未分组数据的离散量度 · 8.2.5
比较数据组的离散程度
学生须选择适当的离散量数，全距、四分位距、方差或标准差，来比较两组或以上的未分组数据，然后结合情境解读所得数值，从而作出结论，例如判断哪一组数据较为分散，或哪一组数据较为稳定一致。
官方学习标准 (8.2.5)
“根据适当的离散量数，比较并解读两组或以上的未分组数据，从而作出结论。”
它的含义
学生须选择适当的离散量数，全距、四分位距、方差或标准差，来比较两组或以上的未分组数据，然后结合情境解读所得数值，从而作出结论，例如判断哪一组数据较为分散，或哪一组数据较为稳定一致。
如何考查
第二卷题目通常给出两组数据，其平均数或中位数往往相同或已注明，要求学生计算各组的一个离散量数、比较其数值，并作出哪一组较稳定或较分散的结论，该结论须清楚结合题目所给的情境。
例题
甲选手5场比赛的时间（秒）为40、42、41、43、39；乙选手的时间为35、45、38、48、39。两人平均时间相同。
请以标准差比较两人成绩的稳定性。
- 甲的平均数 = (40+42+41+43+39) ÷ 5 = 205 ÷ 5 = 41秒。乙的平均数 = (35+45+38+48+39) ÷ 5 = 205 ÷ 5 = 41秒（与题目所述相同）。
- 甲与平均数的偏差：−1、1、0、2、−2。偏差平方：1、1、0、4、4，总和为10。
- 甲的方差 = 10 ÷ 5 = 2，故甲的标准差 = √2 ≈ 1.41秒。
- 乙与平均数的偏差：−6、4、−3、7、−2。偏差平方：36、16、9、49、4，总和为114。
- 乙的方差 = 114 ÷ 5 = 22.8，故乙的标准差 = √22.8 ≈ 4.77秒。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
比较两组数据时应使用哪一个量数，全距、四分位距，还是标准差？
若给出完整原始数据，通常使用标准差或方差，因为它利用了每一个数值。若存在离群值或只知道四分位数，则使用四分位距。
全距只是较粗略、较不可靠的离散量数。
若两组数据的平均数不同，还能直接比较标准差吗？
可以，标准差只衡量数据的分散程度，并非平均水平，因此仍可直接比较。只需注意结论应描述数据的稳定程度，不要与哪一组平均数较高混淆。
为什么全距较小的数据组，标准差反而可能较大？
全距只取决于两个极端值，而标准差则考虑每个数值与平均数的距离。一组数据的全距虽小，但若许多数值在平均数周围分布不均，其标准差仍可能相对较大。