Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul · 8.2.5
Membandingkan serakan set data
Murid memilih sukatan serakan yang sesuai, julat, julat antara kuartil, varians atau sisihan piawai, untuk membandingkan dua atau lebih set data tidak terkumpul, kemudian mentafsir nilai tersebut dalam konteks untuk membuat kesimpulan, seperti set data mana yang lebih tersebar atau lebih konsisten.
Standard pembelajaran rasmi (8.2.5)
“Membandingkan dan mentafsir dua atau lebih set data tidak terkumpul, berdasarkan sukatan serakan yang sesuai, seterusnya membuat kesimpulan.”
Apa maksudnya
Murid memilih sukatan serakan yang sesuai, julat, julat antara kuartil, varians atau sisihan piawai, untuk membandingkan dua atau lebih set data tidak terkumpul, kemudian mentafsir nilai tersebut dalam konteks untuk membuat kesimpulan, seperti set data mana yang lebih tersebar atau lebih konsisten.
Bagaimana ia diuji
Soalan Kertas 2 biasanya memberikan dua set data, selalunya dengan min atau median yang sama atau dinyatakan, dan meminta murid mengira satu sukatan serakan bagi setiap set, membandingkan nilainya, serta membuat kesimpulan tentang set mana yang lebih konsisten atau lebih tersebar, dengan kesimpulan itu dikaitkan dengan konteks yang diberikan.
Contoh berjawab
Masa (dalam saat) Pelari A bagi 5 perlumbaan ialah 40, 42, 41, 43, 39. Masa Pelari B ialah 35, 45, 38, 48, 39.
Kedua-dua pelari mempunyai min masa yang sama. Bandingkan konsistensi mereka menggunakan sisihan piawai.
- Min A = (40+42+41+43+39) ÷ 5 = 205 ÷ 5 = 41 s. Min B = (35+45+38+48+39) ÷ 5 = 205 ÷ 5 = 41 s (sama, seperti diberi).
- Sisihan daripada min bagi A: −1, 1, 0, 2, −2. Sisihan kuasa dua: 1, 1, 0, 4, 4, memberikan jumlah 10.
- Varians A = 10 ÷ 5 = 2, jadi sisihan piawai A = √2 ≈ 1.41 s.
- Sisihan daripada min bagi B: −6, 4, −3, 7, −2. Sisihan kuasa dua: 36, 16, 9, 49, 4, memberikan jumlah 114.
- Varians B = 114 ÷ 5 = 22.8, jadi sisihan piawai B = √22.8 ≈ 4.77 s.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Sukatan manakah patut saya gunakan untuk membandingkan dua set data, julat, julat antara kuartil, atau sisihan piawai?
Sisihan piawai atau varians paling sesuai apabila data mentah penuh diberikan, kerana ia menggunakan setiap nilai. Gunakan julat antara kuartil jika terdapat data terpencil atau hanya kuartil diketahui.
Julat hanya sukatan kasar dan kurang boleh dipercayai.
Bolehkah saya membandingkan sisihan piawai secara terus jika kedua-dua set data mempunyai min yang berbeza?
Ya, sisihan piawai hanya mengukur serakan, bukan nilai purata, jadi ia masih boleh dibandingkan secara terus. Pastikan kesimpulan anda menerangkan konsistensi serakan, dan jangan dikelirukan dengan set mana yang mempunyai min lebih tinggi.
Mengapa set data dengan julat lebih kecil masih boleh mempunyai sisihan piawai yang lebih besar?
Julat hanya bergantung pada dua nilai ekstrem, manakala sisihan piawai mengambil kira jarak setiap nilai daripada min. Satu set data boleh mempunyai julat kecil tetapi banyak nilai tersebar secara tidak sekata di sekeliling min, menyebabkan sisihan piawainya secara relatifnya lebih besar.