Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul · 8.2.4
Kesan perubahan data terhadap serakan
Murid menyiasat bagaimana sukatan serakan dan graf berkaitan berubah apabila data diubah, contohnya apabila setiap nilai ditambah atau didarab dengan jumlah yang sama, apabila wujud data terpencil atau nilai ekstrem, atau apabila nilai ditambah kepada atau dibuang daripada set data, kemudian menyatakan kesannya dengan jelas.
Standard pembelajaran rasmi (8.2.4)
“Menentukan kesan perubahan data terhadap serakan berdasarkan: (i) nilai sukatan serakan, dan (ii) perwakilan grafik. Ini termasuk kesan terhadap serakan apabila: (i) setiap nilai data diubah secara seragam, (ii) terdapat data terpencil atau nilai ekstrem, dan (iii) nilai tertentu ditambah atau dibuang.”
Apa maksudnya
Murid menyiasat bagaimana sukatan serakan dan graf berkaitan berubah apabila data diubah, contohnya apabila setiap nilai ditambah atau didarab dengan jumlah yang sama, apabila wujud data terpencil atau nilai ekstrem, atau apabila nilai ditambah kepada atau dibuang daripada set data, kemudian menyatakan kesannya dengan jelas.
Bagaimana ia diuji
Soalan Kertas 2 biasanya memberikan set data asal berserta sukatan serakannya, kemudian meminta murid meramal atau mengira julat, julat antara kuartil, varians atau sisihan piawai baharu selepas perubahan tertentu, serta menerangkan sebab sukatan itu meningkat, menurun atau tidak berubah, selalunya berkait dengan data terpencil.
Contoh berjawab
Satu set data ialah 3, 5, 7, 9, 11. (a) Nyatakan julatnya.
(b) Jika setiap nilai ditambah 4, nyatakan julat baharu dan terangkan mengapa ia tidak berubah. (c) Jika nilai 11 digantikan dengan 31, tentukan julat baharu dan terangkan kesannya terhadap serakan.
- Data asal: 3, 5, 7, 9, 11. Julat = maksimum − minimum = 11 − 3 = 8.
- Menambah 4 kepada setiap nilai memberikan 7, 9, 11, 13, 15. Julat baharu = 15 − 7 = 8, sama seperti sebelumnya, kerana anjakan seragam menggerakkan setiap nilai dengan jumlah yang sama, jadi jurang antara maksimum dan minimum tidak berubah.
- Menggantikan 11 dengan 31 memberikan 3, 5, 7, 9, 31. Julat baharu = 31 − 3 = 28.
- Bandingkan: julat melonjak daripada 8 kepada 28 disebabkan satu data terpencil, menunjukkan sukatan seperti julat dan sisihan piawai sangat sensitif terhadap nilai ekstrem.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Adakah menambah pemalar kepada setiap nilai data mengubah sisihan piawai?
Tidak. Menambah atau menolak pemalar yang sama daripada setiap nilai menganjakkan keseluruhan set data ke atas atau ke bawah tanpa mengubah cara data itu tersebar, jadi julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai semuanya kekal sama.
Mengapakah julat antara kuartil kurang terjejas oleh data terpencil berbanding julat?
Julat hanya menggunakan dua nilai ekstrem, jadi satu data terpencil terus mengubahnya. Julat antara kuartil pula berdasarkan Q1 dan Q3 yang terletak di bahagian tengah data, jadi satu nilai ekstrem biasanya memberi kesan kecil atau tiada kesan langsung.
Apakah yang berlaku kepada varians jika setiap nilai data didarab dengan 2?
Varians didarab dengan 2² = 4, manakala sisihan piawai didarab dengan 2, kerana sisihan piawai ialah punca kuasa dua varians dan berkadar terus dengan data, bukan dengan kuasa duanya.