Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri · Tingkatan 5

Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri: Nota Ulang Kaji

Ringkasan ulang kaji padat bagi Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri untuk Matematik SPM, idea utama, rumus yang diberi peperiksaan, dan apa yang perlu difokuskan sebelum kertas.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Idea besar

Anda sudah tahu sinus, kosinus dan tangen bagi sudut dalam segi tiga bersudut tegak. Bab ini melanjutkannya kepada mana-mana sudut dari 0° hingga 360°, mengajar anda mencari nilainya (termasuk yang negatif), dan melukis serta membaca graf seperti gelombang bagi fungsi ini.

Idea utama untuk diulang

Nilai melangkaui 90°. Melepasi 90° nisbah boleh negatif. Mengetahui yang mana positif dalam setiap sukuan menghalang kebanyakan kesilapan tanda.
Bentuk setiap graf. Sinus dan kosinus ialah gelombang licin; tangen berulang dengan pemutusan. Mengenali bentuk membantu anda melakar dan membacanya.
Menyelesaikan daripada graf. Membaca di mana graf trigonometri bertemu nilai yang diberi ialah cara lazim bab ini diuji.

Setiap idea utama sebagai contoh kerja ringkas

Nilai melebihi 90° (tanda kuadran): cari cos 240°. Sudut rujukan = 240° − 180° = 60°. Dalam kuadran ketiga kosinus negatif, jadi cos 240° = −cos 60° = −1/2.
Bentuk setiap graf: lakar y = tan x bagi 0° ≤ x ≤ 360°. Ia memotong sifar pada 0°, 180° dan 360°, mempunyai asimptot menegak pada 90° dan 270°, dan berulang setiap 180°.
Menyelesai daripada graf: untuk menyelesaikan tan x = 1 bagi 0° ≤ x ≤ 360°, sudut rujukan ialah 45°; tangen positif dalam kuadran pertama dan ketiga, jadi x = 45° dan x = 225°.

Senarai semak sebelum peperiksaan bagi bab ini

Terbitkan semula rajah tanda kuadran (CAST): semua positif dalam K1, hanya sinus dalam K2, hanya tangen dalam K3, hanya kosinus dalam K4.
Terbitkan semula nilai sudut khas daripada dua sesiku: segitiga 30°–60°–90° memberi sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tan 30° = 1/√3; segitiga 45°–45°–90° memberi sin 45° = cos 45° = 1/√2.
Apa yang kertas beri: julat (contohnya 0° ≤ x ≤ 360°) dan persamaan, tetapi BUKAN nilai trigonometri, jadi sudut khas mesti dihafal.
Satu tabiat yang menyelamatkan markah: cari sudut rujukan dahulu, letak tanda mengikut kuadran, kemudian senaraikan setiap penyelesaian dalam julat yang diberi sebelum menulis baris akhir.

Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Berapa kitaran y = sin x sepatutnya kelihatan antara 0° dan 360°?

Tepat satu kitaran penuh. Lengkung y = sin x bermula pada 0, naik ke puncak +1 pada 90°, kembali ke 0 pada 180°, turun ke lembah −1 pada 270°, dan naik semula ke 0 pada 360°.

Jika anda melukis dua bonjol dalam julat itu, anda telah menggandakan frekuensi secara tersilap.

Perlukah saya menghafal nilai trigonometri atau ia ada pada helaian rumus?

Tidak. Helaian rumus rasmi SPM tidak menyenaraikan nilai trigonometri, jadi sudut khas mesti berada dalam ingatan anda.

Pelajari segitiga 30°–60°–90° dan 45°–45°–90°; daripada dua sesiku itu anda boleh membina semula sin, cos dan tan bagi 30°, 45° dan 60° dengan tepat, dan baca 0°, 90° dan 180° terus daripada graf.

Apakah cara terpantas untuk menyemak nilai seperti cos 240° = −1/2?

Dua semakan pantas. Pertama, fikirkan: 240° berada dalam kuadran ketiga di mana kosinus negatif, dan sudut rujukannya 60° memberi cos 60° = 1/2, jadi nilainya −1/2.

Kedua, sahkan dengan kalkulator yang ditetapkan kepada mod darjah, bukan radian. Jika kedua-duanya tidak sepadan, mod anda salah.