Matriks · Tingkatan 5

Matriks: Contoh Berjawab (Sederhana)

Menggabungkan teknik: mendarab dua matriks 2×2, membina songsang (inverse) matriks 2×2, dan menyelesaikan sepasang persamaan linear serentak dengan matriks songsang. Untuk pelajar yang sudah tahu asas dan mahu kaedah dua hingga tiga langkah.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Contoh berjawab 1

Diberi A = [[2, 1], [3, −1]] dan B = [[4, 0], [−2, 5]], cari AB.

Darab baris dengan lajur: unsur (1,1) = (2×4) + (1×(−2)) = 8 − 2 = 6.
Unsur (1,2) = (2×0) + (1×5) = 0 + 5 = 5.
Unsur (2,1) = (3×4) + ((−1)×(−2)) = 12 + 2 = 14.
Unsur (2,2) = (3×0) + ((−1)×5) = 0 − 5 = −5.
Kumpulkan unsur: AB = [[6, 5], [14, −5]].

Contoh berjawab 2

Cari songsang bagi M = [[4, 2], [3, 5]].

Cari penentu dahulu: det M = (4×5) − (2×3) = 20 − 6 = 14.
Oleh sebab det M = 14 ≠ 0, songsang wujud. Tukar unsur pepenjuru utama dan tukar tanda dua unsur lain: [[5, −2], [−3, 4]].
Darab dengan 1 ÷ det M: M⁻¹ = (1/14)[[5, −2], [−3, 4]].

Contoh berjawab 3

Selesaikan persamaan serentak 2x + y = 7 dan 3x − 2y = 0 dengan kaedah matriks songsang.

Tulis dalam bentuk matriks: [[2, 1], [3, −2]] [[x], [y]] = [[7], [0]].
Penentu matriks pekali = (2×(−2)) − (1×3) = −4 − 3 = −7.
Songsang = (1/(−7))[[−2, −1], [−3, 2]].
Darab songsang dengan [[7], [0]]: [[x], [y]] = (1/(−7))[[(−2×7)+(−1×0)], [(−3×7)+(2×0)]] = (1/(−7))[[−14], [−21]].
Bahagi setiap unsur dengan −7: [[x], [y]] = [[2], [3]].

Contoh berjawab 4

Diberi A = [[1, 3], [2, −1]] dan B = [[2, 4], [0, 5]], cari AB.

Setiap unsur AB = (baris A) · (lajur B).
Baris 1: [1×2 + 3×0, 1×4 + 3×5] = [2, 19].
Baris 2: [2×2 + (−1)×0, 2×4 + (−1)×5] = [4, 3].

Contoh berjawab 5

Cari songsang bagi matriks [[3, 1], [5, 2]].

Penentu = (3 × 2) − (1 × 5) = 6 − 5 = 1.
Tukar pepenjuru utama dan negatifkan pepenjuru satu lagi: [[2, −1], [−5, 3]].
Darab dengan 1/penentu = 1/1 = 1, jadi matriks kekal sama.

Contoh berjawab 6

Menggunakan kaedah matriks songsang, selesaikan persamaan serentak x + 2y = 8 dan 3x − y = 3.

Tulis dalam bentuk matriks: [[1, 2], [3, −1]] [[x], [y]] = [[8], [3]].
Penentu = (1 × −1) − (2 × 3) = −1 − 6 = −7.
Songsang = (1/−7) [[−1, −2], [−3, 1]].
[[x], [y]] = (1/−7) [[−1, −2], [−3, 1]] [[8], [3]] = (1/−7) [[−14], [−21]] = [[2], [3]].

Contoh berjawab 7

Diberi A = [[5, −1], [2, 3]] dan B = [[1, 4], [−2, 0]], cari AB.

Darab baris 1 A dengan lajur 1 B: (5×1) + (−1×−2) = 5 + 2 = 7.
Darab baris 1 A dengan lajur 2 B: (5×4) + (−1×0) = 20 + 0 = 20.
Darab baris 2 A dengan lajur 1 B: (2×1) + (3×−2) = 2 − 6 = −4.
Darab baris 2 A dengan lajur 2 B: (2×4) + (3×0) = 8 + 0 = 8.
AB = [[7, 20], [−4, 8]].

Contoh berjawab 8

Menggunakan kaedah matriks songsang, selesaikan persamaan serentak 3x + 2y = 12 dan x − y = −1.

Tulis dalam bentuk matriks: [[3, 2], [1, −1]] [x, y] = [12, −1].
Cari penentu: (3×−1) − (2×1) = −3 − 2 = −5.
Cari matriks songsang: (1/−5)[[−1, −2], [−1, 3]] = [[1/5, 2/5], [1/5, −3/5]].
Darab matriks songsang dengan [12, −1]: x = (1/5)(12) + (2/5)(−1) = 12/5 − 2/5 = 10/5 = 2.
y = (1/5)(12) + (−3/5)(−1) = 12/5 + 3/5 = 15/5 = 3.

Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Apakah kemahiran tambahan yang diuji dalam soalan matriks tahap sederhana?

Selain operasi asas, soalan tahap sederhana melibatkan penentu dan songsangan matriks 2×2, serta menggunakan songsangan untuk menyelesaikan sepasang persamaan linear serentak. Anda perlu menukar persamaan kepada bentuk matriks dengan betul dan mengenal pasti matriks pekali sebelum menggunakan kaedah songsangan untuk mendapatkan nilai x dan y.

Apakah kesilapan yang menyebabkan kaedah matriks songsang gagal?

Kesilapan biasa ialah lupa menyemak sama ada penentu tidak sama dengan sifar sebelum mencari songsangan, jika sifar, songsangan tidak wujud. Pelajar juga sering terlupa darab dengan 1/penentu, atau menukar entri diagonal yang salah semasa menulis matriks adjoin.

Bagaimana jawapan akhir perlu dipersembahkan semasa menyelesaikan persamaan serentak melalui kaedah matriks?

Selepas mencari songsangan dan mendarabnya dengan matriks pemalar, tuliskan matriks lajur yang terhasil dan nyatakan dengan jelas nilai kedua-dua pemboleh ubah, sepadan dengan pemboleh ubah asal. Membiarkan jawapan sebagai matriks tanpa label tanpa menyatakan x = ...

dan y = ... boleh menyebabkan markah hilang.