分组数据的离散量度：例题（较易）

例题 1

1. 组中点 x =（下限 + 上限）÷ 2：42、47、52、57。
2. 各组的 fx：4×42=168、6×47=282、7×52=364、3×57=171。
3. Σf = 20，Σfx = 168+282+364+171 = 985。
4. 估计平均值 = Σfx ÷ Σf = 985 ÷ 20 = 49.25。

例题 2

1. 众数组是次数最高的那一组。
2. 比较各组次数：5、12、9、4，最大的是 12。
3. 次数 12 属于组别 10–19。

例题 3

1. 建立累积次数：3、3+7=10、10+10=20、20+5=25。
2. 中位数位置 = n ÷ 2 = 25 ÷ 2 = 第 12.5 个值。
3. 累积次数首次达到或超过 12.5 的是 20，对应组别 41–60。

例题 4

1. 第一组（100–119）的下组边界为 100 − 0.5 = 99.5 g。
2. 最后一组（160–179）的上组边界为 179 + 0.5 = 179.5 g。
3. 全距 = 最高组的上边界 − 最低组的下边界。
4. 全距 = 179.5 − 99.5 = 80 g。

例题 5

1. 总频率 n = 4 + 10 + 14 + 8 + 4 = 40。
2. Q₁ 的位置为 n/4 = 40/4 = 第 10 个数据。
3. 求累积频率：到 9.5 → 4；到 14.5 → 4 + 10 = 14。
4. 第 10 个数据在第 5 与第 14 之间，即落在组 10–14 内。

例题 6

1. 求各组的组中值：25.5、35.5、45.5、55.5、65.5。
2. 把各组中值乘以其频率（fx）：102、248.5、455、333、196.5。
3. 求和：Σfx = 102 + 248.5 + 455 + 333 + 196.5 = 1335；Σf = 30。
4. 平均数 = Σfx ÷ Σf = 1335 / 30 = 44.5。

例题 7

1. 求出每一组的组中值：14.5、24.5、34.5、44.5。
2. 求出每一组的fx:3×14.5=43.5,7×24.5=171.5,9×34.5=310.5,5×44.5=222.5。
3. Σf = 3+7+9+5 = 24;Σfx = 43.5+171.5+310.5+222.5 = 748。
4. 平均数 = Σfx/Σf = 748/24 ≈ 31.17分钟。

例题 8

1. 求3n/4 = 3(35)/4 = 26.25。
2. 列出累积频数：10–14→4,15–19→13,20–24→25,25–29→32,30–34→35。
3. 由于26.25刚好落在累积频数25(20–24组结束处)之后，Q₃落在下一组。

资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)