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运动图形 · 中四

运动图形：练习题

运动图形 的原创 SPM 风格练习题，每题附完整解答，试卷一选择题与试卷二结构题。

由 spmmath.com.my 编辑团队撰写。

运动图形 的原创练习题，仿 数学试卷一（客观题） 与 数学试卷二（主观题） 的风格。每题都有解答，方便你检查方法而不只是结果。

选择题（试卷一风格）

题 1

在距离-时间图中，一段水平（平直）的线段表示物体处于：

  1. A. 以匀速运动
  2. B. 静止（停留）
  3. C. 均匀加速
  4. D. 均匀减速

题 2

距离-时间图的梯度表示物体的：

  1. A. 距离
  2. B. 速率
  3. C. 加速度
  4. D. 时间

题 3

速率-时间图下方的面积表示：

  1. A. 加速度
  2. B. 平均速率
  3. C. 所行驶的距离
  4. D. 梯度

题 4

速率-时间图的梯度表示：

  1. A. 距离
  2. B. 速率
  3. C. 加速度
  4. D. 时间

题 5

在速率-时间图中，一辆车从静止开始，在 8 秒内达到 20 m/s 的速率。它的加速度是：

  1. A. 2.5 m/s²
  2. B. 0.4 m/s²
  3. C. 160 m/s²
  4. D. 28 m/s²

题 6

在速率-时间图中，一个物体以 15 m/s 的匀速运动 12 秒。所行驶的距离是：

  1. A. 180 m
  2. B. 27 m
  3. C. 1.25 m
  4. D. 90 m

题 7

一辆摩托车在 6 秒内从 30 m/s 均匀减速至静止。此阶段所行驶的距离是：

  1. A. 90 m
  2. B. 180 m
  3. C. 5 m
  4. D. 15 m

题 8

在距离-时间图中，一条直线从原点连到点 (4, 100)，其中时间以秒为单位，距离以米为单位。该线在接下来的 3 秒内保持水平。

7 秒后所行驶的总距离是：

  1. A. 100 m
  2. B. 175 m
  3. C. 700 m
  4. D. 25 m

题 9

在速率-时间图中，一条梯度为负的直线表示物体正在：

  1. A. 加速
  2. B. 以匀速运动
  3. C. 减速
  4. D. 静止

题 10

在速率-时间图所示的一段行程中，一辆巴士在总共 20 秒内（包括一次短暂停留）行驶了 300 m 的总距离。它的平均速率是：

  1. A. 15 m/s
  2. B. 20 m/s
  3. C. 6000 m/s
  4. D. 0.067 m/s

结构题（试卷二风格）

题 1 (6 分)

一个质点沿直线运动。它的速率-时间图分为三个阶段：从静止开始在 6 秒内均匀加速到 24 m/s，然后以 24 m/s 的匀速行驶 10 秒，最后在 8 秒内均匀减速至静止。

(a) 求第一阶段的加速度。(b) 求所行驶的总距离。

(c) 求整段行程的平均速率。

  1. (a) 加速度 = 第一阶段的梯度 = (24 − 0) ÷ 6 = 4 m/s²。
  2. (b) 第一阶段是三角形：面积 = ½ × 6 × 24 = 72 m。
  3. 第二阶段是长方形：面积 = 24 × 10 = 240 m。
  4. 第三阶段是三角形：面积 = ½ × 8 × 24 = 96 m。
  5. 总距离 = 72 + 240 + 96 = 408 m。
  6. (c) 总时间 = 6 + 10 + 8 = 24 s，所以平均速率 = 总距离 ÷ 总时间 = 408 ÷ 24 = 17 m/s。

题 2 (6 分)

一名骑脚踏车者的距离-时间图显示以下行程：0 到 15 分钟他以匀速从家骑到 5 km 外的公园；15 到 30 分钟他停留在公园；30 到 60 分钟他直接骑回家。(a) 求他第一阶段的速率(km/h)。

(b) 描述他在第 15 到第 30 分钟之间的运动。(c) 求他返程的速率(km/h)。

(d) 求整段行程的平均速率(km/h)。

  1. (a) 第一阶段：15 分钟 = 15 ÷ 60 = 0.25 h；速率 = 距离 ÷ 时间 = 5 ÷ 0.25 = 20 km/h。
  2. (b) 距离保持 5 km（水平线），所以骑车者在公园里处于静止。
  3. (c) 返程阶段：30 分钟 = 0.5 h；速率 = 5 ÷ 0.5 = 10 km/h。
  4. (d) 总距离 = 5 + 5 = 10 km，总时间 = 60 分钟 = 1 h。
  5. 平均速率 = 总距离 ÷ 总时间 = 10 ÷ 1 = 10 km/h。

题 3 (7 分)

一辆巴士从静止开始。它的速率-时间图有三个阶段：先均匀加速 5 秒达到 v m/s 的速率，然后以 v m/s 的匀速行驶 20 秒，最后再在 10 秒内均匀减速至静止。

所行驶的总距离是 550 m。(a) 用 v 写出所行驶总距离的表达式。

(b) 由此求 v 的值。(c) 求第一阶段的加速度。

(d) 求最后阶段的减速度。

  1. (a) 第一阶段（三角形） = ½ × 5 × v = 2.5v；第二阶段（长方形） = 20 × v = 20v；第三阶段（三角形） = ½ × 10 × v = 5v。
  2. 总距离 = 2.5v + 20v + 5v = 27.5v。
  3. (b) 27.5v = 550，所以 v = 550 ÷ 27.5 = 20 m/s。
  4. (c) 加速度 = 第一阶段的梯度 = v ÷ 5 = 20 ÷ 5 = 4 m/s²。
  5. (d) 减速度 = 第三阶段的梯度 = v ÷ 10 = 20 ÷ 10 = 2 m/s²。

题 4 (6 分)

一辆摩托车沿直路行驶。在它的速率-时间图中，它从静止均匀加速，在 6 秒内达到 18 m/s，然后保持 18 m/s 行驶 10 秒，最后再经过 T 秒均匀减速并停下。

所行驶的总距离是 342 m。(a) 求第一阶段所行驶的距离。

(b) 求第二阶段所行驶的距离。(c) 求 T 的值。

(d) 求最后阶段的减速度。

  1. (a) 第一阶段（三角形） = ½ × 6 × 18 = 54 m。
  2. (b) 第二阶段（长方形） = 18 × 10 = 180 m。
  3. (c) 第三阶段（三角形） = ½ × T × 18 = 9T；总距离：54 + 180 + 9T = 342。
  4. 234 + 9T = 342，所以 9T = 108,T = 12 s。
  5. (d) 减速度 = 第三阶段的梯度 = 18 ÷ T = 18 ÷ 12 = 1.5 m/s²。

资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)

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常见问题

这套运动图像练习中，第一卷和第二卷的题目有什么不同？

第一卷是选择题，考核从给定图像中快速读出速率或距离的能力。第二卷则要求你根据描述画出距离-时间图或速率-时间图，再从图中计算速率、距离或加速度，并展示完整的解题过程。

为什么应该自己先做题，再看详解？

把斜率理解为速率、把速率-时间图下的面积理解为距离，需要反复练习才能把正确的计算方法对应到图像的正确部分。自己先动手做，才能看出你是否能在考试情境下做到这一点，而不是照着已经写好的解答走一遍逻辑。

运动图像题目中学生常犯的错误有哪些？

学生常常把斜率和面积搞混、看错时间轴的刻度，或者忘记速率-时间图上的水平线段代表速率不变，而不是静止不动。这套练习正是为了在真正考试前暴露这些疏漏而设计的。

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