运动图形 · 中四
运动图形：复习笔记
运动图形 的精简复习总结（SPM 数学），核心概念、考试提供的公式，以及考前该聚焦的重点。
核心要点
本章把图形与运动联系起来。在距离–时间图上，斜率是速率；在速率–时间图上，斜率是加速度，其下的面积是所行距离。
你要学会画这些图、从中读数，并解读图形的形状说明了一段旅程的什么。
需复习的核心概念
- 斜率即变化率. 线越陡，变化率越快，距离–时间图上是速率，速率–时间图上是加速度。
- 速率–时间图下的面积. 线下的面积就是所行距离，通常把它分成三角形和长方形来求。
- 从形状读出旅程. 水平线表示静止；距离图上向下的斜坡表示返回。形状就是故事。
Distance = √(x2−x1)2 + (y2−y1)2
考试提供Average speed = Total distance / Total time
考试提供m = (y2−y1)/(x2−x1)
考试提供m = −(y-intercept)/(x-intercept)
考试提供每个核心概念配一道快速例题
- 距离-时间图的梯度就是速率：一条线在 4 s 内从 0 m 升到 60 m，梯度为 60 除以 4 = 15 m/s，所以物体以 15 m/s 移动。
- 速率-时间图的梯度就是加速度：速率在 3 s 内从 4 m/s 升到 16 m/s，得 (16 减 4) 除以 3 = 4 m/s 平方。
- 速率-时间图下方的面积就是距离：以 12 m/s 匀速维持 5 s 是一个长方形，12 乘以 5 = 60 m。
- 一段从静止加速到 10 m/s、历时 4 s 的三角形阶段，面积为二分之一乘以 4 乘以 10 = 20 m，即该阶段的距离。
- 图形的形状说明整段旅程：距离-时间图上从 t = 5 s 到 t = 8 s 的水平线，表示物体静止了 3 s。
运动图的考前检查清单
- 把两种读法从头推导一遍：梯度 = （纵轴的变化） 除以 （横轴的变化）；只有在速率-时间图上，面积才等于距离。
- 把三种面积公式记牢：长方形 = 底乘以高，三角形 = 二分之一乘以底乘以高，梯形 = 二分之一乘以 (a 加 b) 乘以高。
- 考卷会给你标好的图和每个转折点的数值；梯度和面积由你计算，所以除了图形公式之外不需要背任何东西。
- 动笔计算前，先在图旁写下：梯度 = 速率或加速度，面积 = 距离，这样两者永远不会弄反。
- 最后用总距离除以总时间来核对平均速率，绝不是把各阶段速率取平均。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
复习距离-时间图和速率-时间图应该一起复习还是分开复习？
应该并排一起复习，因为这一章最大的陷阱就是把两种图混淆。两种图都把时间放在横轴，但梯度在各自图上的含义不同，而且只有速率-时间图的面积才代表距离。
一起复习能训练你在动笔前先确认自己看的到底是哪一种图，从而避开最常见的失分点。
这一章有多少只是在背面积公式？
比学生担心的要少。你只需要三种图形：长方形、三角形和梯形。
真正的技巧在于把多阶段的速率-时间图正确地切分成这些图形，再从图上读出底和高。只要切分对了，公式几乎会自动帮你算好其余部分，所以重点是练切分，而不是死记公式。
检查最终答案最快又可靠的方法是什么？
检查单位和数值大小。加速度必须是 m/s 平方，距离是米，平均速率是 m/s。
然后判断数值是否合理：平均速率应该落在图上最慢速率和最快速率之间。如果不在这个范围内，说明你在加面积或加时间时算错了，应回头逐段重查。