Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri · Tingkatan 5

Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri: Contoh Berjawab (Lebih Mudah)

Q: Apakah cara terbaik untuk memulakan soalan nisbah trigonometri tahap mudah?

Lukis atau labelkan segi tiga bersudut tegak dahulu, tandakan sisi yang diberi dan sudut yang dikehendaki. Tentukan nisbah (sinus, kosinus atau tangen) yang menghubungkan sisi yang ada dengan sisi yang dicari, menggunakan SOH-CAH-TOA, kemudian gantikan nilai terus. Melabel segi tiga dengan betul mengelakkan kebanyakan kesilapan awal.

Q: Apakah yang diberi markah oleh pemeriksa dalam soalan trigonometri mudah ini?

Pengenalpastian yang betul bagi sisi bertentangan, bersebelahan dan hipotenus berbanding sudut yang diberi, nisbah yang betul dipilih, dan pengiraan dibuat dengan cukup tempat perpuluhan (biasanya 3 atau 4 angka bererti) sebelum membundarkan jawapan akhir. Rajah berlabel yang jelas sahaja boleh memperoleh markah walaupun jawapan akhir tersasar.

Q: Apakah kesilapan biasa pada tahap mudah ini?

Mengelirukan sisi bertentangan dengan bersebelahan apabila sudut berada di bucu yang berlainan, terlupa memeriksa kalkulator berada dalam mod darjah, dan membundarkan terlalu awal dalam pengiraan berbilang langkah. Sesetengah pelajar juga menggunakan nisbah yang salah kerana tidak mengenal pasti dahulu dua sisi yang terlibat.

Membina asas: membaca sin, kos dan tan daripada segi tiga bersudut tegak, serta mencari nilai nisbah bagi sudut sehingga 360° menggunakan sukuan dan sudut rujukan. Sesuai untuk murid yang baru memulakan bab ini atau mengukuhkan asas.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Contoh berjawab 1

Segi tiga PQR bersudut tegak di Q, dengan PQ = 8 cm dan QR = 6 cm. Cari nilai sin P, kos P dan tan P.

Sudut tegak di Q, jadi PR ialah hipotenus. Dengan teorem Pythagoras: PR = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 cm.
Bagi sudut P: sisi bertentangan = QR = 6 cm, sisi bersebelahan = PQ = 8 cm, hipotenus = PR = 10 cm.
sin P = sisi bertentangan ÷ hipotenus = 6/10 = 0.6.
kos P = sisi bersebelahan ÷ hipotenus = 8/10 = 0.8.
tan P = sisi bertentangan ÷ sisi bersebelahan = 6/8 = 0.75.

Contoh berjawab 2

Tanpa menggunakan kalkulator, cari nilai sin 150° menggunakan sukuan dan sudut rujukan.

150° terletak dalam sukuan kedua (antara 90° dan 180°).
Sudut rujukan = 180° − 150° = 30°.
Dalam sukuan kedua sin adalah positif (petua sukuan 'Semua, Sin, Tan, Kos').
Maka sin 150° = + sin 30° = 1/2 = 0.5.

Contoh berjawab 3

Cari nilai tan 210°, beri jawapan betul kepada 3 tempat perpuluhan.

210° terletak dalam sukuan ketiga (antara 180° dan 270°).
Sudut rujukan = 210° − 180° = 30°.
Dalam sukuan ketiga tan adalah positif (sin dan kos kedua-duanya negatif di situ, jadi nisbahnya positif).
Maka tan 210° = + tan 30° = 1/√3 = 0.577 (3 t.p.).

Contoh berjawab 4

Dalam segi tiga bersudut tegak ABC, sudut tegak berada di B, AB = 12 cm dan BC = 5 cm. Cari panjang AC dan nilai sin A.

Guna teorem Pythagoras: AC² = AB² + BC² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169.
Maka AC = √169 = 13 cm.
Sudut A berada di bucu A, jadi sisi bertentangan dengan A ialah BC = 5 dan hipotenus ialah AC = 13.
sin A = bertentangan ÷ hipotenus = 5/13.

Contoh berjawab 5

Tanpa menggunakan kalkulator, cari nilai cos 120°.

120° terletak dalam sukuan kedua, dan kosinus negatif dalam sukuan ini.
Sudut rujukan ialah 180° − 120° = 60°.
Jadi cos 120° = −cos 60°.
Oleh sebab cos 60° = ½, maka cos 120° = −½.

Contoh berjawab 6

Cari nilai tan 300°, berikan jawapan betul kepada 3 tempat perpuluhan.

300° terletak dalam sukuan keempat, dan tangen negatif dalam sukuan ini.
Sudut rujukan ialah 360° − 300° = 60°.
Jadi tan 300° = −tan 60°.
tan 60° = 1.7320508..., maka tan 300° = −1.7320508...

Contoh berjawab 7

Segi tiga LMN bersudut tegak di M, dengan LM = 9 cm dan MN = 12 cm. Cari panjang LN dan nilai kos N.

Guna Teorem Pythagoras: LN² = LM² + MN² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225.
LN = √225 = 15 cm.
kos N = sisi bersebelahan/hipotenus = MN/LN = 12/15 = 4/5 (0.8).

Contoh berjawab 8

Tanpa menggunakan kalkulator, cari nilai sin 225°.

225° terletak dalam sukuan ketiga (180° < 225° < 270°), dan nilai sinus negatif dalam sukuan ini.
Sudut rujukan ialah 225° − 180° = 45°.
sin 225° = −sin 45° = −√2/2 (≈ −0.707).

Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Apakah cara terbaik untuk memulakan soalan nisbah trigonometri tahap mudah?

Lukis atau labelkan segi tiga bersudut tegak dahulu, tandakan sisi yang diberi dan sudut yang dikehendaki. Tentukan nisbah (sinus, kosinus atau tangen) yang menghubungkan sisi yang ada dengan sisi yang dicari, menggunakan SOH-CAH-TOA, kemudian gantikan nilai terus.

Melabel segi tiga dengan betul mengelakkan kebanyakan kesilapan awal.

Apakah yang diberi markah oleh pemeriksa dalam soalan trigonometri mudah ini?

Pengenalpastian yang betul bagi sisi bertentangan, bersebelahan dan hipotenus berbanding sudut yang diberi, nisbah yang betul dipilih, dan pengiraan dibuat dengan cukup tempat perpuluhan (biasanya 3 atau 4 angka bererti) sebelum membundarkan jawapan akhir. Rajah berlabel yang jelas sahaja boleh memperoleh markah walaupun jawapan akhir tersasar.

Apakah kesilapan biasa pada tahap mudah ini?

Mengelirukan sisi bertentangan dengan bersebelahan apabila sudut berada di bucu yang berlainan, terlupa memeriksa kalkulator berada dalam mod darjah, dan membundarkan terlalu awal dalam pengiraan berbilang langkah. Sesetengah pelajar juga menggunakan nisbah yang salah kerana tidak mengenal pasti dahulu dua sisi yang terlibat.