Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul · 8.2.2
Kebaikan & keburukan ukuran serakan
Murid membincangkan bila setiap ukuran serakan, julat, julat antara kuartil, varians, sisihan piawai, berguna dan di mana ia mempunyai kelemahan. Sebagai contoh, julat mudah dicari tetapi mudah terjejas oleh nilai ekstrem, julat antara kuartil tahan terhadap nilai terpencil tetapi mengabaikan banyak data, manakala sisihan piawai menggunakan semua nilai tetapi masih terjejas oleh data ekstrem.
Standard pembelajaran rasmi (8.2.2)
“Menerangkan kebaikan dan keburukan pelbagai ukuran serakan dalam menerangkan data tidak terkumpul.”
Apa maksudnya
Murid membincangkan bila setiap ukuran serakan, julat, julat antara kuartil, varians, sisihan piawai, berguna dan di mana ia mempunyai kelemahan. Sebagai contoh, julat mudah dicari tetapi mudah terjejas oleh nilai ekstrem, julat antara kuartil tahan terhadap nilai terpencil tetapi mengabaikan banyak data, manakala sisihan piawai menggunakan semua nilai tetapi masih terjejas oleh data ekstrem.
Bagaimana ia diuji
Ini diuji dalam Kertas 2 SPM, biasanya sebagai sebahagian penaakulan ringkas dalam soalan statistik yang meminta murid mewajarkan ukuran serakan manakah lebih sesuai bagi set data yang diberikan, terutamanya yang mengandungi nilai terpencil atau ekstrem, dan bukannya melakukan pengiraan baharu.
Contoh berjawab
Satu set 20 nilai data mengandungi satu nilai terpencil yang sangat besar. Terangkan mengapa julat antara kuartil lebih sesuai daripada julat untuk menerangkan serakan data ini.
- Julat hanya menggunakan nilai maksimum dan minimum, jadi satu nilai terpencil yang sangat besar terus meningkatkan julat dan memberikan nilai yang mengelirukan.
- Julat antara kuartil hanya menggunakan 50% tengah data tersusun (antara Q1 dan Q3), jadi ia tidak terjejas oleh nilai ekstrem pada mana-mana hujung.
- Oleh kerana set data mengandungi nilai terpencil, JAK mewakili serakan majoriti data dengan lebih baik.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Mengapakah sisihan piawai biasanya lebih digemari berbanding julat?
Sisihan piawai menggunakan setiap nilai dalam set data, jadi ia mencerminkan serakan keseluruhan dengan lebih tepat berbanding julat, yang hanya bergantung kepada dua nilai ekstrem. Ini menjadikan sisihan piawai ukuran yang lebih boleh dipercayai bagi kebanyakan soalan perbandingan SPM, kecuali data mempunyai nilai terpencil yang serius.
Adakah JAK sentiasa lebih baik daripada sisihan piawai?
Tidak semestinya, JAK lebih baik apabila set data mempunyai nilai terpencil, kerana ia mengabaikan 25% ekstrem pada setiap hujung. Tetapi sisihan piawai menggunakan semua data, jadi ia sering lebih digemari bagi data tanpa nilai terpencil, kerana ia menangkap serakan dengan lebih menyeluruh.
Mengapakah julat dianggap ukuran serakan yang paling lemah?
Julat hanya bergantung kepada dua nilai ekstrem (maksimum dan minimum) dan mengabaikan semua nilai lain di antaranya, jadi satu nilai yang luar biasa besar atau kecil boleh menjadikan julat mengelirukan. Walaupun mempunyai kelemahan ini, ia tetap berguna kerana ia pantas dan mudah dikira.