BM
Tempah Kelas Percubaan

Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri · Tingkatan 5

Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri: Contoh Berjawab (Sederhana)

Menggabungkan dua atau tiga idea: sudut dongak dengan tinggi pemerhati, menyelesaikan persamaan trigonometri dalam julat 0°–360°, dan membaca ciri penting daripada graf trigonometri. Untuk murid yang bersedia melangkaui soalan satu langkah.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Contoh berjawab 1

Seorang juruukur berdiri di atas tanah rata 30 m dari kaki sebuah bangunan menegak. Sudut dongak puncak bangunan dari matanya ialah 42°.

Matanya 1.5 m di atas tanah. Cari tinggi bangunan itu, betul kepada 0.1 m yang terdekat.

  1. Biar h₁ ialah tinggi bangunan di atas aras mata. Jarak mengufuk ialah 30 m.
  2. tan 42° = h₁ / 30, jadi h₁ = 30 × tan 42° = 30 × 0.9004 = 27.01 m.
  3. Mata berada 1.5 m di atas tanah, jadi jumlah tinggi = 27.01 + 1.5.
  4. Tinggi bangunan = 28.51 ≈ 28.5 m.

Contoh berjawab 2

Selesaikan persamaan 2 kos x + 1 = 0 bagi 0° ≤ x ≤ 360°.

  1. Susun semula: 2 kos x = −1, jadi kos x = −1/2 = −0.5.
  2. Sudut rujukan = kos⁻¹(0.5) = 60°.
  3. kos x negatif, jadi x berada dalam sukuan kedua dan ketiga.
  4. Sukuan kedua: x = 180° − 60° = 120°. Sukuan ketiga: x = 180° + 60° = 240°.

Contoh berjawab 3

Graf y = 3 sin x dilukis bagi 0° ≤ x ≤ 360°. (a) Nyatakan nilai maksimum dan minimum y.

(b) Nyatakan koordinat titik maksimum. (c) Nyatakan bilangan penyelesaian bagi persamaan 3 sin x = 2 dalam julat ini.

  1. (a) Amplitud ialah 3, jadi y berjulat dari −3 hingga 3: maksimum = 3, minimum = −3.
  2. (b) Bagi y = 3 sin x, maksimum berlaku apabila sin x = 1, iaitu x = 90°. Titik maksimum = (90°, 3).
  3. (c) 3 sin x = 2 bermaksud sin x = 2/3 ≈ 0.667, iaitu garis mengufuk y = 2 yang terletak antara −3 dan 3.
  4. Garis y = 2 memotong bukit tunggal lengkung sin sebanyak dua kali (sekali menaik, sekali menurun), jadi terdapat 2 penyelesaian.

Contoh berjawab 4

Selesaikan persamaan 4 sin x + 3 = 1 bagi 0° ≤ x ≤ 360°.

  1. Susun semula: 4 sin x = 1 − 3 = −2, jadi sin x = −½.
  2. Sudut asas (rujukan) ialah sin⁻¹(½) = 30°.
  3. Oleh sebab sin x negatif, x berada dalam sukuan ketiga dan keempat.
  4. Sukuan ketiga: x = 180° + 30° = 210°. Sukuan keempat: x = 360° − 30° = 330°.

Contoh berjawab 5

Dari puncak sebuah cenuram tegak setinggi 80 m, sudut tunduk sebuah bot di laut ialah 35°. Hitung jarak mengufuk bot itu dari kaki cenuram.

  1. Sudut tunduk dari puncak sama dengan sudut dongak dari bot, jadi sudut di bot ialah 35°.
  2. Cenuram (80 m) bertentangan dengan sudut ini dan jarak mengufuk d bersebelahan dengannya, jadi tan 35° = 80 / d.
  3. Susun semula: d = 80 / tan 35°.
  4. d = 80 / 0.7002 = 114.25 m.

Contoh berjawab 6

Diberi sin θ = 3/5 dan θ bersudut cakah (90° < θ < 180°), cari nilai cos θ dan tan θ.

  1. Bagi sudut rujukan, guna segi tiga bersudut tegak dengan sisi bertentangan 3 dan hipotenus 5; sisi bersebelahan ialah √(5² − 3²) = √16 = 4.
  2. Jadi nisbah sudut rujukan ialah cos = 4/5 dan tan = 3/4.
  3. θ bersudut cakah, jadi ia berada dalam sukuan kedua, dan kosinus serta tangen negatif dalam sukuan ini (hanya sinus positif).
  4. Oleh itu cos θ = −4/5 dan tan θ = −3/4.

Contoh berjawab 7

Sebuah tangga sepanjang 6.5 m disandarkan pada dinding tegak dengan kakinya 2.5 m dari tapak dinding. Cari, betul kepada darjah terdekat, sudut yang dibentuk oleh tangga dengan tanah, dan cari ketinggian yang dicapainya pada dinding.

  1. Katakan θ ialah sudut antara tangga dengan tanah. kos θ = sisi bersebelahan/hipotenus = 2.5/6.5.
  2. θ = kos⁻¹(2.5/6.5) = kos⁻¹(0.3846) ≈ 67.4°, jadi θ ≈ 67° (darjah terdekat).
  3. Ketinggian pada dinding = √(6.5² − 2.5²) = √(42.25 − 6.25) = √36 = 6 m.

Contoh berjawab 8

Selesaikan persamaan 3 tan x − 5 = 1 bagi 0° ≤ x ≤ 360°.

  1. 3 tan x = 6, jadi tan x = 2.
  2. Sudut asas/rujukan = tan⁻¹(2) = 63.4°.
  3. tan x positif dalam sukuan pertama dan ketiga, jadi x = 63.4° atau x = 180° + 63.4° = 243.4°.

Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Kemahiran tambahan apakah yang diperlukan pada tahap sederhana berbanding nisbah trigonometri asas?

Soalan tahap sederhana biasanya melangkaui satu segi tiga bersudut tegak, anda mungkin perlu melakar graf trigonometri dalam julat yang diberi, membaca nilai sudut dongakan atau tunduk daripada rajah, atau menggunakan sudut istimewa (30°, 45°, 60°) tanpa kalkulator. Mengenal pasti sukuan sesuatu sudut juga menjadi penting.

Apakah yang dikehendaki pemeriksa dalam jawapan trigonometri berasaskan graf?

Lengkung yang kemas pada skala yang betul, melalui titik penting yang betul (maksimum, minimum, dan tempat ia memotong paksi), diplot merentasi domain yang tepat seperti diberi. Bagi masalah dongakan/tunduk, rajah berlabel jelas yang menunjukkan garis mendatar dan sudut dijangka sebelum sebarang pengiraan.

Apakah yang mengelirukan pelajar pada tahap sederhana?

Mengelirukan sudut dongakan dengan sudut tunduk (kedua-duanya diukur daripada garis mendatar yang berbeza), melakar graf trigonometri dengan amplitud atau tempoh yang salah, dan terlupa nilai dalam sukuan kedua, ketiga atau keempat boleh negatif. Melangkau rajah untuk masalah berayat juga sering menyebabkan kehilangan markah.

Tempah Kelas Percubaan

Tempah Kelas Percubaan
Percubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang samadari RM50/jam
Tempah Kelas Percubaan