BM
Tempah Kelas Percubaan

Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri · Tingkatan 5

Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri: Soalan Latihan

Soalan latihan gaya SPM asli untuk Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri, setiap satu dengan penyelesaian penuh, aneka pilihan Kertas 1 dan berstruktur Kertas 2.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Soalan latihan asli untuk Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri, dalam gaya Matematik Kertas 1 (Objektif) dan Matematik Kertas 2 (Subjektif). Setiap jawapan diselesaikan supaya anda boleh menyemak kaedah anda.

Aneka pilihan (gaya Kertas 1)

Soalan 1

Diberi sin θ < 0 dan tan θ > 0 bagi 0° ≤ θ ≤ 360°, θ terletak dalam sukuan yang manakah?

  1. A. Sukuan I
  2. B. Sukuan II
  3. C. Sukuan III
  4. D. Sukuan IV

Soalan 2

Diberi cos θ = -0.6 dan 90° < θ < 180°, cari nilai sin θ.

  1. A. 0.8
  2. B. -0.8
  3. C. 0.6
  4. D. -0.6

Soalan 3

Apakah sudut rujukan (sudut asas) bagi 210°?

  1. A. 30°
  2. B. 60°
  3. C. 150°
  4. D. 240°

Soalan 4

Nilai tepat bagi cos 150° ialah

  1. A. √3/2
  2. B. -√3/2
  3. C. ½
  4. D. -½

Soalan 5

Bagi 0° ≤ θ ≤ 360°, set penyelesaian sin θ = 0.5 ialah

  1. A. {30°, 150°}
  2. B. {30°, 210°}
  3. C. {150°, 330°}
  4. D. {30°, 330°}

Soalan 6

Nilai tan 225° ialah

  1. A. 1
  2. B. -1
  3. C. √3
  4. D. -√3

Soalan 7

Bagi graf y = sin x dengan 0° ≤ x ≤ 360°, nilai x apabila y maksimum ialah

  1. A. 0°
  2. B. 90°
  3. C. 180°
  4. D. 270°

Soalan 8

Dari satu titik di atas tanah rata 15 m dari kaki sebatang pokok tegak, sudut dongak puncak pokok itu ialah 40°. Tinggi pokok itu ialah

  1. A. 12.6 m
  2. B. 11.5 m
  3. C. 9.6 m
  4. D. 17.9 m

Soalan 9

Bagi 0° ≤ x ≤ 360°, berapa kalikah graf y = cos x memotong paksi-x?

  1. A. 1
  2. B. 2
  3. C. 3
  4. D. 4

Berstruktur (gaya Kertas 2)

Soalan 1 (4 markah)

Diberi tan θ = -5/12 dan 90° ≤ θ ≤ 180°, cari nilai sin θ dan cos θ tanpa menggunakan kalkulator.

  1. Pertimbangkan magnitud: tan (sudut asas) = 5/12, jadi sisi bertentangan = 5 dan sisi bersebelahan = 12.
  2. Hipotenus = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13.
  3. θ dalam Sukuan II (90° hingga 180°), yang mana sin positif dan kos negatif.
  4. Maka sin θ = 5/13 dan cos θ = -12/13.

Soalan 2 (3 markah)

Selesaikan persamaan cos x = -0.5 bagi 0° ≤ x ≤ 360°.

  1. Cari sudut asas: kos⁻¹(0.5) = 60°.
  2. Kos adalah negatif dalam Sukuan II dan Sukuan III.
  3. Sukuan II: x = 180° - 60° = 120°.
  4. Sukuan III: x = 180° + 60° = 240°.

Soalan 3 (6 markah)

Sebuah menara tegak TB berdiri di atas tanah mengufuk, dengan B pada kakinya. Dari satu titik P di atas tanah, sudut dongak puncak T ialah 28° dan PB = 60 m.

(a) Hitung tinggi menara TB. (b) Satu titik Q terletak di atas tanah antara P dan B.

Sudut tunduk Q dari T ialah 50°. Hitung jarak BQ.

  1. (a) Dalam segi tiga bersudut tegak TBP, tan 28° = TB ÷ PB.
  2. TB = 60 × tan 28° = 60 × 0.5317 = 31.9 m.
  3. (b) Sudut tunduk Q dari T sama dengan sudut dongak T dari Q, jadi sudut ini = 50°.
  4. Dalam segi tiga bersudut tegak TBQ, tan 50° = TB ÷ BQ, jadi BQ = TB ÷ tan 50° = 31.9 ÷ 1.1918 = 26.8 m.

Soalan 4 (6 markah)

Diberi sin θ = 3/5 dan θ ialah sudut tirus, cari tanpa menggunakan kalkulator: (a) cos θ, (b) tan θ, (c) sin(180° - θ), (d) cos(180° + θ).

  1. Lukis segi tiga bersudut tegak: bertentangan = 3, hipotenus = 5, jadi bersebelahan = √(5² - 3²) = √16 = 4.
  2. (a) cos θ = bersebelahan ÷ hipotenus = 4/5.
  3. (b) tan θ = bertentangan ÷ bersebelahan = 3/4.
  4. (c) 180° - θ dalam Sukuan II yang mana sin positif, jadi sin(180° - θ) = sin θ = 3/5.
  5. (d) 180° + θ dalam Sukuan III yang mana kos negatif, jadi cos(180° + θ) = -cos θ = -4/5.

Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Apakah kandungan set latihan nisbah dan graf trigonometri ini?

Set ini merangkumi soalan Kertas 1 mencari nisbah trigonometri bagi sudut yang diberi dan soalan struktur Kertas 2 melukis graf sinus, kosinus dan tangen serta menyelesaikan persamaan trigonometri daripadanya. Setiap soalan ialah latihan asli laman ini, bukan kertas SPM sebenar.

Kenapa perlu cuba setiap soalan graf dahulu sebelum menyemak jawapan?

Melakar lengkung sendiri, walaupun kasar, memaksa anda berfikir dengan teliti tentang bentuk, kala dan titik penting graf. Menyemak penyelesaian berkembar terlalu awal bermakna anda menyalin bentuk tanpa memahami sebabnya, yang tidak akan membantu semasa peperiksaan sebenar.

Apakah kesilapan biasa dalam soalan graf trigonometri?

Kesilapan lazim ialah melabel paksi dengan salah atau menggunakan skala yang tidak betul, yang menjejaskan setiap bacaan daripada graf. Plot cukup titik penting sebelum menyambungkannya menjadi lengkung licin, dan sentiasa semak unit sudut mengikut kehendak soalan.

Tempah Kelas Percubaan

Tempah Kelas Percubaan
Percubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang samadari RM50/jam
Tempah Kelas Percubaan