Graf Gerakan · Tingkatan 4
Graf Gerakan: Soalan Latihan
Soalan latihan gaya SPM asli untuk Graf Gerakan, setiap satu dengan penyelesaian penuh, aneka pilihan Kertas 1 dan berstruktur Kertas 2.
Soalan latihan asli untuk Graf Gerakan, dalam gaya Matematik Kertas 1 (Objektif) dan Matematik Kertas 2 (Subjektif). Setiap jawapan diselesaikan supaya anda boleh menyemak kaedah anda.
Aneka pilihan (gaya Kertas 1)
Soalan 1
Pada graf jarak-masa, satu segmen garis mengufuk (mendatar) mewakili suatu objek yang:
- A. bergerak pada laju seragam
- B. pegun (tidak bergerak)
- C. memecut secara seragam
- D. nyahpecut secara seragam
Soalan 2
Kecerunan bagi graf jarak-masa memberikan nilai bagi objek itu:
- A. jarak
- B. laju
- C. pecutan
- D. masa
Soalan 3
Luas di bawah graf laju-masa mewakili:
- A. pecutan
- B. laju purata
- C. jarak yang dilalui
- D. kecerunan
Soalan 4
Kecerunan graf laju-masa mewakili:
- A. jarak
- B. laju
- C. pecutan
- D. masa
Soalan 5
Sebuah kereta bermula daripada keadaan pegun dan mencapai laju 20 m/s dalam 8 s pada graf laju-masa. Pecutannya ialah:
- A. 2.5 m/s²
- B. 0.4 m/s²
- C. 160 m/s²
- D. 28 m/s²
Soalan 6
Pada graf laju-masa, suatu objek bergerak pada laju seragam 15 m/s selama 12 s. Jarak yang dilalui ialah:
- A. 180 m
- B. 27 m
- C. 1.25 m
- D. 90 m
Soalan 7
Sebuah motosikal nyahpecut secara seragam daripada 30 m/s hingga pegun dalam 6 s. Jarak yang dilalui pada peringkat ini ialah:
- A. 90 m
- B. 180 m
- C. 5 m
- D. 15 m
Soalan 8
Pada graf jarak-masa, satu garis lurus bermula dari asalan ke titik (4, 100), dengan masa dalam saat dan jarak dalam meter. Garis itu kemudian mengufuk untuk 3 s berikutnya.
Jumlah jarak yang dilalui selepas 7 s ialah:
- A. 100 m
- B. 175 m
- C. 700 m
- D. 25 m
Soalan 9
Pada graf laju-masa, satu garis lurus dengan kecerunan negatif mewakili suatu objek yang:
- A. semakin laju
- B. bergerak pada laju seragam
- C. nyahpecut (mengurang laju)
- D. pegun
Soalan 10
Dalam suatu perjalanan yang ditunjukkan pada graf laju-masa, sebuah bas melalui jumlah jarak 300 m dalam jumlah masa 20 s (termasuk satu perhentian singkat). Laju puratanya ialah:
- A. 15 m/s
- B. 20 m/s
- C. 6000 m/s
- D. 0.067 m/s
Berstruktur (gaya Kertas 2)
Soalan 1 (6 markah)
Suatu zarah bergerak di sepanjang satu garis lurus. Graf laju-masanya terdiri daripada tiga peringkat: ia bermula daripada keadaan pegun dan memecut secara seragam hingga 24 m/s dalam 6 s, kemudian bergerak pada laju seragam 24 m/s selama 10 s, dan akhirnya nyahpecut secara seragam hingga pegun dalam 8 s.
(a) Cari pecutan pada peringkat pertama. (b) Cari jumlah jarak yang dilalui.
(c) Cari laju purata bagi keseluruhan perjalanan.
- (a) Pecutan = kecerunan peringkat pertama = (24 − 0) ÷ 6 = 4 m/s².
- (b) Peringkat 1 ialah segi tiga: luas = ½ × 6 × 24 = 72 m.
- Peringkat 2 ialah segi empat tepat: luas = 24 × 10 = 240 m.
- Peringkat 3 ialah segi tiga: luas = ½ × 8 × 24 = 96 m.
- Jumlah jarak = 72 + 240 + 96 = 408 m.
- (c) Jumlah masa = 6 + 10 + 8 = 24 s, maka laju purata = jumlah jarak ÷ jumlah masa = 408 ÷ 24 = 17 m/s.
Soalan 2 (6 markah)
Graf jarak-masa seorang penunggang basikal menunjukkan perjalanan berikut: dari 0 hingga 15 minit dia menunggang dari rumah ke sebuah taman yang berjarak 5 km dengan laju seragam; dari 15 hingga 30 minit dia berada di taman; dari 30 hingga 60 minit dia menunggang terus balik ke rumah. (a) Cari lajunya pada peringkat pertama, dalam km/j.
(b) Perihalkan geraknya antara minit ke-15 dan ke-30. (c) Cari lajunya pada perjalanan balik, dalam km/j.
(d) Cari laju purata bagi keseluruhan perjalanan, dalam km/j.
- (a) Peringkat pertama: 15 minit = 15 ÷ 60 = 0.25 j; laju = jarak ÷ masa = 5 ÷ 0.25 = 20 km/j.
- (b) Jarak kekal 5 km (garis mengufuk), maka penunggang itu pegun di taman.
- (c) Peringkat balik: 30 minit = 0.5 j; laju = 5 ÷ 0.5 = 10 km/j.
- (d) Jumlah jarak = 5 + 5 = 10 km dan jumlah masa = 60 minit = 1 j.
- Laju purata = jumlah jarak ÷ jumlah masa = 10 ÷ 1 = 10 km/j.
Soalan 3 (7 markah)
Sebuah bas bermula daripada keadaan pegun. Graf laju-masanya mempunyai tiga peringkat: ia memecut secara seragam selama 5 s untuk mencapai laju v m/s, kemudian bergerak pada laju seragam v m/s selama 20 s, dan akhirnya nyahpecut secara seragam hingga pegun dalam 10 s berikutnya.
Jumlah jarak yang dilalui ialah 550 m. (a) Tulis satu ungkapan, dalam sebutan v, bagi jumlah jarak yang dilalui.
(b) Seterusnya cari nilai v. (c) Cari pecutan pada peringkat pertama.
(d) Cari nyahpecutan pada peringkat terakhir.
- (a) Peringkat 1 (segi tiga) = ½ × 5 × v = 2.5v; peringkat 2 (segi empat tepat) = 20 × v = 20v; peringkat 3 (segi tiga) = ½ × 10 × v = 5v.
- Jumlah jarak = 2.5v + 20v + 5v = 27.5v.
- (b) 27.5v = 550, maka v = 550 ÷ 27.5 = 20 m/s.
- (c) Pecutan = kecerunan peringkat 1 = v ÷ 5 = 20 ÷ 5 = 4 m/s².
- (d) Nyahpecutan = kecerunan peringkat 3 = v ÷ 10 = 20 ÷ 10 = 2 m/s².
Soalan 4 (6 markah)
Sebuah motosikal bergerak di sepanjang satu jalan lurus. Pada graf laju-masanya, ia memecut secara seragam daripada keadaan pegun hingga 18 m/s dalam 6 s, kemudian mengekalkan 18 m/s selama 10 s, dan akhirnya nyahpecut secara seragam dan berhenti selepas T s berikutnya.
Jumlah jarak yang dilalui ialah 342 m. (a) Cari jarak yang dilalui pada peringkat pertama.
(b) Cari jarak yang dilalui pada peringkat kedua. (c) Cari nilai T.
(d) Cari nyahpecutan pada peringkat terakhir.
- (a) Peringkat 1 (segi tiga) = ½ × 6 × 18 = 54 m.
- (b) Peringkat 2 (segi empat tepat) = 18 × 10 = 180 m.
- (c) Peringkat 3 (segi tiga) = ½ × T × 18 = 9T; jumlah jarak: 54 + 180 + 9T = 342.
- 234 + 9T = 342, maka 9T = 108 dan T = 12 s.
- (d) Nyahpecutan = kecerunan peringkat 3 = 18 ÷ T = 18 ÷ 12 = 1.5 m/s².
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Apakah perbezaan antara soalan Kertas 1 dan Kertas 2 dalam set graf gerakan ini?
Soalan Kertas 1 berbentuk aneka pilihan, menguji pembacaan pantas laju atau jarak daripada graf yang diberi. Soalan Kertas 2 pula memerlukan anda melukis graf jarak-masa atau graf laju-masa daripada penerangan, kemudian mengira laju, jarak atau pecutan daripadanya dengan kerja lengkap ditunjukkan.
Mengapa saya perlu mencuba setiap soalan sendiri sebelum menyemak penyelesaian berpandu?
Membaca kecerunan sebagai laju dan luas di bawah graf laju-masa sebagai jarak memerlukan latihan memadankan pengiraan yang betul dengan bahagian graf yang betul. Mencuba soalan itu dahulu menunjukkan sama ada anda boleh melakukannya di bawah keadaan peperiksaan, bukan sekadar mengikut logik penyelesaian siap.
Apakah kesilapan biasa pelajar dalam graf gerakan?
Pelajar sering mengelirukan kecerunan dengan luas, tersilap baca skala paksi masa, atau terlupa bahawa bahagian mendatar pada graf laju-masa bermaksud laju malar, bukan berhenti rehat. Set latihan ini direka untuk mendedahkan kesilapan itu sebelum peperiksaan sebenar.