Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri · Tingkatan 5
Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri: Kesilapan Lazim
Kesilapan yang senyap merugikan markah dalam Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri, dan cara mengelakkan setiap satu dalam peperiksaan SPM.
Dalam pengalaman kami mengajar Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri, kebanyakan markah hilang datang daripada set kecil kesilapan berulang, bukan kerana kurang faham. Inilah ia, dengan penyelesaian bagi setiap satu.
Kesilapan untuk dielakkan
- Mendapat tanda salah di luar sukuan pertama
- Melakar bilangan kitaran salah untuk julat yang diberi
- Tersalah label paksi atau nilai puncak/lembah
Enam lagi kesilapan yang senyap-senyap membuang markah
- Apa yang murid tulis: cos 240° ≈ 0.326 (kalkulator ditinggalkan dalam mod radian). → Kenapa markah hilang: nilai itu ialah kosinus bagi 240 radian, bukan 240°, jadi setiap langkah seterusnya salah. → Kerja yang betul: tetapkan kalkulator kepada DEG; cos 240° = −0.5.
- Apa yang murid tulis: sin x = 1/√2 maka x = 45° sahaja. → Kenapa markah hilang: sudut rujukan bukan jawapan penuh; penyelesaian kuadran kedua tertinggal. → Kerja yang betul: sinus positif dalam K1 dan K2, jadi x = 45° dan x = 135°.
- Apa yang murid tulis: bagi sin 2x = 1/2, 0° ≤ x ≤ 360°, x = 15° dan 75° sahaja. → Kenapa markah hilang: dengan 2x, julat menjadi 0° ≤ 2x ≤ 720°, jadi ada empat penyelesaian, bukan dua. → Kerja yang betul: 2x = 30°, 150°, 390°, 510°, memberi x = 15°, 75°, 195°, 255°.
- Apa yang murid tulis: sin x² untuk kuasa dua bagi sin x. → Kenapa markah hilang: sin x² bermaksud sinus bagi (x²), kuantiti yang berbeza, jadi pemeriksa tidak dapat memberi markah. → Kerja yang betul: tulis (sin x)² sebagai sin²x.
- Apa yang murid tulis: tan 90° = 1 (atau nombor yang direka). → Kenapa markah hilang: tangen tak tertakrif pada 90° dan 270° (kosinus sifar), jadi tiada nilai boleh diberi. → Kerja yang betul: nyatakan tan 90° tak tertakrif; graf mempunyai asimptot di situ.
- Apa yang murid tulis: membaca puncak sebagai y = 2 kerana ia dua petak di atas paksi. → Kenapa markah hilang: jika setiap petak bernilai 0.5 unit, puncak sebenarnya y = 1, jadi amplitud tersalah baca. → Kerja yang betul: semak skala paksi dahulu; dua petak × 0.5 = 1, jadi maksimum ialah y = 1.
Semakan kendiri pantas sebelum menyerah kertas
Sebelum menyerahkan kertas, buat tiga semakan pantas pada mana-mana jawapan trigonometri: adakah kalkulator dalam mod darjah, adakah setiap penyelesaian benar-benar berada dalam julat yang diberi, dan adakah tanda setiap nilai sepadan dengan kuadrannya? Sepuluh saat semakan memulihkan markah yang enam kesilapan ini ambil secara senyap.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Kenapa jawapan saya berubah apabila saya menukar kalkulator antara DEG dan RAD?
Kerana kalkulator mengukur sudut dalam unit yang berbeza. Dalam mod DEG, 240 bermaksud 240 darjah; dalam mod RAD, ia bermaksud 240 radian, sudut yang sama sekali berbeza.
Trigonometri SPM menggunakan darjah, jadi tetapkan kalkulator kepada DEG sebelum sebarang soalan dan periksa penunjuk kecil D atau R pada skrin.
Bagi sin 2x = …, kenapa saya tiba-tiba mendapat empat jawapan dan bukan dua?
Kerana sudut yang digandakan melihat julat yang digandakan. Jika 0° ≤ x ≤ 360° maka 0° ≤ 2x ≤ 720°, jadi 2x boleh mencapai nilai yang dikehendaki sehingga empat kali sebelum anda membahagikannya semula kepada x.
Sentiasa luaskan julat bagi sudut berganda dahulu, senaraikan setiap nilai, kemudian bahagikan.
Adakah sin²x sama dengan sin x²?
Tidak. sin²x ialah singkatan lazim bagi (sin x)², iaitu sinus diambil dahulu kemudian dikuasa duakan.
Menulis sin x² pula bermaksud sinus bagi x², yang menguasa duakan sudut dahulu, kuantiti yang berbeza. Kekalkan kuasa dua pada keseluruhan nisbah: (sin x)² = sin²x.
Pemeriksa membaca kedua-dua tatatanda itu secara literal.