mata tanpa tafsiran konteks tidak akan memberikan markah KBAT penuh.

Tempah Kelas Percubaan

Tempah Kelas Percubaan
Percubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang samadari RM50/jam
Tempah Kelas Percubaan