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消费数学：保险 · 中五

消费数学：保险：例题（KBAT）

贴近现实、多步骤且技巧被隐藏的题型：不足额投保的店铺理赔需先用比例分摊条款再扣自付额、以总自付成本比较两份保单、以及把建筑与物品保费加折扣与销售服务税（SST）后再计算风暴理赔的家庭保单。仅供一般参考，并非财务或保险建议。

由 spmmath.com.my 编辑团队撰写。

例题 1

一栋店铺建筑估值 RM500,000，但屋主只投保 RM400,000。一场火灾造成 RM120,000 的损失。

保单适用比例分摊条款，并另设 RM2,000 的自付额（excess）。最终赔付多少？

  1. 价值 RM500,000 但投保 RM400,000 → 不足额投保，故适用比例分摊条款。
  2. 第一步，套用比例分摊：（400,000 ÷ 500,000）× 120,000 = 0.8 × 120,000 = RM96,000。
  3. 第二步，扣除自付额：96,000 − 2,000 = RM94,000。

例题 2

投保额为 RM100,000。保单 A 费率为每 RM1,000 收 RM3.00，自付额 RM300；保单 B 费率为每 RM1,000 收 RM2.50，自付额 RM800。

在一年内发生一次 RM5,000 的理赔，哪份保单的总自付成本（保费加上承担的自付额）较低？低多少？

  1. 保费 A =（100,000 ÷ 1,000）× 3.00 = 100 × 3.00 = RM300；保费 B = 100 × 2.50 = RM250。
  2. 发生一次理赔时，自付成本 = 保费 + 该次理赔中屋主承担的自付额。
  3. 保单 A 合计 = 300 + 300 = RM600；保单 B 合计 = 250 + 800 = RM1,050。
  4. 比较：RM600 对 RM1,050，故保单 A 较低，低 1,050 − 600 = RM450。

例题 3

一个家庭购买家庭保单：建筑投保额 RM180,000，费率每 RM1,000 收 RM2.20；物品投保额 RM40,000，费率每 RM1,000 收 RM4.00。保险公司对合计保费给予 15% 折扣，随后加收 8% 销售与服务税（SST）。

(a) 求应付保费总额，四舍五入到最接近的分。(b) 之后一场风暴对足额投保的建筑造成 RM25,000 损失，自付额 RM1,000。

求赔付额。

  1. 建筑保费 =（180,000 ÷ 1,000）× 2.20 = 180 × 2.20 = RM396。
  2. 物品保费 =（40,000 ÷ 1,000）× 4.00 = 40 × 4.00 = RM160。
  3. 小计 = 396 + 160 = RM556。
  4. 套用 15% 折扣：556 ×（1 − 0.15）= 556 × 0.85 = RM472.60。
  5. 加 8% SST：472.60 × 1.08 = RM510.408 ≈ RM510.41。
  6. (b) 建筑足额投保，无需比例分摊条款；赔付额 = 25,000 − 1,000 = RM24,000。

例题 4

林先生的建筑物价值RM400000。方案A：足额投保RM400000。

方案B：只投保RM300000。两者费率均为每RM1000 RM1.80，且都含平均条款。

若火灾造成RM80000损失，比较两方案的总成本（保费+未获赔损失），并说明哪个更省。

  1. 方案A保费 = (400000 ÷ 1000) × 1.80 = 400 × 1.80 = RM720
  2. 方案A：足额投保，RM80000损失全额赔付；自付损失 = RM0；总成本 = RM720
  3. 方案B保费 = (300000 ÷ 1000) × 1.80 = 300 × 1.80 = RM540
  4. 方案B赔付（平均条款）= (300000 ÷ 400000) × 80000 = 0.75 × 80000 = RM60000
  5. 方案B自付损失 = 80000 − 60000 = RM20000；总成本 = 540 + 20000 = RM20540
  6. 差额 = 20540 − 720 = RM19820

例题 5

一间店铺建筑物价值RM360000，投保RM270000；其存货价值RM80000，足额投保RM80000。火灾使建筑物损失RM90000、存货损失RM30000。

平均条款分别适用于每一项，整宗索赔仅扣一次自付额RM2000。计算保险公司的赔付总额。

  1. 建筑物赔付（平均条款）= (270000 ÷ 360000) × 90000 = 0.75 × 90000 = RM67500
  2. 存货足额投保，故赔付 = RM30000（不按比例分摊）
  3. 小计 = 67500 + 30000 = RM97500
  4. 减一次自付额RM2000：97500 − 2000 = RM95500

例题 6

一张医疗卡设有每年一次的起付线RM500，余额再按10%共保，年度赔付上限RM50000。某年该会员两次住院，账单分别为RM12000和RM6000。

求保险公司赔付总额与会员自付总额。

  1. 账单总额 = 12000 + 6000 = RM18000
  2. 全年只扣一次起付线 = RM500；余额 = 18000 − 500 = RM17500
  3. 会员共保10% = 0.10 × 17500 = RM1750
  4. 保险公司付90% = 0.90 × 17500 = RM15750（低于RM50000上限）
  5. 会员自付总额 = 500 + 1750 = RM2250

例题 7

陈先生的汽车投保承保额为RM60,000。基本保费率为承保额的5%。

由于去年没有提出任何索赔，他获得25%的无索赔折扣(No-Claim Discount, NCD)。今年他发生车祸，维修费为RM4,500，而他的保单自付额(excess)为RM300。

(a) 求他扣除NCD折扣后须缴付的保费。(b) 求保险公司须支付的维修赔偿金额。

  1. 基本保费 = 5% × RM60,000 = RM3,000
  2. NCD折扣 = 25% × RM3,000 = RM750
  3. 应缴保费 = RM3,000 − RM750 = RM2,250
  4. 保险公司赔付 = RM4,500 − RM300（自付额） = RM4,200

例题 8

一名零售商仓库存货价值RM240,000，但他只投保了RM180,000，保费率为每RM1,000承保额收取RM2.50，每次索赔的自付额(excess)为RM1,500。这一年内发生了两次独立索赔：一次入屋盗窃造成RM30,000损失，一次火灾造成RM50,000损失。

比例分摊条款分别适用于每一次索赔。(a) 求全年保费。

(b) 求保险公司为这两次索赔总共赔付的金额。

  1. 全年保费 = (RM180,000 ÷ RM1,000) × RM2.50 = 180 × RM2.50 = RM450
  2. 投保比例 = RM180,000 ÷ RM240,000 = 0.75
  3. 盗窃索赔：0.75 × RM30,000 = RM22,500，减去自付额RM1,500 = RM21,000
  4. 火灾索赔：0.75 × RM50,000 = RM37,500，减去自付额RM1,500 = RM36,000
  5. 保险公司赔付总额 = RM21,000 + RM36,000 = RM57,000

资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

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常见问题

保险类KBAT题目通常会出现什么情境？

保险KBAT题目通常会描述一个家庭或个人的真实情况，多项资产、预算限制或不断变化的需求，要求你判断合适的保障方案、在给定条件下计算费用，并用数据说明你的决定。你需要从较长的情境描述中筛选出真正相关的信息。

解答这类题目最大的难点是什么？

最难的部分通常是从情境中过滤掉无关的细节，并准确判断哪些数值（费率、预算、所需保险金额）才是计算真正要用到的。如果读题太快，即使公式和计算本身没错，学生也常常会用错数字。

在这个层级，满分答案和只得部分分数的答案有什么区别？

满分答案要有完整的链条：正确提取数据、准确计算，并给出直接回应题目所问的清晰结论或建议（而不只是一个数字）。即使计算过程正确，若缺少最后的结论说明，也是最常见的失分原因之一。

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