三角函数的比值与图形：例题（较易）

例题 1

1. 直角在Q，所以PR是斜边。由勾股定理：PR = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 cm。
2. 对于角P：对边 = QR = 6 cm，邻边 = PQ = 8 cm，斜边 = PR = 10 cm。
3. sin P = 对边 ÷ 斜边 = 6/10 = 0.6。
4. cos P = 邻边 ÷ 斜边 = 8/10 = 0.8。
5. tan P = 对边 ÷ 邻边 = 6/8 = 0.75。

例题 2

1. 150° 位于第二象限（介于90°和180°之间）。
2. 参考角 = 180° − 150° = 30°。
3. 在第二象限正弦为正（“全、正弦、正切、余弦”象限规律）。
4. 所以 sin 150° = + sin 30° = 1/2 = 0.5。

例题 3

1. 210° 位于第三象限（介于180°和270°之间）。
2. 参考角 = 210° − 180° = 30°。
3. 在第三象限正切为正（正弦和余弦在那里都为负，所以它们的比为正）。
4. 所以 tan 210° = + tan 30° = 1/√3 = 0.577（准确到3位小数）。

例题 4

1. 用勾股定理：AC² = AB² + BC² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169。
2. 所以 AC = √169 = 13 cm。
3. 角 A 在顶点 A，所以 A 的对边是 BC = 5，斜边是 AC = 13。
4. sin A = 对边 ÷ 斜边 = 5/13。

例题 5

1. 120° 位于第二象限，该象限的余弦为负。
2. 参考角是 180° − 120° = 60°。
3. 所以 cos 120° = −cos 60°。
4. 由于 cos 60° = ½，故 cos 120° = −½。

例题 6

1. 300° 位于第四象限，该象限的正切为负。
2. 参考角是 360° − 300° = 60°。
3. 所以 tan 300° = −tan 60°。
4. tan 60° = 1.7320508...，故 tan 300° = −1.7320508...。

例题 7

1. 应用毕达哥拉斯定理：LN² = LM² + MN² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225。
2. LN = √225 = 15 cm。
3. cos N = 邻边/斜边 = MN/LN = 12/15 = 4/5(0.8)。

例题 8

1. 225°位于第三象限(180° < 225° < 270°)，在此象限正弦值为负。
2. 参考角为225° − 180° = 45°。
3. sin 225° = −sin 45° = −√2/2(≈ −0.707)。

资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)