运动图形 · 中四
运动图形：例题（较易）
这组题涵盖本章的三项核心读图：把直线距离-时间图的梯度化为速率，把速率-时间图的梯度化为加速度，把速率-时间图下方的面积化为距离。适合刚开始学习运动图形的学生。
例题 1
一名慢跑者的距离-时间图是一条从原点 O 到点 (50, 150) 的直线，距离以米 (m) 为单位，时间以秒 (s) 为单位。求这名慢跑者的速率。
- 在距离-时间图上，速率 = 直线的梯度。
- 梯度 = 距离的变化 ÷ 时间的变化 = (150 − 0) ÷ (50 − 0)。
- = 150 ÷ 50 = 3 m/s。
例题 2
在速率-时间图上，一辆摩托车的速率沿一条直线从 5 m/s 均匀增加到 25 m/s，历时 8 s。求它的加速度。
- 在速率-时间图上，加速度 = 直线的梯度。
- 梯度 = (末速率 − 初速率) ÷ 时间 = (25 − 5) ÷ 8。
- = 20 ÷ 8 = 2.5 m/s²。
例题 3
一列火车以 30 m/s 的匀速率行驶 40 s。利用它的速率-时间图，求所行驶的距离。
- 匀速率时图形是一条水平线，所以距离 = 图形下方的面积，即一个长方形。
- 面积 = 速率 × 时间 = 30 × 40。
- = 1200 m。
例题 4
一辆汽车沿直路行驶，在距离-时间图上以一条从原点 O 到点 (30, 240) 的直线表示，距离以米计，时间以秒计。求汽车的速率。
- 速率 = 距离-时间图的斜率 = 距离变化 ÷ 时间变化。
- 速率 = 240 米 ÷ 30 秒。
- 速率 = 8 米/秒。
例题 5
在速率-时间图上，一辆摩托车的速率在 4 秒内从 18 米/秒 均匀减少到 6 米/秒。求摩托车的加速度。
- 加速度 = 斜率 = (末速率 − 初速率) ÷ 时间。
- 加速度 = (6 − 18) ÷ 4。
- 加速度 = −12 ÷ 4 = −3 米/秒²（减速度 3 米/秒²）。
例题 6
一辆罗里以 15 米/秒 的恒定速率行驶 12 秒。利用速率-时间图下的面积，求所行驶的距离。
- 图是一条水平线，因此面积是一个长方形。
- 距离 = 面积 = 速率 × 时间 = 15 × 12。
- 距离 = 180 米。
例题 7
一辆巴士的距离-时间图是一条从原点 O 到点 (2.5, 100) 的直线，其中距离以千米(km)为单位，时间以小时(h)为单位。求这辆巴士的速度。
- 速度 = 距离-时间图的斜率 = 距离/时间
- 速度 = 100 km ÷ 2.5 h
- 速度 = 40 km/h
例题 8
一台扫地机器人沿直线以 0.8 m/s 的恒定速度移动了 50 秒，在其速度-时间图上呈一条水平线。利用图下方的面积，求它行驶的距离。
- 距离 = 速度-时间图下方的面积 = 长方形的面积
- 距离 = 速度 × 时间 = 0.8 × 50
- 距离 = 40 m
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
运动图像简单题目应该重点关注什么？
简单题目主要考查基本读图能力：通过距离-时间图的斜率(gradient)求速度，或通过速度-时间图的斜率求加速度。要多练习准确读出坐标轴上的数值，并记住：在距离-时间图中，水平段表示静止不动；但在速度-时间图中，水平段表示速度保持不变（匀速）。
把这两种图的水平段意义搞混，是初学者最常犯的错误。
计算这些题目中的斜率时，为什么单位如此重要？
斜率的单位完全取决于坐标轴的标签，如果距离-时间图的单位是千米对小时，斜率就是速度(千米/小时)；如果时间轴单位换成分钟，同样的运动会算出不同的数值。做题前一定要先看清两条轴各自的单位，再进行除法运算，并在最终答案后写上正确的单位；数字算对但单位写错，同样会被扣分。
在计算之前，有什么快速的方法可以检查自己是否正确读图？
在动笔计算之前，先用一句话描述一下这段运动过程，例如“物体先加速，然后匀速行驶，最后停下来”。如果之后算出来的结果与这句描述相矛盾，比如在上升段却算出负的速度，那很可能是某个坐标或比例尺读错了，应该立刻回头检查图形。