Helaian rumus
Sisihan piawai (tak terkumpul)
Kedua-dua bentuk σ = √(Σ(x−x̄)²/N) = √(Σx²/N − x̄²) diberi pada helaian rumus SPM. Anda perlu tahu bahawa σ hanyalah punca kuasa dua varians, jadi jangan lupa √ terakhir, dan ingat σ membawa unit yang sama seperti data asal.
Maksud simbol
- σ sisihan piawai, dalam unit yang sama dengan data
- x setiap nilai data individu
- x̄ min bagi data
- N bilangan nilai data
- Σ(x−x̄)² hasil tambah sisihan kuasa dua daripada min
- Σx² hasil tambah kuasa dua nilai data
Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?
Kedua-dua bentuk σ = √(Σ(x−x̄)²/N) = √(Σx²/N − x̄²) diberi pada helaian rumus SPM. Anda perlu tahu bahawa σ hanyalah punca kuasa dua varians, jadi jangan lupa √ terakhir, dan ingat σ membawa unit yang sama seperti data asal.
Mengapa ia berfungsi
Sisihan piawai membatalkan pengkuasaduaan dalam varians, supaya serakan diukur semula dalam unit data itu sendiri.
- Kira varians σ² menggunakan mana-mana bentuk.
- Varians dalam unit kuasa dua, yang sukar ditafsir secara langsung.
- Ambil punca kuasa dua varians untuk kembali kepada unit asal: σ = √(σ²).
- Keputusan σ ialah jarak lazim sesuatu nilai daripada min.
Contoh berjawab 1
Cari sisihan piawai bagi 5, 7, 3, 9, 6.
- Cari min: x̄ = (5 + 7 + 3 + 9 + 6) / 5 = 30 / 5 = 6.
- Hasil tambah kuasa dua: Σx² = 25 + 49 + 9 + 81 + 36 = 200.
- Varians: σ² = Σx²/N − x̄² = 200/5 − 6² = 40 − 36 = 4.
- Punca kuasa dua: σ = √(Σx²/N − x̄²) = √4.
Contoh berjawab 2
Cari sisihan piawai bagi 10, 12, 14, 16, 18, berikan jawapan kepada 2 tempat perpuluhan.
- Cari min: x̄ = (10 + 12 + 14 + 16 + 18) / 5 = 70 / 5 = 14.
- Sisihan x − x̄: −4, −2, 0, 2, 4; kuasa dua 16, 4, 0, 4, 16, jadi Σ(x−x̄)² = 40.
- Varians: σ² = Σ(x−x̄)²/N = 40 / 5 = 8.
- Punca kuasa dua: σ = √8 = 2.8284...
Di mana pelajar tersilap
- Melaporkan varians sebagai sisihan piawai, lupa punca kuasa dua terakhir ialah kesilapan paling biasa.
- Mengambil punca kuasa dua Σ(x−x̄)² sahaja, tanpa membahagi dengan N dahulu.
- Membundarkan varians terlalu awal, kemudian mengambil punca kuasa dua nombor terbundar; kekalkan ketepatan penuh sehingga langkah terakhir.
Gunakan bersama
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Apakah perbezaan antara varians dan sisihan piawai?
Sisihan piawai ialah punca kuasa dua varians: σ = √(σ²). Varians dalam unit kuasa dua dan merupakan langkah perantaraan, manakala sisihan piawai dalam unit sama seperti data, jadi lebih mudah ditafsir sebagai serakan lazim.
Kira varians dahulu, kemudian ambil puncanya.
Mengapa sisihan piawai selalunya bukan nombor bulat?
Kerana ia datang daripada punca kuasa dua, dan kebanyakan varians bukan kuasa dua sempurna. Varians 8 memberi σ = √8 ≈ 2.83, iaitu tak nisbah.
Simpan nilai tepat dalam kalkulator dan bundarkan hanya pada akhir, biasanya dua atau empat angka bererti seperti diminta soalan.
Apakah yang diberitahu oleh sisihan piawai yang lebih besar?
Sisihan piawai yang lebih besar bermakna data lebih tersebar daripada min; nilai kurang konsisten. Yang lebih kecil bermakna data berkumpul rapat sekitar min.
Apabila membandingkan dua set data dengan min serupa, set dengan sisihan piawai lebih kecil ialah yang lebih seragam atau boleh dipercayai.