未分组数据的离散量度 · 8.2.2
离散量数的优缺点
学生需要讨论每种离散量数，全距、四分位距、方差、标准差，各自在什么情况下有用，又存在什么局限。例如，全距计算简单，但容易受极端值影响而失真；四分位距不受离群值影响，但忽略了大部分数据；标准差用到了每一个数据，但仍会受到极端数据的影响。
官方学习标准 (8.2.2)
“解释各种离散量数在描述未分组数据时的优点与缺点。”
它的含义
学生需要讨论每种离散量数，全距、四分位距、方差、标准差，各自在什么情况下有用，又存在什么局限。例如，全距计算简单，但容易受极端值影响而失真；四分位距不受离群值影响，但忽略了大部分数据；标准差用到了每一个数据，但仍会受到极端数据的影响。
如何考查
该标准在SPM试卷二中出现，通常是统计题中一小段说理性的部分，要求学生判断并说明哪一种离散量数更适合用来描述给定的数据集，尤其是当数据中含有离群值或极端值时，而不是要求重新进行计算。
例题
一组20个数据的数据集中，含有一个非常大的离群值。说明为什么四分位距比全距更适合用来描述这组数据的离散程度。
- 全距只使用最大值和最小值，因此一个极大的离群值会直接拉高全距，得出具有误导性的偏大数值。
- 四分位距只使用排序数据中间50%的部分（Q1与Q3之间），因此不会受到两端极端值的影响。
- 由于这组数据含有离群值，四分位距能更准确地反映大部分数据的分布情况。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
为什么标准差通常比全距更受青睐？
标准差用到了数据集中的每一个数值，因此比只依赖两个极端值的全距更能准确反映整体的分布情况。这使得标准差在大多数SPM比较题中是更可靠的量数，除非数据中存在严重的离群值。
四分位距是不是总比标准差更好？
不一定，当数据存在离群值时，四分位距更有优势，因为它会忽略两端各25%的极端数据。但标准差用到了所有数据，所以在数据没有离群值的情况下，通常更受青睐，因为它能更完整地反映数据的分散情况。
为什么全距被认为是最弱的离散量数？
全距只取决于两个极端值（最大值和最小值），而忽略了中间所有其他数值，因此一个异常大或异常小的数值就可能使全距失真、产生误导。尽管有这个缺点，全距仍然很有用，因为它计算起来快速又简单。