三角函数的比值与图形 · 中五
三角函数的比值与图形：关键术语
SPM 数学中 三角函数的比值与图形 你需要掌握的关键术语，以英、巫、中三语平实定义。
- 正弦 一种三角比；对某角是对边与斜边之比，可推广到任意角。
- 三角函数图 正弦、余弦或正切在一段角度范围上的波状图形。
- 正切 一个角的正弦除以余弦所得的三角比。
- 余弦 一种三角比；对直角三角形是邻边比斜边，可推广到任意角。
- 仰角 从水平线向上量到视线的角。
- 俯角 从水平线向下量到视线的角。
- 特殊角 三角值常用的角 0°、30°、45°、60° 与 90°。
- 象限 坐标平面的四个区域之一，决定三角比的符号。
学生常混淆的术语对
- 正弦图 vs 余弦图，区别在起点：y = sin x 从 0（原点）开始，在 90° 处第一次到达峰值；而 y = cos x 从最大值 1 开始；两者是相差 90° 的同一条波。
- 仰角 vs 俯角，区别在相对水平线的方向：仰角向上量到高于视线的物体，俯角向下量到低于视线的物体。
- 参考角 vs 实际角，区别在大小与作用：参考角（基本角）是到 x 轴的锐角（0°–90°），实际角（0°–360°）是把参考角放进正确象限后的角。
- 象限 vs 周期，区别在跨度：象限是坐标轴上一个 90° 的区域，周期是正弦或余弦波一次完整的 360° 重复。
- 特殊角 vs 一般角，区别在精确性：30°、45°、60° 等特殊角有可背诵的精确根式值，一般角则需要计算器。
这些术语在真实 SPM 题目中的出现方式
在真正的 SPM 考卷里，题目措辞会告诉你方法。“在 0° ≤ x ≤ 360° 内解…”表示列出该区间内的每一个角，而不是一个。
“以根式形式作答”或“求精确值”禁止小数，保留 1/√2 或 √3/2。“画出 0° ≤ x ≤ 360° 的 y = … 图形，据此求…的解的个数”要你画一条水平线，数它与曲线的交点。
“写出最大值点的坐标”要的是像 (90°, 1) 这样的点。正确读懂这些措辞，决定了哪种技巧能拿分。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
“基本角”和“参考角”是同一个东西吗？
是的。“基本角”和“参考角”是同一件事的两个名字：从终边量到水平 x 轴的锐角（0° 到 90° 之间）。
SPM 马来文卷称它为 “sudut rujukan”。无论出现哪个名称，求法都一样，都是用来确定象限符号。
当题目说“精确值”时，我可以用计算器的小数吗？
不行。“精确值”指的是像 √3/2 这样的根式或分数，而不是计算器给出的四舍五入小数。
计算器仍可用来检查你的步骤，但写下的答案必须保持精确。只有当题目明确要求“准确到几位小数”时，才换成小数。
三角函数图上的振幅和周期有什么区别？
振幅是波从中线到峰顶的高度，对 y = sin x 来说是 1。周期是一个完整周期的水平长度，对 y = sin x 和 y = cos x 来说是 360°，对 y = tan x 来说是 180°。
一个量的是高度，另一个量的是重复的长度。