Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul
Cara Mencari sisihan piawai data tak terkumpul
Gunakan ini untuk mengukur betapa tersebar senarai nilai di sekitar min.
Sebelum anda mula
- Mencari min bagi satu senarai nombor
- Mengkuasa duakan nombor, termasuk perpuluhan seperti 7.5²
- Menggunakan kekunci punca kuasa dua pada kalkulator
- Membaca Σ (sigma) sebagai 'jumlahkan semua'
Bila menggunakannya
Gunakan ini untuk mengukur betapa tersebar senarai nilai di sekitar min.
Langkah-langkah
- Cari min dengan menambah semua nilai dan membahagi dengan bilangannya (N).
- Bina jadual dengan lajur untuk x dan lajur untuk x².
- Jumlahkan lajur x² untuk mendapat Σx².
- Gunakan rumus yang diberi: varians = Σx²/N − (min)².
- Ambil punca kuasa dua varians untuk mendapat sisihan piawai.
Contoh berjawab
Cari sisihan piawai bagi lima nombor 4, 6, 8, 10, 12.
- Cari min: (4 + 6 + 8 + 10 + 12) ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8.
- Bina jadual x dan x²: x = 4, 6, 8, 10, 12 memberi x² = 16, 36, 64, 100, 144.
- Tambah lajur x²: Σx² = 16 + 36 + 64 + 100 + 144 = 360.
- Guna rumus: varians = Σx²/N − (min)² = 360 ÷ 5 − 8² = 72 − 64 = 8.
- Ambil punca kuasa dua: sisihan piawai = √8 = 2.83 (2 t.p.).
Contoh kedua, dengan selekoh
Kali ini min ialah perpuluhan (7.5), jadi anda perlu mengkuasa duakan 7.5 dengan teliti, dan bilangan N genap. Jisim (dalam kg) empat kotak ialah 5, 7, 8 dan 10.
Cari sisihan piawai.
- Cari min: (5 + 7 + 8 + 10) ÷ 4 = 30 ÷ 4 = 7.5.
- Bina jadual x dan x²: x = 5, 7, 8, 10 memberi x² = 25, 49, 64, 100.
- Tambah lajur x²: Σx² = 25 + 49 + 64 + 100 = 238.
- Guna rumus: varians = Σx²/N − (min)² = 238 ÷ 4 − 7.5² = 59.5 − 56.25 = 3.25.
- Ambil punca kuasa dua: sisihan piawai = √3.25 = 1.80 (2 t.p.).
Rumus yang mungkin anda perlukan
Halaman rumus
Berlatih dengan soalan KBAT
Soalan lazim
Saya bahagi dengan N atau N − 1?
Untuk SPM 1449 gunakan rumus populasi, varians = Σx²/N − (min)², jadi anda bahagi dengan N, iaitu bilangan data. Membahagi dengan N − 1 ialah idea peringkat universiti dan bukan yang diminta sukatan ini.
Saya dapat nombor negatif di bawah punca kuasa dua, apa silapnya?
Varians tidak boleh negatif, jadi ada silap pengiraan. Semak semula Σx² dan min; biasanya min dikuasa duakan salah atau satu nilai tertinggal daripada Σx².
Betulkan dan varians akan menjadi positif.
Bolehkah saya bundarkan min sebelum mencari varians?
Tidak, kekalkan min tepat dan bundarkan hanya sisihan piawai akhir. Jika min dibundarkan awal, mengkuasa duakannya membesarkan ralat dan sisihan piawai akan tersasar.
Bundarkan sekali sahaja, di hujung, kepada 2 tempat perpuluhan melainkan diberitahu sebaliknya.