三角函数的比值与图形 · 中五
三角函数的比值与图形：试卷二作答指南
三角函数的比值与图形 如何出现在 数学试卷二（主观题） 中，以及如何铺陈步骤以拿到每一分方法分。
如何考查
试卷二常要你在指定范围内画正弦或余弦图，再用它求满足某方程的角。图必须整洁、刻度正确；第二、三、四象限里比值的符号，正是分数悄悄溜走的地方。
写出你的步骤
数学试卷二（主观题） 占 100 分，分数是给步骤的，不只是给答案。清楚写出每一行：写出公式或法则、代入数字，再化简。
若题目带单位，一路带到最后一行。
题目
题目：(a) 求 sin 315° 的值，以根式（surd）形式表示。(b) 在 0° ≤ x ≤ 360° 内解方程 2 cos x + 1 = 0。
逐行赚取分数的排版
- (a) 写出参考角：315° 在第四象限，所以参考角 = 360° − 315° = 45°。
- (a) 加上象限符号：正弦在第四象限为负，所以 sin 315° = −sin 45°。
- (a) 写出根式值：sin 45° = 1/√2，因此 sin 315° = −1/√2 = −√2/2。
- (b) 移项分离比值：2 cos x + 1 = 0，所以 cos x = −1/2。
- (b) 参考角：cos⁻¹(1/2) = 60°。
- (b) 确定象限：余弦在第二、第三象限为负，所以 x = 180° − 60° 与 x = 180° + 60°。
- (b) 答案：x = 120° 与 x = 240°，都在 0° ≤ x ≤ 360° 内。
资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
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常见问题
“在 0° ≤ x ≤ 360° 内求解”的答案该怎么排版才能保住方法分？
分阶段写：先移项得 cos x = −1/2，写出参考角 60°，指明余弦为负的象限，再写出两个解 120° 和 240°。每个阶段各带分数，所以即使最后的运算出错，上面的方法分仍然拿得到。
把步骤摊开写，永远比只写一个答案安全。
把答案写成 −0.707 而不是 −1/√2，会扣分吗？
如果题目写着“根式形式”或“精确值”，那就会，−0.707 不被接受，会丢掉准确分。要保留 −1/√2，或有理化后的 −√2/2。
只有当题目明确要求“准确到几位小数”时，才用小数作答。
在 (a) 部分，我必须写出参考角，还是可以直接写出数值？
要写出来。直接写数值等于把一切押在一行上，错了就零分。
先写出参考角 45° 和象限符号，即使最后的根式写错，也能拿到方法分，而且让阅卷员容易跟上你的推理。养成写参考角的习惯很划算。