BM
Tempah Kelas Percubaan

Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri · Tingkatan 5

Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri: Contoh Berjawab (KBAT)

Situasi sebenar yang menyembunyikan trigonometri dalam ceritanya: anda perlu melukis gambar rajah, membentuk persamaan daripada dua segi tiga atau model gerakan, dan membawa nilai melalui beberapa langkah. Untuk murid yang menyasarkan soalan aplikasi aras tinggi.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Contoh berjawab 1

Dari titik A di atas tanah rata, sudut dongak puncak tiang bendera ialah 34°. Berjalan 25 m terus ke arah tiang ke titik B, sudut dongak menjadi 48°.

Cari tinggi tiang bendera itu, betul kepada 0.1 m yang terdekat.

  1. Biar h ialah tinggi tiang dan x ialah jarak mengufuk dari B ke kakinya.
  2. Dari B: tan 48° = h / x, jadi x = h / tan 48°.
  3. Dari A (yang 25 m lebih ke belakang): tan 34° = h / (x + 25), jadi x + 25 = h / tan 34°.
  4. Tolak persamaan pertama daripada kedua: (h / tan 34°) − (h / tan 48°) = 25.
  5. h (1/tan 34° − 1/tan 48°) = 25 → h (1.4826 − 0.9004) = 25 → h (0.5822) = 25.
  6. h = 25 / 0.5822 = 42.9 m.

Contoh berjawab 2

Pada pukul 9 pagi sudut dongak matahari ialah 58° dan sebatang tiang lampu menegak menghasilkan bayang sepanjang 4.2 m di atas tanah rata. Menjelang petang bayang itu memanjang menjadi 7.5 m.

Cari (a) tinggi tiang lampu dan (b) sudut dongak matahari pada waktu petang, betul kepada darjah yang terdekat.

  1. (a) Tiang, bayangnya dan sinar matahari membentuk segi tiga bersudut tegak: tan 58° = tinggi / 4.2.
  2. Tinggi = 4.2 × tan 58° = 4.2 × 1.6003 = 6.72 m.
  3. (b) Tiang kekal dengan tinggi yang sama. Pada waktu petang: tan θ = 6.72 / 7.5 = 0.8962.
  4. θ = tan⁻¹(0.8962) = 41.9° ≈ 42°.

Contoh berjawab 3

Sebuah tempat duduk pada roda berputar bermula di titik terendahnya. Apabila roda berputar melalui sudut x, ketinggian tempat duduk di atas titik terendahnya, dalam meter, dimodelkan oleh h = 5 − 5 kos x bagi 0° ≤ x ≤ 360°.

Cari sudut-sudut apabila tempat duduk berada 7.5 m di atas titik terendahnya.

  1. Samakan model dengan 7.5: 5 − 5 kos x = 7.5.
  2. −5 kos x = 7.5 − 5 = 2.5, jadi kos x = −0.5.
  3. Sudut rujukan = kos⁻¹(0.5) = 60°; kos x negatif, jadi x dalam sukuan kedua dan ketiga.
  4. x = 180° − 60° = 120° dan x = 180° + 60° = 240°.

Contoh berjawab 4

Sebuah dron melayang tepat di atas satu titik pada jalan lurus yang mengufuk antara dua pemerhati A dan B, yang berjarak 200 m. Dari A sudut dongak dron ialah 40°, dan dari B ialah 55°.

Hitung ketinggian dron di atas jalan, betul kepada 2 tempat perpuluhan.

  1. Biar ketinggian ialah h m dan dron berada x m (secara mengufuk) dari A, jadi ia (200 − x) m dari B.
  2. Dari A: tan 40° = h/x, jadi x = h/tan 40°. Dari B: tan 55° = h/(200 − x), jadi 200 − x = h/tan 55°.
  3. Tambah dua jarak mengufuk: h/tan 40° + h/tan 55° = 200.
  4. h(1.1918 + 0.7002) = 200 → h(1.8920) = 200 → h = 200 / 1.8920 = 105.71 m.

Contoh berjawab 5

Sebilah bilah kincir angin sepanjang 6 m berputar pada hab yang tetap 8 m di atas tanah. Ketika berputar, ketinggian hujung bilah di atas tanah dimodelkan oleh h = 8 + 6 sin x, dengan x ialah sudut yang dipusing, 0° ≤ x ≤ 360°.

(a) Nyatakan ketinggian maksimum hujung bilah. (b) Cari semua nilai x apabila hujung bilah berada 5 m di atas tanah.

  1. (a) Nilai maksimum sin x ialah 1, jadi ketinggian maksimum ialah 8 + 6(1) = 14 m.
  2. (b) Tetapkan h = 5: 8 + 6 sin x = 5, jadi 6 sin x = −3 dan sin x = −½.
  3. Sudut asas ialah 30°; sin x negatif, jadi x dalam sukuan ketiga dan keempat.
  4. x = 180° + 30° = 210° atau x = 360° − 30° = 330°.

Contoh berjawab 6

Sebuah menara tegak berdiri di atas tanah rata dengan sebatang tiang bendera dipasang tegak di atasnya. Dari titik P di atas tanah, 18 m dari kaki menara, sudut dongak puncak menara ialah 52° dan sudut dongak puncak tiang bendera ialah 58°.

Hitung ketinggian tiang bendera, betul kepada 2 tempat perpuluhan.

  1. Ketinggian puncak menara dari tanah: h₁ = 18 tan 52° = 18 × 1.2799 = 23.04 m.
  2. Ketinggian puncak tiang bendera dari tanah: h₂ = 18 tan 58° = 18 × 1.6003 = 28.81 m.
  3. Tiang bendera ialah bahagian antara dua ketinggian ini: tiang bendera = h₂ − h₁.
  4. Tiang bendera = 28.81 − 23.04 = 5.77 m.

Contoh berjawab 7

Sebatang tiang tinggi dan sebatang tiang pendek (4 m tinggi) berdiri di atas tanah rata yang sama, dengan tiang pendek lebih dekat kepada pemerhati. Dari kaki tiang pendek, sudut dongakan ke puncak tiang tinggi ialah 40°.

Dari puncak tiang pendek, sudut dongakan ke puncak tiang tinggi ialah 32°. Cari ketinggian tiang tinggi itu, betul kepada 2 tempat perpuluhan.

  1. Katakan H = ketinggian tiang tinggi dan d = jarak mengufuk antara kedua-dua tiang.
  2. Dari kaki tiang pendek: tan 40° = H/d, jadi H = d tan 40°.
  3. Dari puncak tiang pendek (tinggi 4 m): tan 32° = (H − 4)/d, jadi H = d tan 32° + 4.
  4. Samakan: d tan 40° = d tan 32° + 4 → d(tan 40° − tan 32°) = 4 → d = 4/(0.8391 − 0.6249) = 4/0.2142 ≈ 18.67 m.
  5. H = d tan 40° = 18.67 × 0.8391 ≈ 15.67 m.

Contoh berjawab 8

Berdiri di titik A di tebing sebatang sungai yang lurus, tepat bertentangan dengan sepohon pokok T di tebing seberang, seorang jurukur berjalan 50 m di sepanjang tebing ke titik B. Sudut TBA didapati 34°.

(a) Hitung lebar sungai itu. (b) Dari B, sudut dongakan ke puncak pokok itu ialah 8°.

Cari ketinggian pokok itu, betul kepada 2 tempat perpuluhan.

  1. Dalam segi tiga bersudut tegak TAB (sudut tegak di A): tan 34° = AT/AB = AT/50, jadi AT = 50 tan 34° = 50 × 0.6745 ≈ 33.73 m, ini ialah lebar sungai.
  2. Cari jarak di atas tanah BT: kos 34° = AB/BT = 50/BT, jadi BT = 50/kos 34° = 50/0.8290 ≈ 60.31 m.
  3. Dalam segi tiga menegak di B: tan 8° = ketinggian pokok/BT, jadi ketinggian = 60.31 × tan 8° = 60.31 × 0.1405 ≈ 8.48 m.

Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Apakah yang menjadikan soalan trigonometri KBAT lebih sukar berbanding soalan graf atau nisbah sebelumnya?

Soalan KBAT biasanya meletakkan trigonometri dalam konteks sebenar atau tidak biasa, dua segi tiga bersambung yang berkongsi satu sisi, masalah yang diselesaikan dengan membaca persilangan pada graf yang dilakar, atau situasi yang memerlukan anda menentukan nisbah trigonometri yang sesuai sebelum sebarang nombor diberikan. Anda perlu merancang keseluruhan laluan penyelesaian dahulu.

Apakah yang diberi markah oleh pemeriksa dalam penyelesaian trigonometri KBAT?

Markah diberikan kepada rangkaian kerja yang tersusun secara logik, mengenal pasti segi tiga atau ciri graf yang betul, menyatakan nisbah atau bacaan yang digunakan, dan menghubungkan setiap langkah dengan sebab. Jawapan akhir yang betul tanpa penaakulan yang jelas memperoleh markah jauh lebih rendah daripada percubaan yang tidak lengkap tetapi tersusun baik.

Perangkap apa yang menjerat pelajar yang kuat dalam set KBAT ini?

Terburu-buru mengira sebelum melakar situasi, menyebabkan sudut atau sisi yang salah digunakan; menganggap masalah dua segi tiga sebagai satu segi tiga sahaja; dan bagi soalan berasaskan graf, tersilap membaca skala pada paksi semasa menganggarkan titik persilangan. Melambatkan diri untuk merancang biasanya mengelakkan ketiga-tiga kesilapan ini.

Tempah Kelas Percubaan

Tempah Kelas Percubaan
Percubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang samadari RM50/jam
Tempah Kelas Percubaan