BM
Tempah Kelas Percubaan

Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah · Tingkatan 4

Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah: Soalan Latihan

Soalan latihan gaya SPM asli untuk Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah, setiap satu dengan penyelesaian penuh, aneka pilihan Kertas 1 dan berstruktur Kertas 2.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Soalan latihan asli untuk Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah, dalam gaya Matematik Kertas 1 (Objektif) dan Matematik Kertas 2 (Subjektif). Setiap jawapan diselesaikan supaya anda boleh menyemak kaedah anda.

Aneka pilihan (gaya Kertas 1)

Soalan 1

Ungkapkan (x − 3)(x + 5) = 7 dalam bentuk am ax² + bx + c = 0.

  1. A. x² + 2x − 22 = 0
  2. B. x² + 2x − 8 = 0
  3. C. x² − 2x − 22 = 0
  4. D. x² + 2x + 22 = 0

Soalan 2

Selesaikan persamaan kuadratik 2x² − 7x + 3 = 0 dengan pemfaktoran.

  1. A. x = ½ atau x = 3
  2. B. x = −½ atau x = −3
  3. C. x = ½ atau x = −3
  4. D. x = 2 atau x = 3

Soalan 3

Suatu persamaan kuadratik mempunyai punca −2 dan 5. Persamaan manakah yang mempunyai punca ini?

  1. A. x² − 3x − 10 = 0
  2. B. x² + 3x − 10 = 0
  3. C. x² − 3x + 10 = 0
  4. D. x² + 7x − 10 = 0

Soalan 4

Tentukan bilangan punca nyata bagi persamaan x² − 4x + 7 = 0.

  1. A. Dua punca nyata berbeza
  2. B. Dua punca nyata sama
  3. C. Tiada punca nyata
  4. D. Tiga punca nyata

Soalan 5

Persamaan x² + px + 9 = 0 mempunyai dua punca yang sama. Cari nilai positif p.

  1. A. 3
  2. B. 6
  3. C. 9
  4. D. 18

Soalan 6

Cari persamaan paksi simetri bagi graf y = x² − 6x + 5.

  1. A. x = −3
  2. B. x = 3
  3. C. x = 6
  4. D. x = 5

Soalan 7

Bagi fungsi kuadratik y = −2x² + 3x + 1, pernyataan manakah tentang grafnya yang betul?

  1. A. Terbuka ke atas dengan titik minimum
  2. B. Terbuka ke bawah dengan titik maksimum
  3. C. Terbuka ke atas dengan titik maksimum
  4. D. Terbuka ke bawah dengan titik minimum

Soalan 8

Pada titik manakah lengkung y = x² − 2x − 8 memotong paksi-x?

  1. A. (4, 0) dan (−2, 0)
  2. B. (−4, 0) dan (2, 0)
  3. C. (8, 0) dan (−1, 0)
  4. D. (2, 0) dan (4, 0)

Soalan 9

Ungkapkan x² + 8x + 3 dalam bentuk (x + p)² + q.

  1. A. (x + 4)² − 13
  2. B. (x + 4)² + 13
  3. C. (x + 8)² − 13
  4. D. (x + 4)² − 19

Soalan 10

Selesaikan x² + 3x − 1 = 0 menggunakan rumus kuadratik, memberi punca dalam bentuk surd.

  1. A. (−3 ± √13)/2
  2. B. (3 ± √13)/2
  3. C. (−3 ± √5)/2
  4. D. (−3 ± √13)/1

Berstruktur (gaya Kertas 2)

Soalan 1 (6 markah)

Sebidang petak sayur berbentuk segi empat tepat mempunyai panjang (x + 4) meter dan lebar (x − 1) meter. Luas petak itu ialah 24 m².

(a) Tunjukkan bahawa x² + 3x − 28 = 0. (b) Selesaikan persamaan itu untuk mencari nilai x.

(c) Seterusnya, nyatakan panjang petak itu.

  1. (a) Luas = panjang × lebar, jadi (x + 4)(x − 1) = 24.
  2. Kembangkan sebelah kiri: x² + 3x − 4 = 24.
  3. Pindahkan 24 ke kiri: x² + 3x − 28 = 0. (ditunjukkan)
  4. (b) Faktorkan: (x + 7)(x − 4) = 0.
  5. Jadi x + 7 = 0 atau x − 4 = 0, memberi x = −7 atau x = 4.
  6. Lebar (x − 1) mesti positif, jadi tolak x = −7; oleh itu x = 4.
  7. (c) Panjang = x + 4 = 4 + 4 = 8 m.

Soalan 2 (6 markah)

Suatu fungsi kuadratik diberi oleh f(x) = x² − 8x + 11. (a) Ungkapkan f(x) dalam bentuk (x − h)² + k.

(b) Nyatakan koordinat titik minimum. (c) Nyatakan persamaan paksi simetri.

(d) Selesaikan f(x) = 0, beri jawapan betul kepada 2 tempat perpuluhan.

  1. (a) Ambil separuh daripada −8 dan kuasa duakan: (−4)² = 16.
  2. f(x) = x² − 8x + 11 = (x − 4)² − 16 + 11 = (x − 4)² − 5.
  3. (b) Nilai minimum ialah −5 apabila x = 4, jadi titik minimum ialah (4, −5).
  4. (c) Paksi simetri melalui verteks: x = 4.
  5. (d) Tetapkan (x − 4)² − 5 = 0, jadi (x − 4)² = 5.
  6. Punca kuasa dua: x − 4 = ±√5, jadi x = 4 ± √5.
  7. x = 4 + 2.2361 = 6.24 atau x = 4 − 2.2361 = 1.76 (2 t.p.).

Soalan 3 (7 markah)

Persamaan kuadratik 2x² + (k + 1)x + 8 = 0 mempunyai dua punca yang sama, dengan k > 0. (a) Menggunakan pembeza, bentukkan satu persamaan dalam k.

(b) Cari nilai k. (c) Seterusnya, selesaikan persamaan kuadratik itu.

  1. (a) Untuk dua punca sama, b² − 4ac = 0, dengan a = 2, b = k + 1, c = 8.
  2. Jadi (k + 1)² − 4(2)(8) = 0, iaitu (k + 1)² − 64 = 0.
  3. (b) (k + 1)² = 64, jadi k + 1 = ±8, memberi k = 7 atau k = −9.
  4. Kerana k > 0, k = 7.
  5. (c) Gantikan k = 7: 2x² + 8x + 8 = 0.
  6. Bahagi dengan 2: x² + 4x + 4 = 0, jadi (x + 2)² = 0.
  7. Oleh itu x = −2 (punca berulang).

Soalan 4 (8 markah)

Sebiji bola dilontar ke atas. Ketinggiannya, h meter, di atas tanah selepas t saat dimodelkan oleh h = 20t − 5t².

(a) Cari ketinggian bola selepas 1 saat. (b) Cari masa apabila bola berada pada ketinggian 15 m.

(c) Dengan menyempurnakan kuasa dua, cari ketinggian maksimum yang dicapai dan masa ia berlaku. (d) Cari masa apabila bola mencecah tanah.

  1. (a) Gantikan t = 1: h = 20(1) − 5(1)² = 20 − 5 = 15 m.
  2. (b) Tetapkan h = 15: 20t − 5t² = 15, jadi −5t² + 20t − 15 = 0.
  3. Bahagi dengan −5: t² − 4t + 3 = 0, kemudian faktorkan: (t − 1)(t − 3) = 0.
  4. Jadi t = 1 s atau t = 3 s.
  5. (c) h = 20t − 5t² = −5(t² − 4t) = −5[(t − 2)² − 4] = −5(t − 2)² + 20.
  6. Ketinggian maksimum ialah 20 m, dicapai apabila t = 2 s.
  7. (d) Tetapkan h = 0: 20t − 5t² = 0, jadi 5t(4 − t) = 0, memberi t = 0 atau t = 4.
  8. Bola mencecah tanah pada t = 4 s (t = 0 ialah saat lontaran).

Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Apakah perbezaan antara set aneka pilihan Kertas 1 dan set struktur Kertas 2 bagi bab ini?

Set Kertas 1 memberi soalan aneka pilihan pantas tentang fungsi dan persamaan kuadratik untuk membina kelajuan dan ketepatan, manakala set Kertas 2 memberi soalan struktur lebih panjang yang memerlukan kerja penuh, serupa dengan cara markah diberikan dalam peperiksaan sebenar. Berlatihlah kedua-duanya kerana SPM menguji bab ini dalam kedua-dua kertas.

Mengapa saya perlu cuba setiap soalan sendiri sebelum menyemak penyelesaian?

Cuba selesaikan soalan sendiri dahulu, walaupun anda tersekat, menunjukkan dengan tepat di mana kaedah anda tersasar, menyemak penyelesaian terlalu awal hanya mengajar anda mengenalinya, bukan menyelesaikannya. Cuba setiap langkah yang anda mampu, catat bahagian yang tidak pasti, kemudian bandingkan kerja anda baris demi baris dengan penyelesaian yang diberikan.

Apakah kesilapan biasa pelajar dalam set latihan fungsi dan persamaan kuadratik ini?

Kesilapan biasa termasuk mengelirukan tanda semasa memfaktorkan atau menggunakan rumus, terlupa menyempurnakan kuasa dua dengan betul, dan tersilap faham sama ada soalan meminta punca, titik pusingan, atau paksi simetri. Baca setiap soalan dengan teliti dan pastikan jawapan anda sepadan dengan apa yang sebenarnya ditanya, bukan sekadar mana-mana penyelesaian bagi persamaan itu.

Tempah Kelas Percubaan

Tempah Kelas Percubaan
Percubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang samadari RM50/jam
Tempah Kelas Percubaan