Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri
Cara Melakar graf trigonometri
Gunakan ini untuk melakar graf sinus, kosinus atau tangen sepanjang julat yang diberi.
Sebelum anda mula
- Bentuk lengkung asas sin, kos dan tan
- Membaca sudut dalam darjah sepanjang paksi
- Idea tempoh dan amplitud
Bila menggunakannya
Gunakan ini untuk melakar graf sinus, kosinus atau tangen sepanjang julat yang diberi.
Langkah-langkah
- Perhatikan bentuk lengkung asas bagi sinus, kosinus atau tangen.
- Tanda titik penting: maksimum, minimum dan tempat ia memotong paksi.
- Guna julat dalam soalan untuk memutuskan berapa kitaran hendak dilukis.
- Plot titik penting dan sambung dengan lengkung licin.
- Labelkan paksi dan nilai penting.
Contoh berjawab
Lakarkan graf y = cos x bagi 0° ≤ x ≤ 360°.
- Lengkung kosinus ialah gelombang licin yang bermula pada maksimumnya apabila x = 0°.
- Titik utama: maksimum (0°, 1) dan (360°, 1); minimum (180°, −1); persilangan paksi pada (90°, 0) dan (270°, 0).
- Dari 0° hingga 360° ialah tepat satu kitaran penuh, jadi lukis satu gelombang lengkap.
- Plot (0°, 1), (90°, 0), (180°, −1), (270°, 0), (360°, 1) dan sambung dengan lengkung licin.
- Labelkan paksi-x dalam darjah dan paksi-y dari −1 hingga 1, menanda nilai utama.
Contoh kedua, dengan selekoh
Sudutnya 2x, yang menjadikan tempohnya separuh, jadi dua kitaran penuh muat dalam 0° hingga 360°. Lakarkan graf y = sin 2x bagi 0° ≤ x ≤ 360°.
- Lengkung sinus asas bermula pada sifar dan naik dahulu; 2x memampatkannya secara mengufuk.
- Tempoh = 360° ÷ 2 = 180°, jadi satu kitaran berakhir pada x = 180°: maksimum (45°, 1), sifar (90°, 0), minimum (135°, −1), sifar (180°, 0).
- Julat 0° hingga 360° ialah dua tempoh, jadi lukis dua kitaran penuh.
- Plot titik utama kitaran pertama, kemudian ulang corak yang sama dari 180° hingga 360° (maksimum pada 225°, minimum pada 315°).
- Labelkan paksi-x dalam darjah dan paksi-y dari −1 hingga 1, menanda 45°, 90°, 135°, 180° dan seterusnya.
Halaman rumus
Berlatih dengan soalan KBAT
Soalan lazim
Bagaimana saya kira berapa kitaran perlu dilukis?
Bahagikan julat dengan tempoh. Sinus dan kosinus asas mempunyai tempoh 360°, jadi julat 0° hingga 360° memuatkan satu kitaran.
Apabila sudutnya nx, tempoh menjadi 360° ÷ n, jadi y = sin 2x mempunyai tempoh 180° dan muat dua kitaran dalam julat yang sama.
Di manakah graf sinus bermula berbanding graf kosinus?
Sinus bermula pada sifar dan naik, mencapai maksimum 1 pada 90°; kosinus bermula pada maksimum 1 apabila x = 0°. Mendapatkan titik pertama ini betul ialah cara terpantas mengekalkan keseluruhan lakaran betul, jadi sentiasa tetapkan titik mula sebelum melukis selebihnya lengkung.
Adakah graf tangen kelihatan seperti sinus dan kosinus?
Tidak. Tangen bukan gelombang yang kekal antara −1 dan 1.
Ia naik dengan curam, tidak tertakrif pada 90° dan 270° yang mempunyai asimptot menegak, dan berulang setiap 180°. Lukis garis asimptot menegak berputus-putus dahulu, kemudian cabang menaik antaranya.