Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul · 8.2.1
Julat, JAK, varians dan SP
Murid mengira empat ukuran berangka bagi serakan daripada satu senarai nilai individu (tidak terkumpul). Julat ialah nilai terbesar tolak nilai terkecil.
Julat antara kuartil ialah Q3 tolak Q1. Varians ialah purata sisihan kuasa dua daripada min, dan sisihan piawai ialah punca kuasa duanya, menggunakan rumus σ² = Σx²/n − (Σx/n)².
Standard pembelajaran rasmi (8.2.1)
“Menentukan julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai sebagai ukuran untuk menerangkan serakan data tidak terkumpul.”
Apa maksudnya
Murid mengira empat ukuran berangka bagi serakan daripada satu senarai nilai individu (tidak terkumpul). Julat ialah nilai terbesar tolak nilai terkecil.
Julat antara kuartil ialah Q3 tolak Q1. Varians ialah purata sisihan kuasa dua daripada min, dan sisihan piawai ialah punca kuasa duanya, menggunakan rumus σ² = Σx²/n − (Σx/n)².
Bagaimana ia diuji
Ini merupakan topik utama Kertas 2 SPM, biasanya satu soalan penuh yang memerlukan murid mengira min, varians dan sisihan piawai menggunakan rumus σ² = Σx²/n − x̄², bersama julat dan julat antara kuartil daripada data tersusun. Kertas 1 mungkin menguji pengiraan julat atau JAK yang lebih ringkas.
Contoh berjawab
Satu set data ialah 4, 6, 8, 10, 12. Cari julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai data itu.
- Julat = 12 - 4 = 8.
- Median = 8; separuh bawah = 4, 6 maka Q1 = (4+6)/2 = 5; separuh atas = 10, 12 maka Q3 = (10+12)/2 = 11; JAK = 11 - 5 = 6.
- Min, x̄ = (4+6+8+10+12)/5 = 40/5 = 8.
- Σx² = 4² + 6² + 8² + 10² + 12² = 16+36+64+100+144 = 360.
- Varians, σ² = Σx²/n - x̄² = 360/5 - 8² = 72 - 64 = 8.
- Sisihan piawai, σ = √8 = 2.83 (3 a.b.).
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah perbezaan antara varians dan sisihan piawai?
Varians ialah purata sisihan kuasa dua daripada min, jadi unitnya berkuasa dua (contohnya m²). Sisihan piawai ialah punca kuasa dua varians, mengembalikan nilai kepada unit asal (contohnya m), sebab itulah sisihan piawai lebih mudah ditafsir bersama data.
Bagaimana saya mencari Q1 dan Q3 bagi bilangan data ganjil?
Cari dahulu median, yang membahagikan data tersusun kepada separuh bawah dan separuh atas (median itu sendiri tidak termasuk dalam mana-mana separuh). Q1 ialah median bagi separuh bawah, dan Q3 ialah median bagi separuh atas.
Formula varians manakah patut saya gunakan dalam peperiksaan?
Gunakan σ² = Σx²/n − (Σx/n)², yang hanya memerlukan Σx dan Σx², menjadikannya lebih pantas dan kurang berisiko silap berbanding menjumlahkan sisihan kuasa dua daripada min satu demi satu. Kedua-dua formula memberikan jawapan yang sama betul, tetapi versi ini ialah amalan piawai untuk SPM.