数基 · 中四
数基：例题（较易）
一步到位的数基练习：用位值把二进制、五进制或八进制的数转换成十进制。最适合第一次接触数基的学生。
例题 1
把 1101₂ 转换成十进制。
- 从右边写出各个位值：2³、2²、2¹、2⁰ = 8、4、2、1。
- 每个数字乘以它的位值：(1×8) + (1×4) + (0×2) + (1×1)。
- 计算：8 + 4 + 0 + 1 = 13。
例题 2
把 324₅ 转换成十进制。
- 从右边写出各个位值：5²、5¹、5⁰ = 25、5、1。
- 每个数字乘以它的位值：(3×25) + (2×5) + (4×1)。
- 计算：75 + 10 + 4 = 89。
例题 3
把 57₈ 转换成十进制。
- 从右边写出各个位值：8¹、8⁰ = 8、1。
- 每个数字乘以它的位值：(5×8) + (7×1)。
- 计算：40 + 7 = 47。
例题 4
把 11010₂ 换算成十进制。
- 从右写出各位的位值：2⁴, 2³, 2², 2¹, 2⁰ = 16, 8, 4, 2, 1。
- 把每个数字乘以其位值：1×16 + 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1。
- 相加：16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26。
例题 5
把 243₅ 换算成十进制。
- 从右写出各位的位值：5², 5¹, 5⁰ = 25, 5, 1。
- 把每个数字乘以其位值：2×25 + 4×5 + 3×1。
- 相加：50 + 20 + 3 = 73。
例题 6
把 165₈ 换算成十进制。
- 从右写出各位的位值：8², 8¹, 8⁰ = 64, 8, 1。
- 把每个数字乘以其位值：1×64 + 6×8 + 5×1。
- 相加：64 + 48 + 5 = 117。
例题 7
将 1001₂ 转换为十进制。
- 1001₂ = (1×2³) + (0×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰)
- = 8 + 0 + 0 + 1
例题 8
将 246₈ 转换为十进制。
- 246₈ = (2×8²) + (4×8¹) + (6×8⁰)
- = (2×64) + (4×8) + 6
- = 128 + 32 + 6
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
把一个数转换成十进制，最快的方法是什么？
把每一位数字乘以它的位值(即以该数基为底的幂，从最右边一位记为0次方开始)，再把所有结果相加。例如在二进制中，每往左移一位，位值就翻倍，考核的重点就是能否正确写出每一位的位值幂次。
怎样把十进制数转换成其他进位制？
反复用目标进位制的基数去除这个数，并记下每一步的余数，最后把余数从下往上读出来。常见的错误是读反了顺序（从上往下读），或漏掉了余数为0的那一步，所以最好把除法步骤整齐地列成一栏。
为什么在二进制和八进制之间转换总是出错？
这类转换通常需要先经过十进制这个中间步骤，除非用的是直接分组的方法。出错最常见的原因是心急、把数字顺序弄乱了，建议把每一位的位值清楚写出来，并把答案转换回去验算一遍。