Helaian rumus
Varians (tak terkumpul)
Kedua-dua bentuk σ² = Σ(x−x̄)²/N = Σx²/N − x̄² diberi pada helaian rumus SPM. Anda perlu tahu bahawa min x̄ diperlukan dahulu, SPM membahagi dengan N (bukan N−1), dan bentuk kedua Σx²/N − x̄² biasanya lebih cepat kerana ia mengelakkan satu lajur sisihan.
Maksud simbol
- σ² varians, dalam unit kuasa dua data
- x setiap nilai data individu
- x̄ min bagi data
- N bilangan nilai data
- Σ(x−x̄)² hasil tambah sisihan kuasa dua daripada min
- Σx² hasil tambah kuasa dua nilai data
Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?
Kedua-dua bentuk σ² = Σ(x−x̄)²/N = Σx²/N − x̄² diberi pada helaian rumus SPM. Anda perlu tahu bahawa min x̄ diperlukan dahulu, SPM membahagi dengan N (bukan N−1), dan bentuk kedua Σx²/N − x̄² biasanya lebih cepat kerana ia mengelakkan satu lajur sisihan.
Mengapa ia berfungsi
Varians mengukur sejauh mana data tersebar, iaitu purata jarak kuasa dua daripada min.
- Cari setiap sisihan x − x̄, iaitu jarak nilai daripada min.
- Kuasa duakan setiap sisihan supaya nilai di bawah dan di atas min tidak saling membatalkan.
- Puratakan sisihan kuasa dua dengan membahagi dengan N.
- Mengembangkan algebra menukar Σ(x−x̄)²/N kepada Σx²/N − x̄², yang hanya perlukan Σx² dan min.
Contoh berjawab 1
Cari varians bagi data 2, 4, 6, 8, 10.
- Cari min: x̄ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 30 / 5 = 6.
- Sisihan x − x̄: −4, −2, 0, 2, 4.
- Kuasa dua dan tambah: Σ(x−x̄)² = 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40.
- Gunakan rumus: σ² = Σ(x−x̄)² / N = 40 / 5.
Contoh berjawab 2
Menggunakan bentuk ringkas Σx²/N − x̄², cari varians bagi 5, 7, 3, 9, 6.
- Cari min: x̄ = (5 + 7 + 3 + 9 + 6) / 5 = 30 / 5 = 6.
- Hasil tambah kuasa dua: Σx² = 25 + 49 + 9 + 81 + 36 = 200.
- Bahagi dengan N: Σx²/N = 200 / 5 = 40.
- Gunakan bentuk ringkas: σ² = Σx²/N − x̄² = 40 − 6² = 40 − 36.
Di mana pelajar tersilap
- Lupa mengkuasaduakan sisihan, atau mengkuasaduakan jumlah dan bukan menjumlahkan kuasa dua, anda perlukan Σ(x−x̄)², bukan (Σ(x−x̄))².
- Membahagi dengan N − 1 (rumus sampel daripada sukatan lain), SPM 1449 membahagi dengan N.
- Dalam bentuk ringkas, menolak x̄ dan bukan x̄², anda mesti menolak kuasa dua min.
Gunakan bersama
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Bentuk mana patut saya guna, Σ(x−x̄)²/N atau Σx²/N − x̄²?
Kedua-duanya memberi jawapan sama dan kedua-duanya ada pada helaian rumus. Bentuk ringkas Σx²/N − x̄² biasanya lebih cepat kerana anda hanya bina lajur x² dan tiada lajur sisihan.
Guna bentuk pertama apabila min ialah nombor bulat dan sisihan mudah dikuasaduakan.
Bolehkah varians menjadi negatif?
Tidak. Varians ialah purata kuantiti kuasa dua, jadi ia sentiasa sifar atau positif.
Jika kerja anda memberi varians negatif, anda telah tersilap, selalunya menolak x̄ dan bukan x̄², atau mengelirukan Σx² dengan (Σx)². Varians tepat 0 bermakna semua nilai sama.
Apakah unit bagi varians?
Varians dalam unit kuasa dua data, kerana setiap sisihan dikuasaduakan. Jika data dalam sentimeter, varians dalam cm².
Inilah sebabnya sisihan piawai, iaitu punca kuasa dua varians, sering dilaporkan sebaliknya, ia kembali kepada unit asal data.